The Rudolf Steiner Archive

13. Formale Logik II

13. Formal Logic II

[ 1 ] Es ist natürlich nicht möglich, dieses Thema über Logik so weit auszuführen innerhalb dieser Tage, als es wünschenswert wäre. Wenn man erschöpfend hierüber sprechen wollte, so müßte man eine Art von Kursus halten. Deshalb nehmen Sie das hier Gesagte nur als einige skizzenhafte Andeutungen. Es soll auch gar nicht systematisch vorgegangen werden, sondern nur einige der elementaren logischen Wahrheiten möchte ich vor Sie hinstellen, damit Sie etwas haben, was Sie vielleicht gerade brauchen können.

[ 1 ] Of course, it is not possible to cover this topic in as much detail as would be desirable within the few days available. If one wanted to discuss this exhaustively, one would have to teach a course of some sort. Therefore, please consider what has been said here merely as a few rough outlines. Nor is the intention to proceed systematically; rather, I would simply like to present a few of the elementary truths of logic to you, so that you have something that you might find useful right now.

[ 2 ] Wir haben uns einen Begriff gebildet von dem Begriff selber, haben gehört, was ein Urteil ist und wie ein Schluß entsteht, nämlich durch die Verbindung von Urteilen. Es ist gesagt worden, daß es gewisse innere Gesetze der Denktechnik gibt, die bestimmen, wie man die Urteile zu verbinden hat, wenn man richtige Schlüsse gewinnen will. Die Urform des Schlusses haben wir in der ersten Schlußform gegeben an dem Beispiel: Alle Menschen sind sterblich. Cajus ist ein Mensch. Also ist Cajus sterblich. - Wir haben in dem Obersatz - Alle Menschen sind sterblich - das erste Urteil; und wir haben in dem Untersatz - Cajus ist ein Mensch - ein zweites Urteil. Es handelt sich nun darum, durch innere Gesetzmäßigkeit aus der Verbindung dieser zwei Urteile ein neues folgen zu lassen: Also ist Cajus sterblich. - Diesen letzten Satz nennen wir den Schlußsatz. Wir sehen, worauf dieser Schlußsatz beruht: Wir haben zwei Sätze, die gegeben sind, die vorliegen müssen; wir wissen, was sie aussagen. Es handelt sich nun darum, daß wir bei diesen beiden gegebenen Sätzen den Mittelbegriff fortlassen. Der Subjektsbegriff des Obersatzes war: «Alle Menschen», der Prädikatsbegriff «sterblich». Im Untersatz hatten wir den Subjektsbegriff «Cajus» und den Prädikatsbegriff «Mensch». Im Schlußsatz bleiben die beiden Begriffe, die in beiden Sätzen vorhanden waren, weg, nämlich der Begriff «Mensch». Daß wir den Schlußsatz bilden können, hängt davon ab, wie dieser Mittelbegriff «Mensch» in Ober- und Untersatz drinnen steht. Unser Schema war: \(M = P\); \(S = M\); \(S = P\).

[ 2 ] We have formed a concept of the concept itself; we have learned what a judgment is and how an inference arises—namely, through the combination of judgments. It has been said that there are certain internal laws of the technique of thinking that determine how judgments must be combined if one wishes to arrive at correct inferences. We presented the basic form of the syllogism in the first syllogistic form using the example: All humans are mortal. Cajus is a human. Therefore, Cajus is mortal. — In the major premise—All humans are mortal—we have the first judgment; and in the minor premise—Cajus is a human—we have a second judgment. The task now is to derive a new proposition from the combination of these two propositions through an internal law of logic: Therefore, Cajus is mortal. — We call this last proposition the conclusion. We see what this conclusion is based on: We have two propositions that are given and must be present; we know what they assert. The task now is to omit the middle term from these two given propositions. The subject term of the major premise was “All humans,” and the predicate term was “mortal.” In the minor premise, we had the subject term “Cajus” and the predicate term “human.” In the conclusion, the two terms that were present in both propositions are omitted, namely the term “human.” Our ability to form the conclusion depends on how this middle term, “human,” is positioned in the major and minor premises. Our schema was: \(M = P\); \(S = M\); \(S = P\).

[ 3 ] Daß wir den Schlußsatz so bilden dürfen, kommt her von der Verteilung der Begriffe in den Obersätzen. Wäre sie anders, so dürfte nicht so geschlossen werden wie in dem neulich angegebenen Beispiel: Die Photographie ist dem Menschen ähnlich (Obersatz); die Photographie ist ein mechanisches Erzeugnis (Untersatz). Würden wir den Mittelbegriff, der in beiden Sätzen enthalten ist, fortlassen, so könnte hier kein gültiger Schlußsatz gebildet werden. Das liegt daran, daß in beiden Sätzen der Mittelbegriff in der gleichen Weise als Subjekt mit dem Prädikat verbunden ist. Der Mittelbegriff muß einmal vorne stehen, einmal hinten; nur dann dürfen wir einen gültigen Schlußsatz bilden. Die Logik ist eine formale Kunst des Begriffebildens. Es zeigt sich schon in der Anordnung der Begriffe, wie man zu gültigen Schlüssen kommen kann. Wie die Zusammenfügung der Begriffe sein muß, das müssen wir uns als Gesetze aneignen. Wir könnten auch sagen, diese formale Logik umfaßt die Lehre von den Begriffen, Urteilen und Schlüssen.

[ 3 ] The fact that we may formulate the conclusion in this way stems from the distribution of terms in the major and minor premises. If this distribution were different, we could not draw the conclusion as in the example given earlier: A photograph is similar to a human being (major premise); a photograph is a mechanical product (minor premise). If we were to omit the middle term, which is contained in both propositions, no valid conclusion could be formed here. This is because in both propositions the middle term is linked to the predicate in the same way, as the subject. The middle term must appear first in one proposition and last in the other; only then may we form a valid conclusion. Logic is a formal art of concept formation. The arrangement of concepts alone reveals how one can arrive at valid inferences. We must master as laws the manner in which concepts must be combined. We could also say that this formal logic encompasses the doctrine of concepts, judgments, and inferences.

[ 4 ] Nun werden wir uns in einigen Bemerkungen mit den Urteilen befassen. Man kann über die Urteile gewisse Gesetze aufstellen. Die Gesetze des Schlusses werden erst verständlich, wenn die Lehrsätze über die Begriffe und Urteile schon gewonnen sind. Heute wollen wir uns also zunächst befassen mit den Gesetzen der Urteile und Begriffe.

[ 4 ] We will now consider judgments in a few remarks. Certain laws can be formulated regarding judgments. The laws of inference become understandable only once the principles concerning concepts and judgments have already been established. Today, therefore, we will first consider the laws of judgments and concepts.

[ 5 ] Wenn wir beginnen mit dem Gesetze der Begriffe selber, so können wir einen solchen Begriff wie den Begriff «Löwe» vergleichen mit dem Begriff «Säugetier». Beides sind Begriffe, die wir uns bilden können. Sie unterscheiden sich durch folgendes. Denken Sie einmal darüber nach, was alles unter den Begriff «Säugetier» fällt. Es ist ein großer Umkreis einzelner Objekte, zum Beispiel Affen, Löwen, Beuteltiere und so weiter; das ist viel mehr, als wir unter dem Begriff «Löwe» zusammenfassen, welcher uns nur einen kleinen Ausschnitt von dem «Säugetier»-Begriff gibt. So unterscheiden sich alle Begriffe dadurch voneinander, daß man Begriffe hat, die über vieles sich erstrecken, und solche, die sich nur über ein kleines Gebiet erstrecken. Man sagt hier: Die Begriffe unterscheiden sich nach ihrem Umfang; sie unterscheiden sich aber auch noch in anderer Hinsicht. Um den Begriff «Löwe» zu bestimmen, sind viele Eigenschaften nötig, viele Merkmale wie zum Beispiel Haupt, Farbe, Tatzen, Zähne und so weiter. Alles dies, was da angeführt wird, um zu dem Begriffe «Löwe» zu kommen, nennt man den Inhalt des Begriffes. Der Begriff «Säugetier» hat wesentlich weniger Merkmale als der Begriff «Löwe». Wenn Sie Tiere mit bestimmter Haarfarbe unter den Begriff subsummieren würden, so würde das schon nicht mehr richtig sein. Wenn Sie den Begriff «Säugetier» bilden, so müssen Sie eine möglichst geringe Anzahl von Merkmalen haben, einen geringen Inhalt, etwa nur das Merkmal, daß es lebendige Junge zur Welt bringt und daß es sie säugt. So haben wir in «Säugetier» einen Begriff mit geringem Inhalt und großem Umfang, und im «Löwen» umgekehrt. Es gibt also Begriffe mit großem Umfang und geringem Inhalt, und Begriffe mit geringem Umfang und großem Inhalt. Je größer der Umfang eines Begriffes ist, desto kleiner der Inhalt; je größer der Inhalt, desto kleiner der Umfang. So unterscheiden sich die Begriffe nach Inhalt und Umfang.

[ 5 ] If we begin with the laws of concepts themselves, we can compare a concept such as “lion” with the concept “mammal.” Both are concepts that we can form. They differ in the following way. Think for a moment about everything that falls under the concept of “mammal.” It encompasses a wide range of individual objects—for example, monkeys, lions, marsupials, and so on—which is much more than what we include under the concept of “lion,” which gives us only a small subset of the “mammal” concept. Thus, all concepts differ from one another in that there are concepts that encompass many things and those that encompass only a small area. We say here: Concepts differ according to their scope; but they also differ in other respects. To define the concept “lion,” many properties are necessary—many characteristics such as head, color, paws, teeth, and so on. All of these elements listed to arrive at the concept of “lion” are called the content of the concept. The concept of “mammal” has significantly fewer characteristics than the concept of “lion.” If you were to subsume animals with a certain coat color under this concept, that would no longer be correct. When you form the concept “mammal,” you must have as few characteristics as possible—a narrow content—such as only the characteristic that it gives birth to live young and nurses them. Thus, “mammal” is a concept with a narrow content and a broad extension, while “lion” is the opposite. There are, therefore, concepts with a broad extension and narrow intension, and concepts with a narrow extension and broad intension. The broader the extension of a concept, the narrower its intension; the broader the intension, the narrower the extension. This is how concepts differ in terms of intension and extension.

[ 6 ] Betrachten wir jetzt in ähnlicher Weise die Urteile. Wenn Sie aussprechen das Urteil: Alle Menschen sind sterblich -, so haben Sie ein anderes Urteil als: Das Krokodil ist kein Säugetier. - Der Unterschied zwischen beiden ist der: In dem einen Falle wird etwas bejaht, die Begriffe sind so zusammengebracht, daß sie sich vertragen. Im zweiten Falle vertragen sich die Begriffe nicht, sie schließen sich aus; hier haben wir ein verneinendes Urteil. So unterscheiden wir also bejahendes und verneinendes Urteil oder affirmatives und negatives Urteil. Es gibt noch andere Unterschiede in bezug auf das Urteil. Alle Menschen sind sterblich -, das Urteil ist so, daß etwas ganz anderes damit gegeben wird als mit: Einige Blumen sind rot. - Im ersten Falle gilt die Eigenschaftsaussage für den ganzen Umfang des Subjektbegriffes, im zweiten Falle können noch andere Merkmale hinzugetan werden. Das letztere Urteil bezeichnet man im Gegensatz zum ersten als besonderes, als partikulares Urteil gegenüber einem allgemeinen, einem universellen Urteil. Wir haben also affirmative und negative, universelle und partikulare Urteile. Man kann noch andere Unterscheidungsmerkmale bei den Urteilen finden, zum Beispiel kann das Urteil so gefällt werden, daß es nach dem Muster ist: Alle Menschen sind sterblich -, oder aber das Urteil kann so ausgesprochen werden: Wenn die Sonne scheint, so ist es hell. - Das erste Urteil stellt Subjekts- und Prädikatsbegriffe unbedingt zusammen, das zweite vereinigt Subjekts- und Prädikatsbegriff nicht unbedingt, sondern ist nur bedingt. Es sagt nur aus, daß der Prädikatsbegriff da ist, wenn der Subjektsbegriff auch da ist, sonst nichts. Das erste - Alle Menschen sind sterblich - ist ein absolutes oder unbedingtes Urteil, das zweite - Wenn die Sonne scheint, ist es hell - ist ein hypothetisches Urteil. Es gibt also absolute oder unbedingte Urteile und hypothetische oder bedingte Urteile. Noch viele solche Eigenschaften der Urteile könnten angeführt werden; aber es soll ja nur einmal gezeigt werden, daß etwas von dem Wissen über diese Unterschiede abhängt. Man muß die Begriffstechnik beherrschen, um richtige Schlüsse ziehen zu können.

[ 6 ] Let us now consider judgments in a similar way. If you make the judgment: “All human beings are mortal,” you have a different judgment than: “The crocodile is not a mammal.” The difference between the two is this: In the first case, something is affirmed; the concepts are brought together in such a way that they are compatible. In the second case, the terms are incompatible; they are mutually exclusive; here we have a negative judgment. Thus, we distinguish between affirmative and negative judgments. There are other differences with regard to judgments as well. “All humans are mortal”—this judgment conveys something entirely different than “Some flowers are red.”—In the first case, the statement of a property applies to the entire scope of the subject term; in the second case, other characteristics may be added. The latter judgment is called a particular judgment, in contrast to the former, which is a universal judgment. We thus have affirmative and negative, universal and particular judgments. One can find other distinguishing features in judgments; for example, a judgment may be formulated according to the pattern: “All humans are mortal,” or it may be expressed as: “When the sun shines, it is bright.” - The first judgment unconditionally unites the subject and predicate terms; the second does not necessarily unite the subject and predicate terms, but is only conditional. It merely states that the predicate term is present if the subject term is also present—nothing more. The first—“All humans are mortal”—is an absolute or unconditional judgment; the second—“When the sun shines, it is bright”—is a hypothetical judgment. There are, therefore, absolute or unconditional judgments and hypothetical or conditional judgments. Many more such characteristics of judgments could be cited; but the aim here is merely to show that certain things depend on knowledge of these distinctions. One must master the technique of concepts in order to draw correct conclusions.

[ 7 ] Wenn Sie zum Beispiel unseren Schluß nach der ersten Schlußfigur nehmen: Alle Menschen sind sterblich. Cajus ist ein Mensch. Also ist Cajus sterblich -, so haben wir im Obersatz ein allgemeines Urteil, im Untersatz ein einzelnes oder singuläres Urteil, weil es nur auf einen einzelnen, auf Cajus angewandt ist. Dies ist eine Unterform des partikularen Urteils. Diese Anordnung der Urteile darf sein; sie gibt einen richtigen Schluß. Versuchen wir aber einmal eine andere Anordnung. Nehmen wir zum Beispiel den Obersatz: Einige Frauen haben rote Kleider -, so ist das ein partikulares Urteil. Und jetzt sagen wir: Frau NN ist eine Frau. - Nun darf ich nicht schließen: Also hat Frau NN ein rotes Kleid. - Das darf ich nicht, denn es ist unstatthaft, nach dieser Schlußfigur dann zu schließen, wenn der Obersatz ein partikulares Urteil enthält. Nur dann, wenn der Obersatz ein universelles Urteil ist, ist diese Schlußfigur richtig. So können hier wieder bestimmte Gesetze aufgestellt werden. - Wir könnten nun auch andere Eigenschaften der Urteile anführen. Wir haben gesagt, es kann ein Urteil affirmativ oder negativ sein. Nehmen wir ein negatives Urteil: Das Krokodil ist kein Säugetier. Dieses Tier ist ein Krokodil. - Hier darf geschlossen werden: Also ist dieses Tier kein Säugetier - Der Obersatz darf also sowohl affirmativ als auch negativ sein.

[ 7 ] For example, if you take our conclusion based on the first form of the syllogism: All humans are mortal. Cajus is a human. Therefore, Cajus is mortal—in this case, we have a universal judgment in the major premise and a singular judgment in the minor premise, because it applies only to a single individual, namely Cajus. This is a subtype of the particular judgment. This arrangement of judgments is permissible; it yields a correct inference. But let’s try a different arrangement. Take, for example, the major premise: “Some women have red dresses”—this is a particular judgment. And now let’s say: “Ms. NN is a woman.” — Now I must not conclude: “Therefore, Ms. NN has a red dress.” — I must not, because it is impermissible to draw a conclusion using this form of inference when the major premise contains a particular judgment. Only when the major premise is a universal judgment is this form of inference correct. Thus, certain laws can be established here as well. — We could now also cite other properties of judgments. We have said that a judgment can be affirmative or negative. Let’s take a negative judgment: The crocodile is not a mammal. This animal is a crocodile. - Here, we may conclude: Therefore, this animal is not a mammal. - The major premise may therefore be either affirmative or negative.

[ 8 ] Es gibt also eine bestimmte Denktechnik, eine Gesetzmäßigkeit des Denkens, die formal ist, das heißt ganz unabhängig vom Inhalt. Wenn wir diese formale Technik beachten, so denken wir richtig, im anderen Falle aber denken wir falsch. Nach dieser Denktechnik, dieser Gesetzmäßigkeit des Denkens, müssen wir uns richten, um zu richtigen Schlüssen zu kommen.

[ 8 ] There is, therefore, a specific technique of thinking, a law of thought, which is formal—that is, entirely independent of content. If we follow this formal technique, we think correctly; otherwise, we think incorrectly. We must adhere to this technique of thinking, this law of thought, in order to reach correct conclusions.

[ 9 ] Wir haben nun noch eine berühmte, von Kant stammende Einteilung in analytische und synthetische Urteile. Es kann ja heute gerade den Menschen, die etwas Philosophie treiben, sehr häufig diese Einteilung entgegentreten. Welches ist nun der Unterschied im Kantischen Sinne? Ein analytisches Urteil ist dasjenige, welches in dem Subjektbegriff schon den Prädikatbegriff mit enthält. Dagegen beim synthetischen Urteil enthält der Subjektbegriff nicht notwendigerweise den Prädikatbegriff. Zum Beispiel der Satz: Der Körper ist ausgedehnt - ist ein analytisches Urteil, denn man kann sich keinen Körper denken, ohne zugleich seine Ausdehnung mitzudenken. «Ausgedehnt» ist nur ein Merkmal des Begriffes «Körper». Ein synthetisches Urteil aber ist so, daß im Subjektbegriff noch nicht der Prädikatbegriff enthalten ist. Subjekt und Prädikat werden durch einen äußeren Grund zusammengeführt. Zum Beispiel: Der Körper ist schwer -, ist nach Kant ein synthetisches Urteil. Denn er meint, der Begriff der Schwere sei erst durch äußere Gründe, durch das Gesetz der Anziehung mit dem Begriff des Körpers verbunden. Beim synthetischen Urteil liegt also eine losere Verbindung der Begriffe vor.

[ 9 ] We now have another famous classification, originating with Kant, into analytic and synthetic judgments. Indeed, today this classification is very often encountered, especially by those who engage in philosophy. What, then, is the difference in the Kantian sense? An analytic judgment is one in which the subject concept already contains the predicate concept. In contrast, in a synthetic judgment, the subject concept does not necessarily contain the predicate concept. For example, the sentence “A body is extended” is an analytic judgment, because one cannot conceive of a body without simultaneously conceiving of its extension. “Extended” is merely a characteristic of the concept of “body.” A synthetic judgment, however, is one in which the predicate concept is not yet contained within the subject concept. The subject and predicate are brought together by an external ground. For example: “The body is heavy” is, according to Kant, a synthetic judgment. For he maintains that the concept of heaviness is connected to the concept of the body only through external grounds—namely, the law of gravitation. In a synthetic judgment, therefore, there is a looser connection between the concepts.

[ 10 ] Es ist viel Unfug getrieben worden mit den Begriffen von analytischen und synthetischen Urteilen in der neueren Philosophie. Mir schien immer das Lichtbringendste die Geschichte zu sein, die einmal einem Examinanden an einer deutschen Universität passiert sein soll. Er kam am Vorabend des Examens zu einem Freunde und bat diesen, ihm schnell noch einige Begriffe der Logik beizubringen. Der Freund sah aber die Nutzlosigkeit eines solchen Beginnens ein und riet ihm, lieber so zu gehen und es auf Glück ankommen zu lassen. Am anderen Tage bekam der Examinand die Frage vorgelegt: Wissen Sie, was das ist: ein analytisches Urteil? - Die traurige Antwort war: Nein. - Darauf der Professor: Das ist sehr gut geantwortet, ich kann es nämlich auch nicht sagen. Und was ist ein synthetisches Urteil? - Der Student, kühner geworden, antwortete wieder: Ich weiß es nicht. - Da sagt der Professor sehr zufrieden: Sie haben den Geist der Sache erfaßt. Ich gratuliere Ihnen, Sie bekommen eine gute Zensur! - In einer gewissen Beziehung scheint mir in der Tat die Sache lichtbringend zu sein. Denn der Unterschied zwischen beiden Urteilsarten ist in der Tat ein schwebender: es kommt darauf an, was man bei dem Begriff gedacht hat. Einer fügt zum Beispiel dem Körper den Begriff der Ausdehnung hinzu; wer dagegen den Begriff der Schwere hinzufügt, bringt von Anfang an mehr in den Begriff hinein als der andere. Es handelt sich jetzt darum, daß wir erkennen, was für ein wirklich Reales dem Zusammenfügen der Begriffe zu Urteilen zugrundeliegt, respektive was das geheime Ziel alles Urteilens ist. Das Urteilen ist in der Tat zunächst rein formal.

[ 10 ] A great deal of nonsense has been made of the concepts of analytic and synthetic judgments in modern philosophy. To me, the most illuminating example has always been the story of what is said to have happened to a student taking an exam at a German university. On the eve of the exam, he went to a friend and asked him to quickly teach him a few concepts in logic. The friend, however, realized the futility of such an endeavor and advised him to go as he was and leave it to chance. The next day, the student was asked: “Do you know what an analytical judgment is?” — The sad reply was: “No.” — To which the professor replied: “That is a very good answer, for I cannot say either. And what is a synthetic judgment?” — The student, having gained some courage, replied again: “I do not know.” - Then the professor said, very pleased: “You have grasped the essence of the matter. I congratulate you; you will receive a good grade!” - In a certain sense, the matter does indeed seem to me to shed light on the issue. For the difference between the two types of judgment is in fact an ambiguous one: it depends on what one has in mind when using the term. For example, one person adds the concept of extension to the body; whoever, on the other hand, adds the concept of weight, incorporates more into the concept from the outset than the other person does. The point now is for us to recognize what kind of truly real substance underlies the combination of concepts into judgments, or rather, what the secret goal of all judging is. Judging is, in fact, purely formal at first.

[ 11 ] Es ist aber etwas mit dem Urteilen verknüpft, was Ihnen am klarsten dadurch werden wird, daß Sie sich folgende zwei Urteile nebeneinanderstellen. Nehmen wir einmal an - nicht wahr, wir bleiben auf dem physischen Plane -, wir haben das Urteil: Der Löwe ist gelb. - Wenn Sie dieses Urteil bilden, so kann es richtig sein. Nehmen wir aber an, irgend jemand phantasiere sich irgendeinen Begriff aus, ein Tier, halb Löwe, ein Viertel Walfisch und ein Viertel Kamel. Er könnte es sich ganz gut zusammenphantasieren; er nennt es, sagen wir, «Taxu». Er könnte nun das Urteil bilden: Dieses Tier ist schön. - Dieses Urteil gilt in formaler Beziehung ganz so wie das Urteil: Der Löwe ist gelb. - Wie unterscheide ich denn jetzt das gültige vom ungültigen Urteilen? - Da kommen wir jetzt zu einem Kapitel, wo wir das Kriterium finden müssen für die Fähigkeit, ein Urteil überhaupt zu bilden. Sie können das Urteil: Der Löwe ist gelb jederzeit umändern, nämlich so, daß Sie sagen: Ein gelber Löwe -, oder: Der gelbe Löwe ist. - Aber wir können nicht sagen: Ein schönes Taxu ist. - Dies führt zu einem Kriterium für die Gültigkeit eines Urteils: Man muß den Prädikatsbegriff in den Subjektsbegriff hineinnehmen können und ein Existentialurteil daraus machen können. Die Umwandlung eines formalen Urteils in ein existentiales Urteil durch Beigabe des Prädikates zum Subjekt bildet also das Kriterium für die Gültigkeit. Im ersten Falle vereint die [empirische] Notwendigkeit den Begriff «gelb» mit «Löwe», im zweiten Falle setzt man bei der Bildung des Begriffs voraus, daß das Subjekt einem existentialen Urteil entnommen sei, während es tatsächlich nur einem formalen Urteil entsprang.

[ 11 ] However, there is something associated with making judgments that will become clearest to you when you compare the following two judgments side by side. Let’s assume—after all, we’re staying on the physical plane—that we have the judgment: “The lion is yellow.” If you form this judgment, it may be correct. But let’s suppose someone imagines some concept—an animal that is half lion, a quarter whale, and a quarter camel. They could very well imagine it; let’s say they call it “Taxu.” They could now form the judgment: “This animal is beautiful.”—Formally speaking, this judgment is just as valid as the judgment: “The lion is yellow.” - How, then, do I distinguish between valid and invalid judgments? - This brings us to a section where we must find the criterion for the ability to form a judgment in the first place. You can alter the judgment “The lion is yellow” at any time, namely by saying: “A yellow lion”—or: “The yellow lion is.” - But we cannot say: “There is a beautiful taxus.” - This leads to a criterion for the validity of a judgment: One must be able to incorporate the predicate term into the subject term and form an existential judgment from it. The transformation of a formal judgment into an existential judgment by adding the predicate to the subject thus constitutes the criterion for validity. In the first case, [empirical] necessity unites the concept “yellow” with “lion”; in the second case, the formation of the concept presupposes that the subject is taken from an existential judgment, whereas in fact it originated only from a formal judgment.

[ 12 ] Das ist ein Kriterium für die Gültigkeit eines jeden Urteils. Die formale Richtigkeit eines Urteils ist nur von der richtigen Verbindung der Begriffe abhängig, aber die Gültigkeit eines Urteils hängt ab von dem Existentialurteil. Ein formales Urteil wird dadurch umgewandelt in ein Existentialurteil, daß man dem Subjekte das Prädikat beigibt; man bereichert das Subjekt. Und das ist ja gerade das Ziel des Urteilens und auch des Schließens: die Bildung von solchen Begriffen, die Gültigkeit haben. Bilden Sie das Urteil: Ein gelber Löwe ist -, so haben Sie nicht nur auf formale Richtigkeit, sondern auch auf Gültigkeit hin gedacht. Jetzt sehen Sie, daß allerdings die formale Logik die Möglichkeit bietet, uns sozusagen auszufüllen mit richtigen Begriffen, daß aber die Bildung gültiger Urteile das ist, was wir ins Auge fassen müssen; und gültige Urteile sind nicht aus der bloßen formalen Logik zu gewinnen. Das Existentialurteil in unserem Beispiel - Der gelbe Löwe ist - war aus der äußeren Sinnesbeobachtung gewonnen. Die formale Logik gibt uns die Möglichkeit, zu richtigen Begriffen zu kommen; wir können uns mit ihrer Hilfe recht fruchtbare Begriffe machen. Für die Gültigkeit von Urteilen aber wird die Logik sich doch von inhaltlichen Gesichtspunkten befruchten lassen müssen. Die Menschen machen sich gewöhnlich nicht recht klar, was Logik überhaupt ist. Wenn man aber gelernt hat, den Begriff richtig zu fassen, unabhängig vom Inhaltlichen, so ist das äußerst wichtig.

[ 12 ] This is a criterion for the validity of every judgment. The formal correctness of a judgment depends only on the correct combination of terms, but the validity of a judgment depends on the existential judgment. A formal judgment is transformed into an existential judgment by attributing the predicate to the subject; the subject is enriched. And that is precisely the goal of judging and also of reasoning: the formation of concepts that are valid. Form the judgment: “A yellow lion is —”; in doing so, you have considered not only formal correctness but also validity. Now you see that, while formal logic does indeed offer the possibility of, so to speak, equipping us with correct concepts, the formation of valid judgments is what we must aim for; and valid judgments cannot be derived from formal logic alone. The existential judgment in our example—“The yellow lion is”—was derived from external sensory observation. Formal logic gives us the possibility of arriving at correct concepts; with its help, we can form quite fruitful concepts. But for the validity of judgments, logic will still have to draw upon content-related considerations. People generally do not fully grasp what logic actually is. But once one has learned to grasp the concept correctly, independently of content, this is extremely important.

[ 13 ] Gültigkeit und Formalität des Urteils sind zweierlei Dinge. Es werden nun dadurch, daß die Menschen sich keine rechte Rechenschaft darüber geben, wie eigentlich diese Dinge zusammenhängen, ganz große Theorien ausgesponnen, die von manchen Leuten für unumstößlich angesehen werden, die aber in sich selbst zusammenfallen würden, wenn die Leute sich einmal den Unterschied zwischen «formaler Richtigkeit» und «Gültigkeit» klarmachen würden. Sie wissen, daß es eine moderne psychologische Schule gibt, welche die Willensfreiheit des Menschen strikte leugnet. Jede Handlung des Menschen, sagt sie, ist durch vorhergehende Ereignisse strikte bestimmt. Es gibt bestimmte Methoden, dieses zu belegen, und diese spielen ja heute in der Statistik zum Beispiel eine verhängnisvolle Rolle. Da untersucht zum Beispiel jemand, wie viele Menschen in Frankreich durch Selbstmord sterben. Das ist ja leicht, man braucht dabei gar nicht zu denken; man notiert die Zahlen während eines Zeitraumes von etwa fünf Jahren, dann untersucht man es für weitere fünf Jahre und so fort. Dann findet der Betreffende, daß zwischen diesen Zahlen ein gewisser Unterschied besteht. Nun nimmt er größere Zahlen, vergleicht von zwanzig zu zwanzig Jahren und findet, daß hier die Selbstmordzahlen fast gleich sind; ganz gleich natürlich nicht, weil sich die Verhältnisse ändern, - sagen wir, sie nehmen in einer gewissen Proportion zu. Man findet so ein Zahlengesetz, nach welchem man voraussagen kann, wieviele Selbstmorde innerhalb einer gewissen Periode vorkommen werden, wieviele Personen in einem gewissen Zeitraum durch Selbstmord sterben müssen. Nun gibt es Leute die sagen: wenn man vorausberechnen kann, wieviele Menschen Selbstmord begehen würden, wie könne da noch von Freiheit des Menschen gesprochen werden? Ebenso ist es mit dem Abschätzen von zukünftigen Verbrechen. Nach einer unabänderlichen Kausalität - so sagt man - müßten soundso viele Menschen zu Verbrechern werden. - Es soll hier nicht gesagt werden, daß das Gesetz nicht gültig sei. In gewisser Weise ist es durchaus praktisch anwendbar für gewisse Fälle. Aber in dem Augenblick wird das ärgste Mißverständnis die Folge sein, wo das Gesetz angewandt wird, das Wesen der Dinge oder die menschliche Wesenheit zu erforschen und zu ergründen.

[ 13 ] The validity and formality of a judgment are two different things. Because people do not fully grasp how these things are actually related, grand theories are spun out that are regarded by some as irrefutable, but which would collapse of their own accord if people were to realize the difference between “formal correctness” and “validity.” You know that there is a modern school of psychology that strictly denies human free will. Every human action, it says, is strictly determined by preceding events. There are certain methods for proving this, and these play a fateful role today in statistics, for example. For instance, someone might investigate how many people in France die by suicide. That’s easy enough; you don’t even have to think about it: you record the figures over a period of about five years, then examine them for another five years, and so on. Then the researcher finds that there is a certain difference between these figures. Now they take larger data sets, compare twenty-year periods, and find that the suicide rates are almost the same; not exactly the same, of course, because circumstances change—let’s say they increase at a certain rate. One thus discovers a numerical pattern according to which one can predict how many suicides will occur within a certain period, how many people are bound to die by suicide during a certain time frame. Now there are people who say: if one can predict how many people would commit suicide, how can one still speak of human freedom? The same applies to estimating future crimes. According to an immutable causality—so they say—a certain number of people are bound to become criminals. - This is not to say that the law is invalid. In a certain sense, it is certainly applicable in practice to certain cases. But the moment this law is applied to investigate and fathom the nature of things or human nature, the gravest misunderstanding will result.

[ 14 ] Denken wir an Versicherungsgesellschaften, die mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung arbeiten. Man kommt zu ganz bestimmten Formeln dadurch, daß man durch die Erfahrung herausgebracht hat: Eine bestimmte Anzahl von je hundert verheirateten zwanzigjährigen Menschen werden im Verlaufe von dreißig Jahren den anderen Ehegatten durch den Tod verlieren. Man prüft den Prozentsatz innerhalb einer bestimmten Zeitspanne und richtet sich bei der Festsetzung der Versicherungsprämien danach. Es ist durchaus praktisch, solche Gesetze im Versicherungswesen anzuwenden; sie treffen zu, diese Gesetze; aber sie gehen nicht auf etwas Tieferes ein. Die Sache wird komisch, wenn wir die Gesetze tiefer nehmen! Denken wir uns, jemandem würde das Material einer solchen Versicherungsanstalt vorgelegt, und er findet: Da lebt noch ein Ehegatte, der eigentlich unbedingt schon hätte sterben müssen; dieser ist aber gesund, und nach seiner inneren Wesenheit fällt es ihm gar nicht ein, schon zu sterben. - Trotzdem kommt die Versicherungsgesellschaft doch zu ihrem Recht, denn die formalen Gesetzmäßigkeiten gelten sehr wohl in der Welt, aber man kann durch solche Gesetze nicht in das Innere einer Wesenheit hineinschauen. Und so verhält es sich auch mit all den Naturgesetzen, die nur durch das Sammeln äußerer Beobachtungen gewonnen werden. Man erlangt nur einen Begriff über den äußeren Verlauf der Tatsachen, kann aber nicht auf das innere Wesen einer Sache oder eines Menschen schließen, zum Beispiel darauf, ob diser gesund oder krank ist. So können Sie auch niemals aus Beobachtung der Erscheinungen des Lichtes zu einem Begriff über das Wesen des Lichtes kommen. Das muß man im Auge behalten, sonst kommt man zu Resultaten wie zum Beispiel Exner in seiner letzten Rektoratsrede in Wien.

[ 14 ] Let’s consider insurance companies that use probability theory. They arrive at very specific formulas based on empirical findings: a certain number out of every hundred married twenty-year-olds will lose their spouse to death over the course of thirty years. They calculate the percentage over a specific period of time and use it as a basis for setting insurance premiums. It is certainly practical to apply such laws in the insurance industry; these laws hold true; but they do not delve into anything deeper. Things get strange when we take these laws more deeply! Imagine that someone were presented with the data from such an insurance company and discovered: There is still a spouse alive who, strictly speaking, should already have died; yet this person is healthy, and according to their inner nature, it does not even occur to them to die yet. - Nevertheless, the insurance company still gets what it is entitled to, for the formal laws certainly apply in the world, but such laws do not allow us to look into the inner nature of a being. And the same is true of all the laws of nature that are derived solely from the collection of external observations. One gains only an understanding of the external course of events, but cannot infer the inner nature of a thing or a person—for example, whether that person is healthy or sick. Similarly, you can never arrive at an understanding of the nature of light simply by observing its phenomena. This must be kept in mind; otherwise, one arrives at conclusions such as those of Exner in his final address as rector in Vienna.

[ 15 ] Die äußeren Tatsachen sind unmaßgebend für das innere Wesen einer Sache. Es herrscht hierüber noch sehr viel unklares Denken in der Menschheit. Es soll nicht behauptet werden, daß man durch die Logik denken lernen könne; das ist ebensowenig möglich, wie man durch die Harmonielehre ein Musiker werden kann. Aber die Logik ist nötig zum richtigen Denken, wie die Harmonielehre nötig ist zum Komponieren für den richtigen Musiker. Man muß wissen, wie Urteile und Schlüsse gebildet werden. Wir müssen aber stets in derselben Region bleiben, wenn wir formal richtige Urteile fällen wollen. So ist zum Beispiel der Schluß: Alle Menschen sind sterblich. Ich bin ein Mensch. Also bin ich sterblich - scheinbar kein Trugschluß, weil hier auf das Subjekt zurückgegriffen wird. Die Gesetze der Logik gelten jedoch nur, wenn man auf derselben Ebene bleibt. Der Schluß «Also bin ich sterblich» bezieht sich nur auf den Körper. Unser Ich gehört jedoch einer anderen Ebene an, es ist nicht sterblich. Der Schluß: «Also ist das Ich sterblich» ist deshalb falsch. Solche formalen Irrtümer findet man vielfach bei heutigen Gelehrten.

[ 15 ] External facts are irrelevant to the inner nature of a thing. There is still a great deal of unclear thinking about this among humanity. It is not to be claimed that one can learn to think through logic; that is just as impossible as becoming a musician through the study of harmony. But logic is necessary for correct thinking, just as the study of harmony is necessary for composing for the true musician. One must know how judgments and conclusions are formed. However, we must always remain within the same realm if we wish to form formally correct judgments. For example, consider the syllogism: All humans are mortal. I am a human. Therefore, I am mortal—this does not appear to be a fallacy, because it refers back to the subject. The laws of logic, however, apply only if one remains on the same level. The conclusion “Therefore, I am mortal” refers only to the body. Our “I,” however, belongs to a different level; it is not mortal. The conclusion “Therefore, the ‘I’ is mortal” is therefore false. Such formal errors are frequently found among today’s scholars.