The Rudolf Steiner Archive

34. Die Spirale Die Zahl 3,1415

[ 1 ] Die Linie aller Entwicklung ist die Spirale. Ihre Schleifen folgen immer denselben Gesetzen. Die Spirale haben wir anzusehen als dasjenige, was das Verhältnis des Durchmessers zum Kreise lebendig darstellt. Die erste Schleife jeder Spirale entsteht dadurch, dass eine Linie einen Kreis beschreibt, aber nicht einen vollkommenen Kreis, sondern ehe sie sich wieder schließt, wendet sie sich ab vom Endpunkt, um wieder einen Kreis zu beschreiben und so weiter in dieser Weise. Wenn wir uns diese Figur auseinandergezogen denken, haben wir eine Spirale.

[ 2 ] An einer Papierspirale lässt sich die Entwicklung derselben beobachten. Jeder Bogen einer Spirale ist also entstanden durch Krümmung einer geraden Linie, aber nicht ganz in sich selbst zurück, sondern indem diese gekrümmte gerade Linie zugleich sich verlängert. Also steht jeder Bogen der Spirale zu der geraden Linie, die sich krümmt genau in dem Verhältnis wie der Kreis zum Durchmesser, wie die Zahl \(\pi\).

[ 3 ] Nun kann jeder Kreisdurchmesser dreimal mit einem Rest auf den Kreis gelegt werden, also kann der Durchmesser, indem er dreimal sich verlängert und krümmt, sich beinahe zum Kreise schließen, aber nicht ganz, eine Lücke bleibt, und zwar entsprechend der Zahl \(\pi\); die Lücke ist das, was nach der \(3\) folgt, nämlich die \(1\), die \(4\), die \(1\), die \(5\) und so weiter. Es bleiben also übrig, um den Kreis abzuschließen, die Zahlen, die hinter dem Komma stehen bei der Zahl \(\pi\), also \(1415\) etc. Nun sind die ihrem Werte nach \(1/10\), \(4/100\), \(1/1000\), \(5/1000\) des ursprünglichen Durchmessers, aber da die Zahl x unendlich ist, so gibt es keine Zahl, die ausdrückt, wie viel vom Durchmesser auf den Kreis gelegt werden kann. Wir können uns nun einen Vorgang denken, wo der Durchmesser zum Kreise so weit gekrümmt wird, bis er sich fast schließt, und wo nur die kleine Lücke offen bleibt, die die Zahlen \(0,1415\) und so weiter enthält. Die Zahl \(1\) bezeichnet hier \(1/10\) des Durchmessers.

[ 4 ] Wenn nun der Durchmesser da, wo er bei der Lücke angelangt ist, also nachdem er dreimal auf den Kreisumfang gelegt worden ist, im selben Verhältnis sich fortsetzt, beschreibt er also eine Linie, die im Verhältnis zu dem ganzen Durchmesser steht mit \(1/10\), \(4/100\), \(1/1000\), \(5/10000\) und so weiter. Wenn er zugleich an der Stelle, wo diese Linie beginnt von dem vollkommenen ersten Kreise abweicht, so bildet er fortgesetzt wieder eine Spirale.

[ 5 ] Wenn dies der Durchmesser der ersten Schwingung ist,

[ 6 ] so beschreibt er folgenden Kreis; und wenn er sich zur Spirale abwendet, folgende Spirale.

[ 7 ] Die Spirale entsteht aus der Abweichung des Durchmessers von der Kreisbildung im Verhältnis von \(1/10\), \(4/100\), \(1/1000\), \(5/10000\) zu einer Länge. - Wenn nun der Durchmesser aus einem Kreise hervortritt, so kann er auch nur in dem Verhältnis der Zahl \(\pi\) aus dem Kreise hervortreten, nämlich so oft er im Kreise enthalten ist. — Wir können uns vorstellen, der Kreis sei beweglich wie zum Beispiel ein durch eine [unleserlich] gebildeter Kreis oder ein Band. Zieht man das Band von einer Stelle an mit einem Ende durch die Mitte gerade durch in der Richtung des Kreisdurchmessers, so bewegt es sich von dem Umfang her weiter in dieser Richtung.

[ 8 ] Es bildet sich ein beweglicher Halbkreis, der immer kleiner wird. Man könnte das Band auch selbst im Kreise weiterziehen, dann bildete sich eine Spirale.

[ 9 ] So entsteht jede Spirale durch die Zahl \(\pi\), welche das Verhältnis vom [Kreisumfang zum Kreisdurchmesser] ausdrückt oder die unendliche kleine Abweichung von der Kreislinie zur geraden Linie. Eine Spirale ist also die Linie, die durch das Heraustreten des Durchmessers aus dem Kreise [entsteht].

[ 10 ] Die Zahl \(\pi\) drückt das Verhältnis aus, in dem der Durchmesser zum Kreise steht. Entsprechend den Zahlen dieses Verhältnisses kann er auch nun aus dem Kreise heraustreten, da nun alle Entwicklung entsteht dadurch, dass in diesem Verhältnis eine Kraft sich äußert nach der Zahl \(3,1415\).

[ 11 ] Würde eine Kraft in sich geschlossen bleiben, so wäre keine Offenbarung möglich. Sich offenbaren heißt sich aufschließen. Jede geschlossene Kraft kann sich nur aufschließen durch dieses Verhältnis ihres Durchmessers zum Umkreis. Der Umkreis umschreibt die ganze Kraft, der Durchmesser teilt die ganze Kraft in zwei Hälften. Die Kraft, welche die ganze in zwei Hälften teilt, ist nicht ganz in ihr enthalten, sie steht zu ihr in dem Verhältnis wie die Zahl \(\pi\). Die Wirkung der teilenden, der offenbarenden Kraft tritt also hervor nach den Zahlen \(3,1415\).

[ 12 ] Da sie in der ersten Kraft das Bestreben erhalten hat, sich wieder zu einem Ganzen abzuschließen, wird sie wieder versuchen, einen Kreis zu beschreiben. Da sie aber in sich das Bestreben hat, die Geschlossenheit zu überwinden, weicht sie wieder von der Kreislinie ab und beschreibt so eine Spirale.

[ 13 ] Die Kraft der zweiten Spirallinie ist im selben Maße verwunden, wie sie sich von der ersten Kraft entfernt, und zwar im Verhältnis der Zahl \(\pi\). Wenn nun der erste Kreis die Kraft \(3,1415\) ist, dann ist der zweite Kreis der Kraft so oft im ersten enthalten wie die Zahl \(\pi\), der dritte im zweiten wieder wie die Zahl \(\pi\). Die zweite Spirallinie der Kraft kann aus der ersten \(3,1415\)-mal hervortreten. Aus der zweiten kann die dritte Kraft 3,1415-mal hervortreten, aus der dritten die vierte und so fort. - In diesem Verhältnis steigt die Kraft auf Spirallinien abwärts. Das Hervortreten der Kraft geschieht im Verhältnis der arithmetischen Zahlen bis zur 5. Wenn wir eine Kraft multiplizieren mit der Zahl \(3,1415\), dann wird sie die nächsthöhere Kraft; die niedere Kraft zeigt immer den Durchmesser der höheren Kraft an, die höhere Kraft ist \(3,1415\)-mal der Umfang der niederen Kraft. Der Durchmesser der höheren Kraft ist immer der Umfang der niederen Kraft. Eine Kraftwirkung nimmt ab im Verhältnis der Quadrate ihrer Entfernung. Die Kraftverminderung kann man also berechnen dadurch, dass man die Entfernung von der ersten Kraft ins Quadrat erhebt.

[ 14 ] Die Entfernung von Mittelpunkt der Kraft zeigt bei dem Kreise der Halbmesser an, die Hälfte des Durchmessers. Diese muss man in das Quadrat erheben, um zu wissen, wie stark die Kraft im Mittelpunkt auf den Umfang wirkt. Ist der Durchmesser \(4\), so ist der Halbmesser \(2\), das Quadrat \(4\) - die Kraftwirkung im Umfang also \(1/4\) von der in der Mitte. Ist der Halbmesser \(1\)00, so ist das Quadrat \(10 000\), also die Kraftwirkung auf den Umfang \(1/10 000\) der Zentralkraft. Wir können in ein Verhältnis bringen die Kräfte, wie sie aus einander folgen, und die Kraftwirkungen.

[ 15 ] Ist der Umfang \(18\) so ist der Durchmesser darin \(3,1415\)-mal enthalten, also etwas [weniger] als \(6\). Wir nehmen an, es wäre \(6\)- dann wäre der Halbmesser \(3\), das Quadrat \(9\) - die Kraftwirkung im Umfang \(1/9\) der Kraft im Innern, aber etwas weniger als \(1/9\).

[ 16 ] So geht eine Kraft nach der andern hervor in dem Verhältnis der Zahl \(\pi\) - aber jede folgende Kraft ist nur den \(3,1415\)ten Teil der vorhergehenden groß - und jede Kraftwirkung steht im Verhältnis des ins Quadrat erhobenen Halbmessers, welcher die Entfernung des Umkreises vom Mittelpunkt angibt.

[ 17 ] Alle kosmischen Kräfte sind in der Weise im Zusammenhang. Der Abstieg ist eine beständige Offenbarung, die sich zeigt als \(3,1415\) [wobei] der innere der Durchmesser der hohen Kraft zum Umfang der nächsten wird und wodurch eine Spirale entsteht, bei der die nächste Schleife immer nur den \(3,1415\)ten Teil der vorhergehenden bildet. Der Durchmesser der höheren Kraft bildet den Umfang der geringeren. Der Umfang der geringeren ist also der Durchmesser der höheren. Da der Umfang der ganzen Kraft ebenso groß ist wie der Durchmesser der höheren Kraft, so ist der halbe Umfang der geringeren Kraft gleich dem Halbmesser der höheren Kraft. Der halbe Umfang der geringeren Kraft gibt also die Entfernung des höheren Kraftumfanges vom Mittelpunkt an - folglich braucht man nur den halben Umfang einer Kraft ins Quadrat zu setzen, um die Kraftwirkung einer höheren Kraft zu erfahren.

[ 18 ] Ist der Umfang eine Kraft \(10\), dann ist der halbe Umfang \(5\) — dann ist die Kraftwirkung der höheren Kraft \(5^2 = 25\).

[ 19 ] Umgekehrt können wir aus der Kraftwirkung der höheren Kraft den Umfang der niederen Kraft berechnen. Ist die Kraftwirkung einer Kraft \(25\), so ist ihr Halbmesser \(5\), ihr Durchmesser \(10\), folglich bildet \(10\) den Umfang der untersten daraus hervorgehenden Kraft. \(10\) ist also der Durchmesser der höheren und der Umfang der nächstfolgenden Kraft. Aus der \(10\) geht nun entsprechend der Zahl \(\pi\) der Durchmesser hervor als etwas weniger als \(1/3\) von \(10\) — um den Umfang der darauffolgenden Kraft zu bilden. Die darauf [folgende] Kraft hat also ungefähr \(3\).

[ 20 ] So kann man vermittels der Zahl \(\pi\) alle Verhältnisse der auseinander hervorgehenden Kräfte und ihrer Wirkungen berechnen. So schieben sich die kosmischen Substanzen und Kräfte ineinander und wirbeln umeinander in Spirallinien, wobei immer wieder einerseits Kraftverwandlung eintritt, indem der Durchmesser aus dem Kreise hervortritt \(3,1415\)-mal -, oder in der andererseits Krafterhöhung eintritt, indem der Kreis zum Durchmesser einer höheren Kraft wird. Ferner werden einerseits die Halbmesser potenziert, ins Quadrat erhoben zur Kraft und — oder andererseits wird das Quadrat der Kraft radiziert zum Halbmesser des Kreises, den sie beschreibt. Kraftumfang

[ 21 ] Kraftwirkung
Quadratur des Kreises?

[ 22 ] Der Durchmesser steht zur Kraftwirkung in dem Verhältnis wie der Halbkreis \(\times 2\) zu dem Halbkreis ins Quadrat gesetzt. Ist der [Halbmesser] \(x\), so ist der Diameter \(x \times 2\) und die Kraftwirkung \(x^2\). Also steht der Durchmesser zur Kraftwirkung im Verhältnis von \(2 \times x\) zu \(x^2\) oder der Durchmesser ist \(\sqrt{x^2} \times 2\).

[ 23 ] \(x^2\) Kraftwirkung
\(\sqrt{x^2} =\) Halbmesser \(= x\)
\(x \times 2 =\) Durchmesser (Diameter)

[ 24 ] \(\sqrt{x^2}\) gibt also den Halbmesser an und \(\sqrt{x^2} \times 2\) den [Durchmesser] einer Kraft, deren Kraftwirkung am Umfang gleich dem Inhalt der Kraftgestalt durch \(x^2\) ist. Die Wirkung nimmt vom Zentrum nach dem Umfange des Kreises hin ab im Verhältnis von \(x^2\) vom Halbmesser ins Quadrat erhoben.

[ 25 ] Da nun der Durchmesser einer Kraft den Umfang der nächsten daraus hervorgehenden bildet, so ist also \(x \times 2\) auch der Umfang der nächsten geringeren Kraft.

[ 26 ] Ist eine Kraftwirkung \(9\), dann ist der Halbmesser \(3\), der Durchmesser \(6\), die daraus hervorgehende Kraft ist dann wieder dem Umfang nach \(6\), der Radius ungefähr \(1/3 = 2\). [Ist] der Halbmesser \(1\), [dann ist] die Kraftwirkung gleich \(1\), denn \(1^2 = 1\). Also wenn der Durchmesser \(2\) ist, ist die Kraftwirkung \(1\).

[ 27 ] Der Kreis stellt dar die Zahl \(10\). Die nächste Zahl ist \(9\), das Quadrat von \(3\). \(3^2 =\) also \(9\), beinahe \(10\), der \(10\) am nächsten. Die nächste Annäherung an den Kreis bildet das in den Kreis gezeichnete Quadrat. Das Verhältnis vom Quadrat zum Kreis ist wie \(9\) zu \(10\) oder wie \(3 \times 3\) zu \(3 \times 3,1415\). Der Kreis ist also um \(1/10\), \(4/100\), \(1/000\), \(5/10000\) etc. mehr an Kraft als das Quadrat, welches denselben Durchmesser hat.

[ 28 ] \(1/3\) des Kreisumfangs bildet den Umfang der nächsten aus ihm hervorgehenden Kraft, also ungefähr \(1/3\). Der Umfang muss sich ungefähr in drei teilen, um die nächste hervorgehende Kraft zu bilden. Dadurch entsteht die Dreiteilung der Kraft — die bezeichnet wird durch das .

[ 29 ] Wenn wir nun den Durchmesser der Kraft, die 3 x 3,1415 im Kreisumfang enthalten ist, ins Quadrat erheben, so entsteht das , aber auch die \(9\).

[ 30 ] Wie die \(9\) die Vorstufe zur Vollkommenheit ist, so symbolisiert das Quadrat in diesem Sinne \(3 \times 3\), die nächste Stufe zur Vollkommenheit, zum Übergang in die \(10\), den Kreis, denn der Kreis im Quadrat ist die \(10\) in der \(9\).

[ 31 ] \(3 \times 3 = 9\)
\(3 \times 3,1415 = 10\)

[ 32 ] Eigentlich ist \(3 x 3\) so darzustellen:

[ 33 ] \(||\) bilden nur eine Richtung - Durchmesser ins Quadrat erhoben

[ 34 ] Sonne
Kreis im Tempel
geistiger Mensch
im physischen Menschen

[ 35 ] oder auch

[ 36 ] Die \(3 \times 3\) stellen die Stufen des Aufstiegs zur Vollendung des Menschen dar - die drei menschlichen Kräfte ins Quadrat erhoben; zur Vollendung fehlt nur noch [dreimal] die \(0,1415\). - Der geistige Mensch ist der abgeschlossene Kreis, der physische Mensch das aus dem Kreise hervortretende Quadrat — der geistige Mensch die \(10\), der physischen Mensch die \(9\). (Tierkreis auf den Seiten des Quadrats angeordnet gibt die \(12\).)

[ 37 ] Der Kreis im Quadrat ist der aus dem Physischen hervorgehende Geistmensch als die Sonne, die aus dem Tempel hervorleuchtet.

[ 38 ] Kreis und Quadrat haben denselben Durchmesser; die Kraftwirkung des Kreises finden wir durch die Halbierung des Durchmessers und Potenzierung derselben.

[ 39 ] Der Halbmesser ins Quadrat gesetzt ist die Kraftwirkung, also auch das Verhältnis der Kraftverminderung. Die Kraftwirkung ist im physischen Quadrat auch entsprechend dem Quadrat des Halbmessers im Kreis verteilt. Um also die Kraftwirkung im Physischen zu finden, muss man noch einen Kreis um das Quadrat herumzichen und den Halbmesser dieses Kreises ins Quadrat erheben, also:

[ 40 ] Die physische Kraftwirkung ist umso vieles geringer, als das Quadrat des Halbmessers im äußeren Kreise größer ist als das Quadrat des Halbmessers im inneren Kreise.

[ 41 ] Die aus sich heraustretende Spirale weicht in allen Punkten ihrer Linie um \(0,1415\) und so weiter von der Richtung des Kreises ab. Durch diese fortgesetzte Abweichung einer Linie in jedem Punkte im Verhältnis von \(0,1415\) im Verhältnis zur Kreislinie entsteht die Spirale. Oder aus einer geraden Linie entsteht eine Spirale, wenn sie sich im umgekehrten Verhältnis der Kreislinie zuwendet.

[ 42 ] Die Spirale bildet das Verhältnis zwischen gerader Linie und Kreis, sie ist die Vereinigung einer geraden Richtung und einer Kreislinie. Wenn eine Spiral geschlossen ist, so ruht die Kraft ganz in ihr, wenn sie sich aufrollt, tritt die Kraft hervor. Sie wird in dem Grade geringer, wie sie hervortritt- im Verhältnis des Quadrates der Entfernung des Endpunktes der Spirale vom Anfang.

[ 43 ] Kraft \(a\) ist bis \(10\) geteilt in \(4/4\)
Kraft \(b\) ist bei \(x\) geteilt in \(1/100\)
Kraft \(a = b\)
\(= 4 \cdot 100 \cdot 25\)
also ist \(b 20x\) so groß als Kraft \(a\)

[ 44 ] Eine Kraft wirkt immer in derselben Richtung wie die Hypotenuse von zwei Kräften, die sich im rechten Winkel schneiden.

[ 45 ] Wenn wir eine Kraft in zwei Kräfte auflösen, müssen diese Kräfte sich im rechten Winkel schneiden.

[ 46 ] Das Kraftquadrat der Hypotenuse a ist gleich der Summe der Kraftquadrate b’ und c?. Der rechte Winkel ist immer die Projizierung von zwei Kräften, die aus einer Kraft hervorgehen, von zwei Kräften, die der einen Kraft gleich sind.

[ 47 ] Jeder Winkel, der mit der Spitze die Peripherie, mit den Seiten den Durchmesser und die Peripherie eines Kreises berührt, ist ein rechter.

[ 48 ] Ein Quadrat entsteht, indem zwei sich gegenüberliegende Winkel in einem Kreis so aufgebaut werden, dass sie mit den Seiten den Durchmesser und die Peripherie schneiden.

[ 49 ] Die beiden Katheten-Kreise haben denselben Mittelpunkt. Der Hypotenusen-Kreis berührt den kleinen Kreis im Mittelpunkt des großen an der Peripherie.

[ 50 ] Quadrat der Kraft. — Abnahme der Kraft vom Mahapara-Nirvanaplan bis zum physischen Plan

[ 51 ] Komet: das Leben höherer Wesen in der Sonderheit ohne Neubildung

[ 52 ] Parabel - losgelöst von dem Ganzen und sich mit nichts ergänzend Die Formen neuen Lebens sind

[ 53 ] Alle Tierkreiszeichen sind aus der Spirale herausgeschnittene Stücke. Dasselbe sind auch die Zahlen \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\).

[ 54 ] Die römischen Zahlen stellen nur die Einheit und Dualität, den Kegel dar, den Entwicklungsvorgang im Ganzen. \(I, II, III, IV, V, VI, VII, VII, IX, X, XI, XII\).

[ 55 ] Selbstständige Zeichen sind da nur \(I\) und \(X\). Alle anderen sind aus diesen zusammengesetzt. \(V\) ist die \(X\) halbiert. Die \(I\) ist Anfang, die Urkraft. \(V\) ist Offenbarung, der tiefste Abstieg. \(X\) ist Vollendung, wo die halbierte Kraft \(V\) sich mit der anderen Hälfte wieder zusammengeschlossen hat: \(X\).

Die 7 Planeten

[ 56 ] Solange der Mensch im Physischen lebt, ist sein Bewusstsein vom Geiste abgewandt. Das Geistige ist da ein Brennpunkt in einer Ellipse, das Physische der andere.

[ 57 ] Das Geistige umfasst aber das Physische. Das Leben des Ätherkörper mit Präna überwindet diese Richtung aufs Physische und wendet sie dem Geistigen zu, während das Geistige ihm entgegenströmt.

[ 58 ] Das Bewusstsein des Astralkörpers Kama, findet die Verbindung mit dem Geistigen, da strömen Physisches und Geistiges ineinander über.

[ 59 ] Im astralen Bewusstsein steht der Mensch da, wo diese beiden Strömungen sich kreuzen. - So als ob er in der Mitte stände zwischen zwei Seiten einer Symmetrieebene. Er sieht nicht mehr das Physische, wie wir es sehen, sondern von der anderen Seite. Aber er sieht auch noch nicht das Geistige wie das geistige Bewusstsein, sondern - auch von der andern Seite — wie es sich im Seelischen äußert.

[ 60 ] Wenn der Mensch geistig bewusst ist, so steht er im Mittelpunkt des Geistes selbst, und sein Bewusstsein geht von diesem Mittelpunkt nach allen Seiten. Das physische Bewusstsein wirkt nach einer Richtung, das seelische Bewusstsein wirkt nach zwei Richtungen. Das geistige Bewusstsein wirkt nach allen Richtungen wie vom Mittelpunkt aus. Das physische Bewusstsein ist Leben im Außen, das seelische Bewusstsein ist Leben im Innern, das geistige Bewusstsein ist Eindringen ins Zentrum.

[ 61 ] Bei dem Bewusstsein im Physischen steht der Mensch im Verhältnis zur physischen Welt, sodass er ein Teil von ihr ist. Im Seelischen lebt er in sich, losgelöst von der Welt; im Geistigen zieht er wieder in die Welt ein, aber in die andere Seite derselben. Nun ist er nicht nur ein Teil der Welt, sondern vereinigt sich vom Mittelpunkt mit allen Teilen der Geisteswelt. Es ist so, als ob er im Physischen auf der Erde lebte, im Seelischen in sich, im Geistigen in der Erde. Physisch nimmt er die Dinge wahr, seelisch setzt er sich dazu in Beziehung, geistig lebt er in ihnen. Physisch ist er von den Dingen getrennt, seelisch lässt er sie durch sich hindurchziehen \(\infty\), geistig zieht er in die Dinge ein.

[ 62 ] Alle Dinge um ihn herum sind physisch gestaltete, geistige Urbilder, die den umgekehrten Prozess durchgemacht haben aus dem Geistigen ins Physische, durch die Seele des Menschen hindurch. Die physischen Gestalten verdanken ihre Mannigfaltigkeit dem, dass sie variiert sind in der Seele des Menschen, der sie aus dem Geiste empfing, durch sich hindurchziehen ließ und physisch heraussonderte. Dass wir in verschiedenen Inkarnationen in verschiedenen Gestalten erscheinen, kommt daher, weil unser geistiges Urbild durch die Seele hindurchgeht und dadurch den Einschlag empfängt, der es bei jeder Inkarnation in einer anderen Variation physisch gestaltet erscheinen lässt. Das Urbild ist immer dasselbe, es ist der eigentliche Name des Menschen. Je mehr die Seele sich zum Geiste hin[unleserlich], desto ähnlicher wird die physische Inkarnation dem geistigen Urbild.

[ 63 ] Das geistige Urbild des Menschen steht im Zusammenhang mit den zwölf Tierkreiszeichen und mit der Sonne und den daraus hervorgehenden Kräften. Das Seelische im Menschen steht in Beziehung zu dem Monde und zu den sieben Planeten. Diese Kräfte modifizieren die geistigen. Der physische Ausdruck der \(12 + 1\) geistigen und der \(7 + 1\) seelischen Kräfte ist der ins Pentagramm eingeordnete physische Mensch, der also sieben seelische, zwölf geistige Kräfte ausdrückt.

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[ 64 ] Die sieben Seelenkräfte und fünf Sinnenkräfte verweben sich zu den zwölf geistigen Kräften.