The Rudolf Steiner Archive

Zehnter Vortrag

Meine lieben Freunde!

Ich möchte als einen vorläufigen Schluss dieser paar improvisierten Stunden, die naturwissenschaftliche Betrachtungen enthielten, Ihnen heute einige Richtlinien geben, die Ihnen nützlich sein können, um selbst solche Naturbetrachtungen an der Hand charakteristischer Tatsachen, die man sich durch das Experiment vor Augen führen kann, sich zu bilden. Es handelt sich ja heute im naturwissenschaftlichen Gebiet, namentlich für den Lehrenden, sehr stark darum, dass er sich hineinfinde in eine richtige Vorstellungsart und Betrachtungsweise desjenigen, was die Natur darbietet. Und gestern war ich gerade auch im Hinblick an das eben Gesagte bemüht, Ihnen zu zeigen, wie der Gang der physikalischen Wissenschaft ein solcher ist, nachdem die Neunzigerjahre des vorigen Jahrhunderts herangekommen waren, dass gewissermaßen von der Physik aus der Materialismus aus den Angeln gehoben wird, und auf diesen Gesichtspunkt sollten Sie eigentlich den Hauptwert legen.

Wir haben gesehen, dass auf die Zeit, die glaubte, schon die goldensten Beweise zu haben für die Universalität des Schwingungswesens, eine Zeit gefolgt ist, die unmöglich an der alten Schwingungs- oder Undulations-Hypothese festhalten konnte, eine Zeit, die gewissermaßen in der Physik in den letzten drei Jahrzehnten so revolutionierend gewesen ist, wie nur irgendetwas revolutionierend in seinem Gebiete gedacht werden kann. Denn der Physik ist ja nichts Geringeres verloren gegangen unter dem Zwange der Tatsachen, die sich geboten haben, als der Materiebegriff in der alten Form als solcher.'*

Wir haben gesehen, dass die Lichterscheinungen [zunächst] in nahe Beziehung gebracht worden sind, als [Konsequenz] aus der alten Anschauungsweise heraus, zu den elektromagnetischen Erscheinungen, und dass [dann] zuletzt geführt haben die Erscheinungen des Ganges der Elektrizität durch luftverdünnte oder gasverdünnte Röhren, dass diese Erscheinungen dazu geführt haben, in dem sich ausbreitenden Lichte selbst etwas zu sehen wie sich ausbreitende Elektrizität. Ich sage nicht, dass [man] damit recht hat, aber es ist eben gekommen. Und man hat das dadurch erreicht, dass man gewissermaßen die elektrische Strömung, die man sonst immer wie eingeschlossen hatte in die Drähte, kaum nach einem anderen Gesichtspunkte als nach dem Ohm’schen Gesetze betrachten konnte, dass man die gewissermaßen belauschte bei ihrem Gange, wo sie den Draht verlässt, überspringt auf einen weit entfernten [Pol] und nicht durch die Materie gewissermaßen, durch [die] sie dringt, verbergen kann, was in ihr ist.

Dadurch aber ist etwas sehr Kompliziertes zum Vorschein gekommen. Wir haben gestern gesehen, wie die verschiedensten Strahlenarten dadurch zum Vorschein gekommen sind. Wir haben gesehen, dass zuerst - ich habe Ihnen ja die Erscheinungen angeführt - wie zuerst bekannt geworden sind die sogenannten Kathodenstrahlen, die von dem negativen Pol der Hittorf’schen Röhren ausgehen und durch den luftverdünnten Raum gehen, wie schon diese Kathodenstrahlen gezeigt haben dadurch, dass sie ablenkbar sind durch magnetische Kräfte, etwas Verwandtes haben mit dem, was man gewöhnlich als Materielles empfindet. Auf der anderen Seite haben sie etwas Verwandtes mit dem, was man durch Strahlungen wahrnimmt. Das zeigt sich ja besonders anschaulich dann, wenn man solche Versuche macht, dass man solche Strahlen, die also in irgendeiner Weise vom [negativen] elektrischen Pol kommen, dass man diese, wie man Licht auffängt, durch einen Schirm oder durch sonst einen Gegenstand auffängt. — Licht wirft Schatten -, solche Strahlungen werfen auch Schatten. Natürlich ist aber gerade dadurch auch die Beziehung hergestellt zu dem gewöhnlichen materiellen Element. Denn wenn Sie sich vorstellen, dass [man] von [der Kathode] hier aus, wie es ja, wie wir gestern gesehen haben, zum Beispiel nach Crookes’ Vorstellungen mit den Kathodenstrahlen geschieht, bombardiert [einen Schirm], so gehen die Bomben nicht durch das Hindernis durch, und dasjenige, was dahinter ist, bleibt ungeschoren. Wir können dieses durch das Crookes’sche Experiment besonders veranschaulichen, indem wir die Kathodenstrahlen auffangen.

Wir werden hier erzeugen den elektrischen Strom, den wir dann leiten durch diese Röhre, die luftverdünnt ist, die hier ihre Kathode, den negativen Pol hat, und hier ihre Anode, den positiven Pol, hat. Wir bekommen also, indem wir durch diese Röhre die Elektrizität treiben, die sogenannten Kathodenstrahlen. Diese fangen wir auf durch ein eingefügtes Andreaskreuz. Wir lassen sie darauf aufprallen, und Sie werden sehen, dass auf der anderen Seite nun etwas sichtbar wird wie der Schatten dieses Andreaskreuzes, was Ihnen bezeugt, dass dieses Andreaskreuz die Strahlen aufhält. Bitte berücksichtigen Sie genau: Das Andreaskreuz ist da drinnen und die Kathodenstrahlen gehen so, werden aufgefangen durch das hier sitzende Kreuz, und es wird der Schatten an der rückwärtigen Wand sichtbar. Ich werde nun diesen Schatten, der hier sichtbar wird, in das magnetische Feld eines Magneten einbeziehen, und ich bitte Sie jetzt, diesen Schatten des Andreaskreuzes zu beobachten. Sie werden [die Lage des Schattens] vom magnetischen Feld beeinflusst finden. Sie sehen? Also Sie sehen, wie ich irgendeinen anderen einfachen, sagen wir, Eisengegenstand mit dem Magneten anziehe, so verhält sich wie äußere Materie dasjenige, was da wie eine Art von Schatten entsteht. Also, es verhält sich auch materiell.

Wir haben also hier auf der einen Seite eine Art von Strahlen, die für Crookes eigentlich sich zurückführen auf strahlende Materie, einen Aggregatzustand, der weder fest, flüssig noch gasförmig ist, sondern der ein feinerer Aggregatzustand ist und der uns aber zeigt, dass diese ganze Elektrizität in ihrer Strömung sich [auf der anderen Seite] so verhält wie einfache Materie. Also, wir haben gewissermaßen den Blick auf die Strömung der fließenden Elektrizität gerichtet, und dasjenige, was wir sehen, enthüllt sich uns so wie dasjenige, was wir als Wirkungen innerhalb der Materie sehen.

Ich will Ihnen nun noch zeigen - weil das gestern nicht möglich war -, wie entstehen diejenigen Strahlen, die vom anderen Pol, [vom positiven Pol], kommen, die ich Ihnen gestern als die Kanalstrahlen charakterisierte. Sie sehen hier unterschieden die [Kathodenstrahlen], die von der Kathode kommen, die nach dieser Richtung gehen, in dem violettlichen Licht schimmern, und die Kanalstrahlen ihnen entgegenkommend mit einer viel geringeren Geschwindigkeit, die das [rötliche] Licht geben.

Nun will ich Ihnen noch zeigen die Strahlenart, die hier durch diese Vorrichtung entsteht und die sich Ihnen besonders dadurch offenbaren wird, dass das Glas Fluoreszenzerscheinungen zeigt, indem wir die elektrische Strömung hindurchleiten. Hier werden wir diejenige Strahlenart bekommen, welche man sonst bekommt, wenn man diese Strahlen durch einen Schirm gehen lässt von Bariumplatinzyanür, und die die Eigenschaft haben, das Glas recht stark fluoreszierend zu machen. Sie sehen das Glas - auf das bitte ich Sie jetzt hauptsächlich Ihre Aufmerksamkeit zu richten - in sehr stark grünlich-gelblich fluoreszierendem Lichte. Die Strahlen, die in solchem sehr stark fluoreszierendem Lichte erscheinen, sind nun eben die schon gestern erwähnten Röntgenstrahlen. Sodass wir auch diese Gattung hier bemerken.

Nun sagte ich Ihnen, dass beim Verfolgen dieser Vorgänge sich herausgestellt hat, wie gewisse, als Stoffe angesehene Entitäten, ganze Bündel von Strahlen, zunächst wenigstens von dreierlei Art, aussenden, die wir gestern unterschieden haben in \(α\)-, \(β\)- und \(γ\)-Strahlen und die deutlich voneinander verschiedene Eigenschaften zeigen. Dass dann diese Substanzen, die man als Radium, Helium und so weiter bezeichnet, aber noch ein Viertes aussenden, das gewissermaßen das Element selbst ist, das sich hingibt und das sich, nachdem es ausgesandt ist, verwandelt hat so, dass, während das Radium ausströmt, es sich verwandelt in Helium, also etwas ganz anderes wird. Wir haben es also nicht zu tun mit festbleibender Materie, sondern mit einer Metamorphose der Erscheinungen.

Nun möchte ich eben gerade in Anknüpfung an diese Dinge einen Gesichtspunkt entwickeln, der gewissermaßen für Sie werden kann der Weg in diese Erscheinungen hinein, überhaupt der Weg in die Naturerscheinungen hinein. Sehen Sie, woran das physikalische Denken des neunzehnten Jahrhunderts hauptsächlich gekrankt hat, das ist, dass die innere Tätigkeit, durch die der Mensch die Naturerscheinungen zu verfolgen suchte, im Menschen nicht beweglich genug war, vor allen Dingen nicht fähig war noch, sich auf die Tatsachen der Außenwelt selbst einzulassen. Man konnte Farben sehen am Lichte entstehen, aber man schwang sich nicht auf zu einem Aufnehmen des Farbigen in sein Vorstellen, in sein Denken, man konnte Farben nicht mehr denken, und man ersetzte die Farben, die man nicht denken konnte, durch das, was man denken konnte, was eben nur phoronomisch ist, durch die errechenbaren Schwingungen eines unbekannten Äthers. Dieser Äther aber, sehen Sie, der ist etwas, was tückisch ist. Denn immer, wenn man ihn aufsuchen will, da stellt er sich nicht. Und alle diese Versuche, die da diese verschiedenen Strahlen zutage gefördert haben, die haben eigentlich gezeigt, dass sich wohl flüssige Elektrizität zeigt, also etwas, was als Erscheinungsform in der Außenwelt liegt, dass sich aber der Äther durchaus nicht stellen will. Nun ist es eben nicht gegeben gewesen dem Denken des neunzehnten Jahrhunderts, in die Erscheinungen selber einzudringen. Das ist aber gerade dasjenige, was vom jetzigen Zeitpunkt ab für die Physik so notwendig sein wird, mit dem menschlichen Vorstellen in die Erscheinungen selbst einzudringen. Dazu aber werden gewisse Wege eröffnet werden müssen gerade für die Betrachtung der physikalischen Erscheinungen.

Sehen Sie, man möchte sagen: Die mehr an den Menschen herankommenden objektiven Mächte, die haben eigentlich das Denken schon gezwungen, etwas beweglicher zu werden, aber man könnte sagen: von einer falschen Ecke aus. sehen Sie, dasjenige, was man als das Sichere betrachtet hat, worauf man sich am allermeisten verlassen hat, das ist ja dasjenige, dass man so schön hat können mit der Rechnung und mit der Geometrie, also mit der Anordnung von Linien, von Flächen und von Körpern im Raume, die Erscheinungen erklären. Dasjenige, wozu einen diese Erscheinungen hier in den Hittorf’schen Röhren zwingen, das ist, dass man mehr an die Tatsachen herantreten muss, dass die Rechnung vielmehr eigentlich doch versagt, wenn man sie in so abstrakter Form anwenden will, wie man das in der früheren Undulations-Lehre getan hat.

Nun, von der Ecke, von der zuerst etwas wie ein Zwang zum Beweglichmachen des arithmetischen und des geometrischen Denkens gekommen ist, möchte ich Ihnen zuerst sprechen. Nicht wahr, die Geometrie war etwas sehr Altes. Wie man sich aus der Geometrie heraus Gesetzmäßigkeiten an Linien, Dreiecken, Vierecken und so weiter vorstellt, das ist etwas Althergekommenes und das hat man angewendet auf dasjenige, was sich einem als äußere Erscheinungen in der Natur bietet. Nun ist aber gerade vor dem Denken des neunzehnten Jahrhunderts diese Geometrie etwas ins Wanken gekommen, und das ist auf die folgende Weise geschehen: Nicht wahr, versetzen Sie sich wiederum gut auf die Schulbank, so wissen Sie, überall wird Ihnen gelehrt - und unsere lieben Waldorfschullehrer lehren es selbstverständlich auch, müssen es ja lehren -, wenn man ein Dreieck hat und die drei Winkel nimmt, so sind diese drei Winkel zusammen ein gestreckter oder 180°. Das ist Ihnen bekannt. Nun fühlt man sich natürlich gedrängt - und muss sich gedrängt fühlen -, auch den Schülern eine Art Beweis zu geben dafür, dass diese drei Winkel zusammen 180° sind. Man macht ja das dadurch, dass man hier [durch die Spitze \(C\)] eine Parallele zieht zu der Grundlinie des Dreiecks, dass man sagt: Derselbe Winkel, der hier als \(α\) ist, zeigt sich hier als \(α’\). \(α\) und \(α’\) sind Wechselwinkel. Sie sind gleich. Ich kann also einfach diesen Winkel hier herüberlegen. Ebenso kann ich diesen Winkel \(β\) hier herüberlegen und habe hier das gleiche. Nun, der Winkel \(γ\) bleibt ja liegen, und wenn \(γ = γ\) und \(α’ = α\) und \(β’ = β\) ist und \(α’ + β’ + γ\) zusammen einen gestreckten Winkel geben, so müssen auch \(α + β + γ\) einen gestreckten Winkel zusammen bilden. Ich kann also das klar anschaulich beweisen.

Etwas Klareres und Anschaulicheres kann es, möchte man sagen, gar nicht geben. Nun aber, die Voraussetzung, die man da macht, indem man dies beweist, ist die, dass diese obere Linie \(A’-B’\) parallel ist zu \(A-B\). Denn nur dadurch bin ich in der Lage, den Beweis zu führen. Nun gibt es aber in der ganzen Euklid’schen Geometrie kein Mittel zu beweisen, dass zwei Linien parallel sind, das heißt sich in unendlicher Entfernung erst schneiden, das heißt gar nicht schneiden. Das sieht so aus, als ob sie parallel wären, nur solange ich beim gedachten Raum bleibe. Nichts verbürgt mir, dass das auch bei einem wirklichen Raum so der Fall ist. Und wenn ich daher nur das eine annehme, dass diese beiden Geraden sich nicht in unendlicher Entfernung erst schneiden, sondern sich real früher schneiden, dann geht mein ganzer Beweis für die 180° der Dreieckswinkel kaputt, dann würde ich herausbekommen - dass zwar nicht in dem Raum, den ich mir selber in Gedanken konstruiere und mit dem sich die gewöhnliche Geometrie befasst, dass zwar in diesem Raum die Dreieckswinkel 180° als Winkelsumme haben -, dass aber, sobald ich einen vielleicht anderen, wirklichen Raum ins Auge fasse, dass die Winkelsumme des Dreiecks gar nicht mehr 180°, sondern vielleicht größer ist. Das heißt, es sind außer der gewöhnlichen, von Euklid herstammenden Geometrie noch andere Geometrien möglich, für welche die Summe der Dreieckswinkel durchaus nicht 180° ist.

Mit Auseinandersetzungen nach dieser Richtung hat sich das Denken des neunzehnten Jahrhunderts, namentlich seit Lobatschewski, viel beschäftigt, und daran schließend musste doch die Frage entstehen: Sind denn nun eigentlich die Vorgänge der Wirklichkeit, die wir da verfolgen mit unseren Sinnen, wirklich auch zu fassen, vollgültig zu fassen mit denjenigen Vorstellungen, die wir als geometrische Vorstellungen in dem von uns gedachten Raum gewinnen? Der von uns gedachte Raum ist zweifellos gedacht. Wir können zwar als eine schöne Vorstellung hegen, dass dasjenige, was da draußen außer uns geschieht, teilweise zusammentrifft mit demjenigen, was wir darüber aushecken, aber es garantiert uns nichts dafür, dass dasjenige, was draußen geschieht, so wirke, dass wir es restlos begreifen durch die von uns ausgedachte Euklid’sche Geometrie. Es könnte sehr leicht sein — darüber könnten uns aber nur die Tatsachen selber belehren -, dass die Dinge draußen nach einer ganz anderen Geometrie vorgehen und wir sie erst bei unserer Auffassung übersetzen in die Euklid’sche Geometrie und ihre Formeln.

Das heißt, wir haben zunächst, wenn wir uns bloß einlassen auf dasjenige, was der Wissenschaft der Natur heute zur Verfügung steht, gar keine Möglichkeit, irgendetwas zunächst darüber zu entscheiden, wie sich verhalten unsere geometrischen, überhaupt die phoronomischen Vorstellungen zu demjenigen, was uns draußen in der Natur erscheint. Wir rechnen, zeichnen die Naturerscheinungen, insofern sie physikalisch sind. Aber ob wir da nur irgendetwas äußerlich nur an der Oberfläche zeichnen oder in irgendetwas von der Natur eindringen, darüber ist zunächst ja nichts auszumachen. Und wenn man einmal anfangen wird, gründlichst zu denken in der namentlich physikalischen Naturwissenschaft, dann, meine lieben Freunde, dann wird man in eine furchtbare Sackgasse hineinkommen, dann wird man sehen, wie man nicht weiterkommt. Und man wird nur weiterkommen, wenn man sich zuerst belehren wird über den Ursprung unserer phoronomischen Vorstellungen, unserer Vorstellungen über das Zählen, über das Geometrische und auch unserer Vorstellungen über die bloße Bewegung, nicht über die Kräfte.

Woher kommen denn alle diese phoronomischen Vorstellungen? No, man kann so gewöhnlich den Glauben haben, sie kommen aus demselben Grunde heraus, aus dem die Vorstellungen kommen, die wir auch gewinnen, wenn wir uns auf die äußeren Tatsachen der Natur einlassen und diese verstandesmäßig bearbeiten. Wir sehen durch unsere Augen, hören durch unsere Ohren, wir verarbeiten das durch die Sinne Wahrgenommene mit dem Verstande zunächst primitiv, ohne dass wir es zählen, ohne dass wir es zeichnen, ohne dass wir auf die Bewegung schauen. Wir richten uns nach ganz anderen Begriffskategorien. Da ist unser Verstand an der Hand der Sinneserscheinungen tätig. Aber wenn wir nun anfangen, sogenannt wissenschaftliche Geometrie-, Arithmetik- oder Algebra- [oder] Bewegungs-Vorstellungen anzuwenden auf dasjenige, was da äußerlich vorgeht, dann tun wir doch etwas anderes noch, dann wenden wir Vorstellungen an, die wir ganz sicher nicht aus der Außenwelt gewonnen haben, sondern die wir aus unserem Inneren herausgesponnen haben.

Woher kommen denn diese Vorstellungen eigentlich? — das ist die Kardinalfrage. Woher kommen denn diese Vorstellungen? Diese Vorstellungen, sehen Sie, die kommen nämlich gar nicht aus unserer Intelligenz, die wir anwenden, wenn wir die Sinnesvorstellungen verarbeiten, sondern diese Vorstellungen kommen eigentlich aus dem intelligenten Teil unseres Willens, die machen wir mit unserer Willensstruktur, mit dem Willensteil unserer Seele. Es ist ein gewaltiger Unterschied zwischen allen anderen Vorstellungen unserer Intelligenz und den geometrischen und arithmetischen und BewegungsVorstellungen. Die anderen Vorstellungen gewinnen wir an den Erfahrungen der Außenwelt; diese Vorstellungen, die geometrischen, die arithmetischen Vorstellungen, die steigen auf aus dem unbewussten Teile von uns, aus dem Willensteile, der sein äußeres Organ im Stoffwechsel hat. Daraus steigen zum Beispiel im eminentesten Sinne die geometrischen Vorstellungen auf. Diese kommen aus dem Unbewussten im Menschen. Und wenn Sie anwenden diese geometrischen Vorstellungen - ich werde sie jetzt gebrauchen auch für die arithmetischen und algebraischen Vorstellungen -, wenn Sie sie gebrauchen für Lichterscheinungen oder Schall- oder Tonerscheinungen, dann verbinden Sie in Ihrem Erkenntnisprozess dasjenige, was Ihnen von innen aufsteigt, mit demjenigen, was Sie äußerlich wahrnehmen.

Ja, unbewusst bleibt Ihnen dabei der ganze Ursprung der aufgewendeten Geometrie. Sie vereinigen diese aufgewendete Geometrie mit den äußeren Erscheinungen. Unbewusst bleibt Ihnen der ganze Ursprung. Und Sie bilden aus solchen Theorien wie die Undulations-Theorie - es ist ja ganz gleichgültig, ob man diese oder die [Emissions-]Theorie Newtons ausbildet -, Sie bilden aus Theorien, indem Sie vereinigen, was aus Ihrem unbewussten Teil aufsteigt, mit demjenigen, was sich Ihnen als bewusstes Tagesleben darstellt. [In den] Schallerscheinungen und so weiter durchdringen [Sie] das eine mit dem anderen. Diese beiden Dinge gehören zunächst nicht zusammen. Sie gehören so wenig zusammen, meine lieben Freunde, wie Ihr vorstellendes Vermögen mit den äußeren Dingen zusammengehört, die Sie wahrnehmen in einer Art von Halbschlaf.

Ich habe Ihnen öfter Beispiele genannt in anthroposophischen Vorträgen", wie der menschliche Traum symbolisiert: Ein Mensch träumt, dass er mit einem anderen Menschen als Student steht an der Türe eines Hörsaales, beide geraten in Streit, der Streit wird stark, sie fordern sich - alles wird geträumt -, es wird geträumt, wie sie hinausgehen in den Wald, es wird das Duell arrangiert. Der Betreffende träumt noch, wie er losschießt. In dem Moment wacht er auf und - der Stuhl ist umgefallen. Das war der Stoß, der sich nach vorne fortsetzt in den Traum. Die vorstellende Kraft hat sich in einer nur symbolisierenden Weise, nicht in der dem Objekt adäquaten Erscheinung, verbunden mit demjenigen, was äußere Erscheinung ist.

In einer ähnlichen Weise verbindet sich dasjenige, was Sie in dem Phoronomischen heraufholen aus dem unterbewussten Teil Ihres Wesens, mit den Lichterscheinungen. Sie zeichnen Lichtstrahlen geometrisch. Dasjenige, was Sie da vollziehen, hat keinen anderen Realitätswert als dasjenige, was sich im Traum ausdrückt, wenn Sie solche objektiven Fakten wie den Stoß des Stuhles symbolisierend vorstellen. Dieses ganze Bearbeiten der optischen, akustischen und zum Teil der Wärme-Außenwelt durch geometrische und arithmetische und Bewegungs-Vorstellungen, das ist in Wahrheit, wenn auch ein sehr nüchternes, so doch ein waches Träumen über die Natur. Und bevor man nicht erkennt, wie das ein waches Träumen ist, wird man nicht mit der Naturwissenschaft so zurechtkommen, dass diese Naturwissenschaft einem Realitäten liefert. Dasjenige, worinnen man glaubt, ganz exakte Wissenschaft zu haben, das ist der Natur-Traum der modernen Menschheit.

Wenn Sie aber nun hinuntersteigen von den Lichterscheinungen, von den Schallerscheinungen über die Wärmeerscheinungen in das Gebiet, das man betritt mit diesen Strahlungserscheinungen, die eben ein besonderes Kapitel der Elektrizitätslehre sind, dann verbindet man sich mit demjenigen, was äußerlich in der Natur gleichwertig ist mit dem menschlichen Willen. Aus demselben Gebiet im Menschen, das als Willensgebiet gleichwertig ist dem Wirkensgebiet der Kathoden-, Kanal-, Röntgenstrahlen, der a-, ß-, y-Strahlen und so weiter, aus diesem selben Gebiet, das beim Menschen das Willensgebiet ist, hebt sich heraus dasjenige, was wir in unserer Mathematik, in unserer Geometrie, in unseren Bewegungs-Vorstellungen haben. Da kommen wir erst in verwandte Gebiete hinein."

Nun ist aber das heutige menschliche Denken auf diesen Gebieten nicht so weit, bis hinein in diese Gebiete noch wirklich zu denken. "Träumen kann der heutige Mensch, indem er Undulationstheorien ausdenkt, aber mathematisch ergreifen das Gebiet der Erscheinungen, insofern das verwandt ist mit dem menschlichen Willensgebiet, aus dem auch urständet die Geometrie, die Arithmetik, das bringt der Mensch heute noch nicht zustande. Dazu muss das arithmetische, das algebraische, das geometrische Vorstellen, die müssen selbst noch wirklichkeitsdurchtränkter werden, und auf diesen Weg muss sich gerade die physikalische Wissenschaft begeben.

Wenn Sie sich heute mit Physikern unterhalten, die ihre Bildung noch in der Zeit erlangt haben, in der die Undulations-Theorie blühte, so finden sich viele von ihnen recht unbehaglich diesen neueren Erscheinungen gegenüber, weil die rechnerischen Vorstellungen dabei an allen möglichen Ecken und Enden ein bisschen flöten gehen. Und man hat ja in den letzten Zeiten sich schon anders geholfen, indem man, weil das ganz gesetzmäßige Arithmetisieren, Geometrisieren nicht mehr ging, hat man eingeführt eine Art statistischer Methode, die einem gestattet, mehr in Anknüpfung an die äußeren empirischen Tatsachen auch empirische Zahlenverbindungen zu knüpfen und da mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu operieren, wobei einem erlaubt ist zu sagen: Man rechnet eben eine Gesetzmäßigkeit aus, die eine gewisse Reihe hindurch dauert; dann kommt man an einen Punkt, wo die Geschichte nicht mehr so geht.

Solche Dinge zeigen oftmals gerade in dem Entwicklungsgang der neueren Physik, wie man zwar den Gedanken verliert, aber gerade dadurch, dass man den Gedanken verliert, in die Wirklichkeit hineinkommt. So zum Beispiel wäre es leicht denkbar gewesen, dass, unter gewissen starren Vorstellungen über die Natur eines erwärmten Gases oder erwärmter Luft und dem Verhalten dieser erwärmten Luft gegenüber der Umgebung unter gewissen Bedingungen, jemand mit einer ebensolchen mathematischen Sicherheit bewiesen hätte, dass die Luft niemals hätte verflüssigt werden können. Sie ist doch verflüssigt worden, weil man an einer gewissen Stelle sich gezeigt hat, dass gewisse Vorstellungen, die Gesetzmäßigkeiten einer Reihe überbrücken, am Ende dieser Reihe nicht mehr gelten. Solche Beispiele könnten viele angeführt werden.

Solche Beispiele zeigen, wie die Wirklichkeit heute gerade auf physikalischem Gebiet vielfach zwingt den Menschen, sich zu gestehen: Mit deinem Denken, mit deinem Vorstellen tauchst du nicht mehr voll in die Wirklichkeit unter. Du musst die ganze Sache an einem anderen Ende beginnen. - Und eben, um an diesem anderen Ende zu beginnen, ist es so notwendig, meine lieben Freunde, dass man die Verwandtschaft fühle zwischen all dem, was aus dem menschlichen Willen kommt - und daher kommt die Phoronomie -, und demjenigen, was einem äußerlich so entgegentritt, dass es getrennt ist von einem, und einem nur durch die Erscheinungen des anderen Pols sich ankündigt: Alles das, was durch die [Entladungs-] Röhren da geht, kündigt sich an mit Licht und so weiter. Aber das, was als Elektrizität fließt, das ist durch sich selbst nicht wahrnehmbar. Daher sagen die Leute: Wenn man einen sechsten Sinn hätte für die Elektrizität, würde man sie auch direkt wahrnehmen. - Es ist natürlich ein Unsinn, denn nur dann, wenn man aufsteigt zur Intuition, die im Willen ihre Grundlage hat, dann kommt man in die Region auch für die Außenwelt hinein, in welcher die Elektrizität lebt und webt. Aber man bemerkt damit zugleich, dass man in diesen Erscheinungen, die man hier in dem zuletzt betrachteten Gebiet [der Elektrizitätserscheinungen] hat, gewissermaßen das Umgekehrte vor sich hat wie beim Schall oder beim Ton.

Beim Schall oder beim Ton liegt das Eigentümliche vor, durch das bloße Hineingestelltsein des Menschen in die Schall- oder Tonwelt, wie ich es charakterisiert habe, es liegt das Eigentümliche vor, dass der Mensch sich nur mit der Seele in den Schall oder Ton als solchen hineinlebt und dass dasjenige, wo hinein er sich lebt durch den Leib, bloß dasjenige ist, was im Sinn einer solchen Betrachtung, wie ich sie in diesen Tagen gegeben habe, ansaugt das wirkliche Wesen des Schalles oder Tones - Sie erinnern sich des Vergleiches mit dem ausgepumpten Rezipienten -, ansaugt! Da bin ich drinnen, beim [Erleben von] Schall, beim Ton, in dem Geistigsten. Und dasjenige, was der Physiker beobachtet, der natürlich nicht das Geistige, nicht das Seelische beobachten kann, das ist die äußere sogenannte materielle Parallel-Erscheinung der Bewegung, der Welle [in der physischen Außenwelt].

Komme ich zu den Erscheinungen des letztbetrachteten Gebietes [der Elektrizität], dann, meine lieben Freunde, habe ich außer mir nicht nur die objektive - sogenannte - Materialität, sondern ich habe außer mir dasselbe [Seelisch-Geistige], was sonst in mir in Schall und Ton lebt, im Seelischen, Geistigen als Schall und Ton lebt. Es ist im Wesentlichen auch im Äußeren vorhanden, aber ich bin mit diesem Äußeren verbunden. Hier [bei der Elektrizität] habe ich in derselben, ich möchte sagen, in derselben Sphäre [der Außenwelt], in der ich nur die Wellen, die materiellen Wellen des Tones habe, da habe ich dasjenige [Seelisch-Geistige], was sonst beim Tone eben nur seelisch wahrgenommen werden kann. Da [in der Außenwelt] muss ich dasselbe physisch wahrnehmen, was ich beim [Erleben vom] Tone nur seelisch wahrnehmen kann.

An ganz entgegengesetzten Polen im Verhältnis des Menschen zur Außenwelt stehen die Tonwahrnehmungen und zum Beispiel die Wahrnehmungen der elektrischen Erscheinungen. Nehmen Sie Ton wahr, dann zerlegen Sie sich gewissermaßen selbst in eine menschliche Zweiheit. Sie schwimmen in dem ja auch äußerlich nachweisbaren Wellen-, Undulations-Element. Sie gewahren: Da drinnen ist noch etwas anderes als das bloß Materielle. Sie sind genötigt, innerlich sich regsam zu machen, um den Ton aufzufassen. Mit Ihrem Leibe, mit Ihrem gewöhnlichen Leibe, den ich hier [links] schematisch hinzeichne, gewahren Sie die Undulation, die Schwingungen. Sie ziehen zusammen in sich Ihren Äther- und Astralleib, der nur einen Teil Ihres Raumes dann ausfüllt, und erleben das, was Sie erleben sollen in dem Tone, in dem innerlich konzentrierten Ätherischen und Astralischen Ihres Wesens.

Treten Sie gegenüber als Mensch den Erscheinungen des letzten Gebietes [der Elektrizität], dann, meine lieben Freunde, haben Sie zunächst [im sinnlichen Wahrnehmen] überhaupt nichts von irgendeiner Schwingung und dergleichen. Aber Sie fühlen sich veranlasst, dasjenige, was Sie früher konzentriert haben, zu expandieren. Sie treiben überall Ihren Ätherleib und Astralleib über Ihre Oberfläche heraus, machen sie größer, und nehmen dadurch [übersinnlich] wahr diese elektrischen Erscheinungen.

Ohne dass man zum Geistig-Seelischen des Menschen fortschreitet, wird man nicht in der Lage sein, eine wahrheitsgemäße und wirklichkeitsgemäße Stellung zu den physikalischen Erscheinungen zu gewinnen. Man wird müssen sich vorstellen immer mehr und mehr: Schall-, Tonerscheinungen, Lichterscheinungen, die sind verwandt unserem bewussten Vorstellungselemente; Elektrizitäts- und magnetische Erscheinungen, sie sind verwandt unserem unterbewussten Willenselemente, und Wärme liegt dazwischen. Wie das Gefühl zwischen Vorstellung und Willen, so liegt die äußere Wärme der Natur zwischen Licht und Schall auf der einen Seite und zwischen Elektrizität und Magnetismus auf der anderen Seite. Die Struktur der Betrachtung der Naturerscheinungen muss daher immer mehr und mehr werden - und sie kann es werden, wenn man [methodisch] der Goethe’schen Farbenlehre nachgeht -, muss immer mehr und mehr werden eine Betrachtung des Licht-Ton-Elementes auf der einen Seite und des völlig entgegengesetzten Elektrizitäts-MagnetismusElementes auf der anderen Seite. Wie wir im Geistigen unterscheiden zwischen Luziferisch-Lichtischem und Ahrimanisch-Elektrizi tätsartigem, Ahrimanisch-Magnetismusartigem, so müssen wir auch die Struktur der Naturerscheinungen betrachten. Und gleichgültig zwischen beiden liegt dasjenige, was uns in den Erscheinungen der Wärme entgegentritt.

Damit habe ich Ihnen für dieses Gebiet eine Art Richtweg angegeben, Richtungslinien, in die ich vorläufig zusammenfassen wollte dasjenige, was Ihnen in diesen paar improvisierten Stunden hat von mir vorgetragen werden können. Es ist ja selbstverständlich, dass mit der Raschheit, mit der das Ganze inszeniert werden musste, das Ganze in den Absichten stecken geblieben ist, dass Ihnen nur einige Anregungen gegeben werden konnten, von denen ich hoffe, dass sie sich in recht baldiger Zeit hier ausbauen werden lassen. Ich glaube aber auch, dass Ihnen das hier Gegebene helfen kann, insbesondere den Lehrern an der Waldorfschule helfen kann, indem Sie werden da, wo Sie werden den Kindern naturwissenschaftliche Vorstellungen beibringen, darauf sehen, dass Sie zwar nicht unmittelbar, ich möchte sagen in fanatischer Weise, die Kinder so unterrichten, dass dann schon diese Kinder hinausgehen in die Welt und sagen: Alle Universitätsprofessoren sind Esel.

Denn in diesen Dingen kommt es nicht so sehr auf Tatsachen an, sondern darauf, dass sich Wirklichkeiten in entsprechender Weise entwickeln können. Es handelt sich also darum, dass wir nicht unsere Kinder beirren. Aber wir können ja das erreichen, dass wir wenigstens nicht zu viele unmögliche Vorstellungen in den Unterricht einmischen, Vorstellungen, die nur entnommen sind dem Glauben, dass das Traumbild, das über die Natur gemacht wird, eine äußere reale Wirklichkeit habe. So wird, wenn Sie sich selbst mit einer gewissen wissenschaftlichen Gesinnung durchdringen, welche durchdringt, ich möchte sagen als Exempel, dasjenige, was ich Ihnen in diesen Stunden vorgetragen habe, so wird Ihnen das [für] die Art und Weise, wie Sie mit den Kindern über die Naturerscheinungen reden, durch diese Art und Weise, dienen können. Aber auch in methodischer Weise glaube ich, dass Sie manches haben können. Obwohl ich gerne weniger im Galopp durch diese Erscheinungen hindurchgegangen wäre, als es nötig war, so werden Sie doch gesehen haben, dass man in einer gewissen Weise verbinden kann das äußerlich Anschauliche im Experiment mit demjenigen, wodurch man Vorstellungen über die Dinge hervorruft, sodass der Mensch die Dinge nicht bloß anglotzt, sondern nachdenkt, und wenn Sie Ihren Unterricht so einrichten, dass Sie die Kinder an dem Experiment denken lassen, mit ihnen das Experiment vernünftig besprechen, dann werden Sie gerade im naturwissenschaftlichen Unterricht eine Methode entwickeln, welche diese Naturwissenschaft fruchtbar machen wird für die Ihnen anvertrauten Kinder. Damit glaube ich gerade durch ein Exempel etwas hinzugefügt zu haben noch an dasjenige, was ich im pädagogischen Kurs" bei Beginn des Unterrichtes an der Waldorfschule gesagt habe.

Und jetzt muss ich noch eine nebensächliche Bemerkung machen. Nicht wahr, die Zeit, in der ich diesmal hier sein konnte, war bemessen, und ich hatte sie gedacht auszufüllen mit Verschiedenem. Seit wir den pädagogischen Kurs haben abhalten können, war meine Zeit so ausgefüllt immer, dass es bis jetzt noch nicht dazu gekommen ist - wie auch zu manch anderem nicht -, die nachgeschriebenen Vorträge des pädagogischen Kurses für Sie zur Vervielfältigung zu bringen." Das muss natürlich in der allernächsten Zeit geschehen. Aber ich habe gedacht, es werde sich während meiner hiesigen Anwesenheit die Sache fertig machen lassen. Dann hätten Sie aber diese [naturwissenschaftlichen] Kurse nicht gehabt. Es bleibt also nichts anderes übrig - ich glaube, Sie werden höchstens noch vierzehn Tage zu warten haben -, als die Sache zurückzustellen. Ich werde aber dann sorgen, dass Sie diesen pädagogischen Kurs in seinen Nachschriften überliefert erhalten, sofern Sie Lehrer hier an der Waldorfschule sind.

So ist natürlich auch manches andere nicht möglich gewesen. Aber ich glaube, auf der anderen Seite, dadurch, dass wir diese Kurse haben einrichten können, haben wir dennoch auch etwas getan, was wiederum beitragen kann zu dem Gedeihen unserer Waldorfschule, welche sich wirklich entwickeln sollte -und nach dem guten, so sehr anerkennenswerten Anlauf kann sie ja das -, welche ein Anfang sein sollte von einem aus Neuem heraus schöpfenden Wirken für unsere Menschheitsentwicklung. Wenn wir uns durchdringen mit diesem Bewusstsein: Es ist eben so vieles Brüchige in demjenigen, was sich bisher heraufentwickelt hat in der Menschheitsentwicklung, und es muss anderes Neugebildetes an dessen Stelle treten, dann werden wir gerade für diese Waldorfschule das richtige Bewusstsein haben.

Gerade an der Physik zeigt es sich, dass eine ganze Anzahl von Vorstellungen wirklich außerordentlich brüchig sind, und dieses hängt zusammen doch mehr, als man denkt, mit dem ganzen Elend unserer Zeit. Nicht wahr, wenn die Menschen soziologisch denken, so merkt man gleich, wo sie schief denken - das heißt, die meisten merken es auch nicht. Aber man kann es bemerken, weil man ja weiß, dass soziologische Vorstellungen gehen in die soziale Ordnung der Menschen hinein. Aber wie gründlich die physikalischen Anschauungen in das ganze Leben der Menschheit hineingehen, davon bildet man sich doch nicht eine genügende Vorstellung, und so weiß man nicht, was die manchmal so schrecklichen Vorstellungen der neueren Physik eigentlich für Unheil in Wahrheit angerichtet haben. Ich habe ja öfter zitiert, auch in öffentlichen Vorträgen, wie Herman Grimm, der nur, ich möchte sagen, seinerseits von außen die naturwissenschaftlichen Vorstellungen angesehen hat, es mit einem gewissen Recht ausgesprochen hat, wie zukünftige Generationen schwer werden cs sich begreiflich machen können, dass es einmal so eine wahnsinnige Welt gegeben hat, die sich die Entwicklung der Erde und des ganzen Sonnensystems aus der Kant-Laplace’schen Theorie heraus erklärt hat. Diesen wissenschaftlichen Wahnsinn zu begreifen, wird später einmal nicht leicht sein.

So aber wie diese Kant-Laplace’sche Theorie gibt es vieles, was heute in unseren Vorstellungen über die unorganische Natur ist. ‚Aber sehen Sie, wie werden sich die Menschen noch freimachen müssen von Kantisch-Königsbergischem und Ähnlichem, wenn sie zu durchgreifenden gesunden Vorstellungen werden vorrücken wollen! Man erfährt da ganz sonderbare Dinge, an denen man sehen kann, wie sich das Verkehrte auf der einen Seite zusammenkettet mit dem Verkehrten auf der anderen Seite. Es ist doch etwas wie zum an die Wand Hinaufkriechen, was man in der folgenden Weise erfahren kann. Ich habe in diesen Tagen — wie man sagt, zufällig - vorgelegt bekommen den abgedruckten Vortrag, den ein deutscher Universitätsprofessor, der sich sogar in diesem Vortrag kundgibt als etwas Kantisch-Königsbergisches, wie der an einer Universität des Baltenlandes über die Beziehungen von Physik und Technik gesprochen hat. Der Vortrag ist am 1. Mai 1918 gehalten. Ich bitte das Datum zu beachten: am 1. Mai 1918. Der Mann, der gelehrter Physiker der Gegenwart ist, spricht sein Ideal am Schlusse dieses Vortrages aus und sagt ungefähr: Der Verlauf dieses Krieges hat klar gezeigt, dass wir viel zu wenig schon den Bund haben herstellen können zwischen der wissenschaftlichen Laboratoriumsarbeit der Hochschulen und dem Militarismus. In der Zukunft muss, damit die Menschheit in entsprechender Weise sich fortentwickeln können, ein viel näheres Band geknüpft werden zwischen den militärischen Stellen und zwischen demjenigen, was an den Universitäten vorgeht, denn es muss in die Mobilisierungsfragen der Zukunft schon einbezogen werden alles dasjenige, was von der Wissenschaft heraus die Mobilisierung zu etwas besonders Kräftigem wird machen können. Wir litten im Beginne dieses Krieges gar sehr darunter, dass dieses innige Band noch nicht geschlungen war, das daher führen soll in der Zukunft von den wissenschaftlichen Versuchsanstalten in die Generalstäbe hinein.

Meine lieben Freunde, es muss die Menschheit umlernen, und sie wird umlernen müssen auf vielen Gebieten. Kann sie sich entschlieRen, auf einem solchen Gebiet, wie die Physik es ist, umzulernen, so wird sie am leichtesten auch dann bereit sein, auf anderen Gebieten umzulernen. Die Physiker aber, die so im alten Sinne denken, die werden immer nicht gar weit entfernt sein von der netten Koalition zwischen der wissenschaftlichen Versuchsanstalt und den Generalstäben.

Es muss vieles anders werden. Möge die Waldorfschule immer eine Stätte sein, wo das erkeimt, was eben anders sein soll! Mit diesem Wunsche möchte ich zunächst diese Betrachtungen schließen.

Tenth Lecture

My dear friends!

As a preliminary conclusion to these few improvised hours devoted to scientific observations, I would like to give you some guidelines that may be useful to you in forming your own observations of nature based on characteristic facts that can be demonstrated through experimentation. Today, in the field of natural science, it is very important, especially for teachers, to find the right way of thinking about and observing what nature presents to us. Yesterday, with this in mind, I endeavored to show you how the course of physical science has been since the 1890s, when materialism was, so to speak, uprooted from physics, and it is this point of view that you should actually place the main emphasis on.

We have seen that the period which believed it already had the most golden proofs of the universality of vibration was followed by a period which could not possibly hold on to the old vibration or undulation hypothesis, a time that has been as revolutionary in physics in the last three decades as anything can be considered revolutionary in its field. For physics has lost nothing less than the concept of matter in its old form as such under the pressure of the facts that have presented themselves.

We have seen that light phenomena [initially] were closely related, as [consequence] of the old way of looking at things, with electromagnetic phenomena, and that [then] finally the phenomena of the passage of electricity through air-diluted or gas-diluted tubes led to these phenomena being seen as something like propagating electricity in the propagating light itself. I am not saying that this is correct, but it is what happened. And this was achieved by considering the electric current, which had always been regarded as enclosed in the wires, from a different point of view than that of Ohm's law, by observing it, as it were, as it left the wire and jumped to a distant [pole] and not through the matter through which it passes, concealing what is inside it.

But this has brought something very complicated to light. Yesterday we saw how the most diverse types of rays have come to light as a result. We saw that first—I have already described the phenomena to you—the so-called cathode rays, which emanate from the negative pole of Hittorf's tubes and pass through the rarefied air, have been shown to have something in common with what we usually perceive as material, as evidenced by the fact that they can be deflected by magnetic forces. On the other hand, they have something in common with what we perceive through radiation. This becomes particularly clear when we conduct experiments in which we capture these rays, which originate in some way from the [negative] electric pole, in the same way that we capture light, using a screen or some other object. Light casts shadows, and such rays also cast shadows. Of course, this also establishes the relationship to the ordinary material element. For if you imagine that [one] from [the cathode] here, as we saw yesterday, for example, according to Crookes' ideas with the cathode rays, bombards [a screen], the bombs do not pass through the obstacle, and what is behind it remains unscathed. We can illustrate this particularly well with Crookes' experiment by capturing the cathode rays.

Here we will generate an electric current, which we will then conduct through this tube, which is evacuated of air and has its cathode, the negative pole, here and its anode, the positive pole, here. So, by driving electricity through this tube, we obtain what are known as cathode rays. We collect these using a cross inserted into the tube. We allow them to strike the cross, and you will see that something becomes visible on the other side, like the shadow of this cross, which proves to you that this cross is stopping the rays. Please note carefully: the St. Andrew's cross is inside and the cathode rays travel like this, are caught by the cross sitting here, and the shadow becomes visible on the rear wall. I will now place this shadow that is visible here in the magnetic field of a magnet, and I ask you to observe the shadow of the St. Andrew's cross. You will find that [the position of the shadow] is influenced by the magnetic field. You see? So you see how I attract some other simple, let's say, iron object with the magnet, and what appears there as a kind of shadow behaves like external matter. So it also behaves materially.

So here we have, on the one hand, a kind of radiation which Crookes actually traces back to radiant matter, a state of aggregation that is neither solid, liquid nor gaseous, but a finer state of aggregation which shows us, however, that all this electricity behaves [on the other side] like simple matter in its flow. So, we have, in a sense, directed our gaze toward the flow of flowing electricity, and what we see reveals itself to us as what we see as effects within matter.

I would now like to show you – because it was not possible yesterday – how the rays that come from the other pole, [the positive pole], which I characterized yesterday as channel rays, are formed. Here you can see the [cathode rays] coming from the cathode, shining in this direction in a violet light, and the channel rays coming towards them at a much slower speed, giving off a [reddish] light.

Now I would like to show you the type of rays that are produced here by this device and which will be particularly evident to you in that the glass exhibits fluorescence when we pass an electric current through it. Here we will obtain the type of rays that are otherwise obtained when these rays are passed through a screen of barium platinocyanide, which have the property of making the glass fluoresce quite strongly. You see the glass—on which I now ask you to focus your attention—in a very strong greenish-yellowish fluorescent light. The rays that appear in such very strong fluorescent light are precisely the X-rays mentioned yesterday. So we can also observe this type here.

Now, I told you that in pursuing these processes, it has become apparent that certain entities, regarded as substances, emit whole bundles of rays, initially of at least three kinds, which we distinguished yesterday as \(α\)-, \(β\)-, and \(γ\)-rays and which exhibit clearly different properties. That these substances, which are called radium, helium, and so on, emit a fourth substance, which is, in a sense, the element itself, which gives itself away and, after being emitted, is transformed in such a way that while the radium flows out, it is transformed into helium, thus becoming something completely different. So we are not dealing with fixed matter, but with a metamorphosis of phenomena.

Now, following on from these things, I would like to develop a point of view that can, in a sense, become for you the path into these phenomena, indeed the path into natural phenomena in general. You see, the main flaw in nineteenth-century physical thinking was that the inner activity through which human beings sought to follow natural phenomena was not flexible enough within human beings and, above all, was not yet capable of engaging with the facts of the external world itself. One could see colors arise in the light, but one did not swing oneself up to take in the colorful in one's mental image, in one's thinking; one could no longer think colors, and one replaced the colors that one could not think with what one could think, which is only kinematic, with the calculable vibrations of an unknown ether. But this ether, you see, is something that is treacherous. For whenever one seeks it, it does not present itself. And all these attempts that have brought these various rays to light have actually shown that liquid electricity does indeed manifest itself, that is, something that exists as a phenomenon in the external world, but that the ether does not want to present itself at all. Now, it was not possible for nineteenth-century thinking to penetrate into the phenomena themselves. But this is precisely what will be so necessary for physics from now on, to penetrate into the phenomena themselves with human imagination. To do this, however, certain paths will have to be opened up, especially for the observation of physical phenomena.

You see, one might say: the objective forces that are closer to human beings have actually forced thinking to become more flexible, but one could say: from the wrong angle. You see, what has been regarded as certain, what we have relied on most, is precisely that we have been able to explain phenomena so beautifully with calculations and geometry, that is, with the arrangement of lines, surfaces, and bodies in space. What these phenomena here in Hittorf's tubes force us to do is to approach the facts more closely, to recognize that arithmetic actually fails when you try to apply it in such an abstract form as was done in the earlier theory of undulations.

Now, I would like to start by talking about the corner from which something like a compulsion to make arithmetic and geometric thinking more flexible first arose. Geometry was something very old. The way in which geometry provides us with laws governing lines, triangles, quadrangles, and so on, is something that has come down to us from ancient times and has been applied to what we see as external phenomena in nature. However, this geometry began to falter in the nineteenth century, and this happened in the following way: If you think back to your school days, you will remember that you were taught everywhere—and our dear Waldorf school teachers teach it too, of course, they have to—that if you have a triangle and take the three angles, these three angles together make a straight angle or 180°. You know that. Now, of course, one feels compelled – and must feel compelled – to give the students some kind of proof that these three angles together add up to 180°. You do this by drawing a parallel line here [through point \(C\)] to the base of the triangle and saying: The same angle that is \(α\) here is \(α’\) here. \(α\) and \(α’\) are alternate angles. They are equal. So I can simply transfer this angle over here. Similarly, I can transfer this angle \(β\) over here and have the same thing. Now, the angle \(γ\) remains unchanged, and if \(γ = γ\) and \(α’ = α\) and \(β’ = β\) and \(α’ + β’ + γ\) together form an extended angle, then \(α + β + γ\) must also form an extended angle. So I can prove this clearly and vividly.

One could say that there could not be anything clearer or more illustrative. However, the prerequisite for proving this is that the upper line \(A'-B'\) is parallel to \(A-B\). Only then am I able to prove it. However, in all of Euclidean geometry, there is no way to prove that two lines are parallel, i.e., that they intersect at an infinite distance, i.e., that they do not intersect at all. It only looks as if they are parallel as long as I remain in imaginary space. Nothing guarantees that this is also the case in real space. And if I therefore assume only that these two lines do not intersect at infinite distances, but intersect earlier in reality, then my entire proof for the 180° angle of the triangle is invalid, and I would conclude - that although in the space I construct in my mind and which ordinary geometry deals with, the angles of the triangle add up to 180°, - that as soon as I consider a different, real space, the sum of the angles of the triangle is no longer 180°, but perhaps greater. This means that, apart from the usual geometry derived from Euclid, other geometries are possible in which the sum of the angles of a triangle is definitely not 180°.

The thinking of the nineteenth century, especially since Lobachevsky, has been very concerned with debates along these lines, and this inevitably led to the question: Are the processes of reality that we observe with our senses really comprehensible, fully comprehensible with the mental images that we form as geometric images in the space we imagine? The space we conceive is undoubtedly conceived. We may well cherish the beautiful idea that what happens out there outside us partly coincides with what we concoct about it, but this does not guarantee us that what happens outside has such an effect that we can understand it completely through the Euclidean geometry we have devised. It could very easily be — but only the facts themselves can teach us this — that things outside proceed according to a completely different geometry and that we only translate them into Euclidean geometry and its formulas when we perceive them.

This means that, if we merely accept what is currently available to natural science, we have no way of deciding anything about how our geometric, or indeed any kinematic, mental images relate to what appears to us in nature. We calculate and draw natural phenomena insofar as they are physical. But whether we are merely drawing something external on the surface or penetrating into something of nature is, at first, impossible to determine. And once one begins to think thoroughly in the physical sciences, my dear friends, one will find oneself in a terrible impasse, and one will see that one cannot proceed any further. And you will only get ahead if you first educate yourself about the origin of our kinematic mental images, our ideas about counting, about geometry, and also our ideas about mere movement, not about forces.

Where do all these kinematic mental images come from? No, one might ordinarily believe that they come from the same source as the mental images we gain when we engage with the external facts of nature and process them intellectually. We see through our eyes, hear through our ears, and initially process what we perceive through the senses with our intellect in a primitive way, without counting it, without drawing it, without looking at the movement. We are guided by completely different categories of concepts. Here, our intellect is guided by sensory phenomena. But when we begin to apply so-called scientific concepts of geometry, arithmetic, algebra, or motion to what is happening externally, we are doing something else entirely. We are applying concepts that we have certainly not gained from the external world, but rather spun out from within ourselves.

Where do these mental images actually come from? — that is the cardinal question. Where do these mental images come from? These mental images, you see, do not come from the intelligence we use when we process sensory impressions, but rather from the intelligent part of our will; we create them with our will structure, with the will part of our soul. There is a huge difference between all other ideas of our intelligence and the geometric, arithmetic, and movement ideas. We gain the other ideas from our experiences of the external world; these ideas, the geometric and arithmetic ideas, arise from the unconscious part of ourselves, from the will part, which has its external organ in the metabolism. From this, for example, the geometric ideas arise in the most eminent sense. These come from the unconscious in the human being. And when you apply these geometric mental images—I will now use them for arithmetic and algebraic mental images as well—when you use them for light phenomena or sound phenomena, then in your process of cognition you connect what arises within you with what you perceive externally.

Yes, the entire origin of the geometry you use remains unconscious to you. You combine this geometry with the external phenomena. The entire origin remains unconscious to you. And you form theories such as the undulation theory—it is quite irrelevant whether you develop this or Newton's [emission] theory—you form theories by combining what arises from your unconscious with what presents itself to you as conscious daily life. In sound phenomena and so on, [you] interpenetrate one with the other. These two things do not belong together at first. They belong together as little, my dear friends, as your power of imagination belongs together with the external things you perceive in a kind of half-sleep.

I have often given you examples in anthroposophical lectures of how human dreams are symbolized: A person dreams that he is standing with another person as a student at the door of a lecture hall, the two get into an argument, the argument becomes heated, they challenge each other—all of this is dreamed—they dream that they go out into the forest, and a duel is arranged. The person concerned dreams that he shoots. At that moment he wakes up and—the chair has fallen over. That was the push that continued forward in the dream. The power of imagination has connected itself in a purely symbolic way, not in an appearance adequate to the object, with what is external appearance.

In a similar way, what you bring up in the kinematic from the subconscious part of your being connects with the light phenomena. You draw rays of light geometrically. What you are doing has no other reality value than what is expressed in a dream when you symbolically imagine such objective facts as the bump of the chair. All this processing of the visual, acoustic, and, in part, the thermal external world through geometric, arithmetic, and movement mental images is, in truth, if very sober, a form of waking dream about nature. And until one recognizes how this is a waking dream, one will not be able to come to terms with natural science in such a way that this natural science provides one with realities. That in which one believes to have completely exact science is the nature dream of modern humanity.

But if you now descend from the light phenomena, from the sound phenomena, via the heat phenomena, into the realm that you enter with these radiation phenomena, which are a special chapter of electrical theory, then you connect with that which is externally equivalent in nature to the human will. From the same realm in the human being that is equivalent to the realm of the cathode rays, channel rays, X-rays, a-rays, ß-rays, y-rays, and so on, from this same realm that is the realm of the will in the human being, emerges that which we have in our mathematics, in our geometry, in our mental images of movement. Only then do we enter related realms."

However, present-day human thinking in these areas is not yet advanced enough to really think into these areas. "Modern humans can dream by devising undulation theories, but they are not yet able to grasp mathematically the realm of phenomena insofar as it is related to the realm of the human will, from which geometry and arithmetic also originate. To do this, the arithmetic, algebraic, and geometric mental images must themselves become more imbued with reality, and this is precisely the path that physical science must take.

If you talk to physicists today who were educated at a time when the undulation theory was flourishing, you will find that many of them feel quite uncomfortable with these newer phenomena, because the mathematical concepts involved go a little haywire in all sorts of ways. And in recent times, people have helped themselves in other ways. Because it was no longer possible to use arithmetic and geometry in a completely lawful manner, a kind of statistical method was introduced that allows one to establish empirical numerical connections more closely linked to external empirical facts and to operate with probability calculations, whereby one is allowed to say: One calculates a law that holds true for a certain series; then one reaches a point where the story no longer works.

Such things often show, especially in the development of modern physics, how one loses one's train of thought, but precisely by losing one's train of thought, one enters into reality. For example, it would have been easy to imagine that, under certain rigid mental images about the nature of heated gas or heated air and the behavior of this heated air toward its environment under certain conditions, someone could have proven with equal mathematical certainty that air could never be liquefied. But it has been liquefied, because at a certain point it became apparent that certain mental images that bridge the laws of a series no longer apply at the end of that series. Many such examples could be cited.

Such examples show how reality today, especially in the field of physics, often forces people to admit: With your thinking, with your imagination, you can no longer fully immerse yourself in reality. You have to start the whole thing from a different angle. And precisely in order to start at this other end, my dear friends, it is so necessary to feel the relationship between everything that comes from the human will—and hence comes phoronomy—and that which confronts us externally in such a way that it is separate from us and announces itself to us only through the phenomena of the other pole: Everything that passes through the [discharge] tubes announces itself with light and so on. But what flows as electricity is not perceptible in itself. That is why people say: if one had a sixth sense for electricity, one would perceive it directly. This is nonsense, of course, because only when one rises to intuition, which has its basis in the will, does one enter the region of the external world in which electricity lives and weaves. But at the same time, one notices that in these phenomena, which we have here in the last area considered [the phenomena of electricity], we have, in a sense, the opposite of what we have with sound or tone.

With sound or tone, the peculiarity lies in the mere fact of the human being's being placed in the world of sound or tone, as I have characterized it; the peculiarity lies in the fact that the human being lives into the sound or tone as such only with the soul, and that that into which he lives through the body is merely that which, in the sense of such a consideration, as I have described it in recent days, absorbs the real essence of sound or tone—you remember the comparison with the pumped-out receptacle—absorbs! There I am, in the [experience of] sound, in tone, in the most spiritual. And what the physicist observes, who of course cannot observe the spiritual, the soul, is the external, so-called material parallel phenomenon of movement, of the wave [in the physical external world].

When I come to the phenomena of the last area considered [electricity], then, my dear friends, I have outside myself not only the objective — so-called — materiality, but I have outside myself the same [soul-spiritual] that otherwise lives within me in sound and tone, in the soul, in the spirit as sound and tone. It is essentially also present in the external world, but I am connected to this external world. Here [in electricity], I have, in the same, I would say, in the same sphere [of the external world], in which I have only the waves, the material waves of sound, I have that [spiritual-soul] which can otherwise only be perceived spiritually in sound. There [in the external world], I have to perceive physically what I can only perceive spiritually when [experiencing] sound.

At completely opposite poles in relation to the human being and the external world are the perception of sound and, for example, the perception of electrical phenomena. When you perceive sound, you divide yourself, as it were, into a human duality. You float in the wave, undulation element, which is also externally detectable. You perceive that there is something else inside besides the merely material. You are compelled to become active inwardly in order to grasp the sound. With your body, with your ordinary body, which I have sketched schematically here [on the left], you perceive the undulations, the vibrations. You draw your etheric and astral bodies together within yourself, which then fill only a part of your space, and you experience what you are meant to experience in the sound, in the inwardly concentrated etheric and astral elements of your being.

When you stand opposite the phenomena of the last realm [electricity] as a human being, then, my dear friends, you initially perceive nothing at all [in your sensory perception] of any vibration or the like. But you feel compelled to expand what you have previously concentrated. You drive your etheric body and astral body out over your surface everywhere, making them larger, and thereby perceive these electrical phenomena [super-sensibly].

Without progressing to the spiritual-soul realm of the human being, one will not be able to gain a truthful and realistic position on physical phenomena. One must imagine more and more that sound and tone phenomena, light phenomena, are related to our conscious elements of imagination; electrical and magnetic phenomena are related to our subconscious elements of will, and heat lies between them. Just as feeling lies between mental image and will, so the external heat of nature lies between light and sound on the one side and between electricity and magnetism on the other. The structure of our observation of natural phenomena must therefore increasingly become – and it can become so if we follow Goethe's theory of colors methodically – must become more and more a consideration of the light-sound element on the one side and the completely opposite electricity-magnetism element on the other. Just as we distinguish in the spiritual realm between Luciferic-light and Ahrimanic-electricity, Ahrimanic-magnetism, so must we also consider the structure of natural phenomena. And between the two lies that which we encounter in the phenomena of heat.

I have thus given you a kind of guide for this area, guidelines in which I wanted to summarize for the time being what I have been able to present to you in these few improvised hours. It goes without saying that, given the speed with which the whole thing had to be staged, the whole thing has remained at the level of intentions, and I have only been able to give you a few suggestions, which I hope will be developed here in the near future. However, I also believe that what has been given here can help you, especially the teachers at the Waldorf School, in that you will, when you teach the children scientific concepts, make sure that you do not teach them in such a way that they go out into the world and say: All university professors are donkeys.

For in these matters, it is not so much a question of facts, but rather that realities can develop in an appropriate manner. It is therefore important that we do not mislead our children. But we can at least achieve that we do not introduce too many impossible mental images into the lessons, images that are only taken from the belief that the dream image that is made of nature has an external reality. Thus, if you imbue yourself with a certain scientific attitude, which permeates, I would say, for example, what I have presented to you in these lessons, then this attitude will serve you in the way you talk to children about natural phenomena. But I also believe that you can gain something in terms of methodology. Although I would have liked to have gone through these phenomena less quickly than was necessary, you will have seen that it is possible, in a certain way, to combine the external visual aspects of the experiment with those that evoke mental images of things, so that people do not just stare at things, but think about them. And if you organize your lessons in such a way that you let the children think about the experiment and discuss it with them in a reasonable manner, then you will develop a method, especially in science lessons, that will make this science fruitful for the children entrusted to you. I believe that I have added something to what I said at the beginning of the lessons at the Waldorf School in the “pedagogical course” by giving an example.

And now I must make a minor remark. The time I was able to spend here this time was limited, and I had planned to fill it with various things. Since we were able to hold the pedagogical course, my time has been so full that I have not yet been able to transcribe the lectures from the pedagogical course for you to copy—nor have I been able to do many other things. This must, of course, be done in the very near future. But I thought that it would be possible to finish it during my stay here. But then you would not have had these [natural science] courses. So there is no other option – I think you will have to wait a fortnight at most – than to postpone the matter. However, I will ensure that you receive the transcripts of this educational course, provided that you are a teacher here at the Waldorf School.

Of course, this meant that some other things were not possible either. But I believe that, on the other hand, by being able to set up these courses, we have nevertheless done something that can contribute to the flourishing of our Waldorf School, which should really develop – and after the good, very commendable start it has made, it certainly can – which should be the beginning of a new creative work for the development of humanity. If we are imbued with this awareness: there is so much that is fragile in what has developed so far in human evolution, and something new must take its place, then we will have the right awareness for this Waldorf school in particular.

Physics in particular shows that a whole number of mental images are really extremely fragile, and this is more closely connected with the whole misery of our time than one might think. Isn't it true that when people think sociologically, one immediately notices where they are thinking wrongly – that is, most people don't even notice it. But you can notice it because you know that sociological ideas go into the social order of human beings. But we do not have a sufficient mental image of how thoroughly physical ideas penetrate the whole of human life, and so we do not know what havoc the sometimes terrible ideas of modern physics have actually wrought. I have often quoted, even in public lectures, how Herman Grimm, who merely I would like to say, viewed scientific ideas from the outside, expressed with a certain degree of justification how future generations will find it difficult to comprehend that there was once such an insane world that explained the development of the earth and the entire solar system based on Kant's and Laplace's theory. It will not be easy to comprehend this scientific madness later on.

But just like this Kant-Laplace theory, there is much in our ideas about inorganic nature today. 'But see how people will have to free themselves from Kantian-Königsbergian and similar ideas if they want to advance to thoroughly sound ideas! One learns very strange things there, which show how the wrong on one side is linked to the wrong on the other. It is something like crawling up a wall, which can be experienced in the following way. In recent days, I happened to come across a printed lecture given by a German university professor who even describes himself in this lecture as something Kantian-Königsbergian, on the relationship between physics and technology at a university in the Baltic region. The lecture was given on May 1, 1918. Please note the date: May 1, 1918. The man, who is a learned physicist of the present day, expresses his ideal at the end of this lecture and says, approximately: The course of this war has clearly shown that we have been far too slow in establishing a connection between the scientific laboratory work of the universities and militarism. In the future, in order for humanity to develop in an appropriate manner, a much closer bond must be forged between the military authorities and what is happening at the universities, because everything that science can contribute to making mobilization particularly effective must be included in the mobilization issues of the future. At the beginning of this war, we suffered greatly from the fact that this close bond had not yet been forged, which in the future should lead from the scientific research institutes to the general staff.

My dear friends, humanity must relearn, and it will have to relearn in many areas. If it can bring itself to relearn in an area such as physics, it will then find it easier to relearn in other areas. But physicists who think in the old way will always be not far removed from the cozy coalition between scientific research institutes and military headquarters.

Much must change. May the Waldorf School always be a place where what is meant to be different can germinate! With this wish, I would like to conclude these reflections.