The Rudolf Steiner Archive

Zehnter Vortrag

Tenth Lecture

[ 1 ] Meine lieben Freunde!

[ 1 ] My dear friends!

[ 2 ] Ich möchte als einen vorläufigen Schluss dieser paar improvisierten Stunden, die naturwissenschaftliche Betrachtungen enthielten, Ihnen heute einige Richtlinien geben, die Ihnen nützlich sein können, um selbst solche Naturbetrachtungen an der Hand charakteristischer Tatsachen, die man sich durch das Experiment vor Augen führen kann, sich zu bilden. Es handelt sich ja heute im naturwissenschaftlichen Gebiet, namentlich für den Lehrenden, sehr stark darum, dass er sich hineinfinde in eine richtige Vorstellungsart und Betrachtungsweise desjenigen, was die Natur darbietet. Und gestern war ich gerade auch im Hinblick an das eben Gesagte bemüht, Ihnen zu zeigen, wie der Gang der physikalischen Wissenschaft ein solcher ist, nachdem die Neunzigerjahre des vorigen Jahrhunderts herangekommen waren, dass gewissermaßen von der Physik aus der Materialismus aus den Angeln gehoben wird, und auf diesen Gesichtspunkt sollten Sie eigentlich den Hauptwert legen.

[ 2 ] As a preliminary conclusion to these few impromptu lectures, which included scientific observations, I would like to offer you today some guidelines that may be useful to you in forming your own observations of nature based on characteristic facts that can be demonstrated through experimentation. After all, in the field of natural science today—especially for educators—it is of the utmost importance to develop the correct way of thinking and approach to what nature presents. And yesterday, precisely with regard to what I have just said, I endeavored to show you how the course of physical science has developed since the 1890s, such that, in a sense, materialism has been overturned by physics, and it is on this point that you should actually place the greatest emphasis.

[ 3 ] Wir haben gesehen, dass auf die Zeit, die glaubte, schon die goldensten Beweise zu haben für die Universalität des Schwingungswesens, eine Zeit gefolgt ist, die unmöglich an der alten Schwingungs- oder Undulations-Hypothese festhalten konnte, eine Zeit, die gewissermaßen in der Physik in den letzten drei Jahrzehnten so revolutionierend gewesen ist, wie nur irgendetwas revolutionierend in seinem Gebiete gedacht werden kann. Denn der Physik ist ja nichts Geringeres verloren gegangen unter dem Zwange der Tatsachen, die sich geboten haben, als der Materiebegriff in der alten Form als solcher.

[ 3 ] We have seen that the era which believed it already possessed the most compelling evidence for the universality of the vibrational principle was followed by an era that could no longer possibly adhere to the old vibrational or undulatory hypothesis—an era that, in a sense, has been as revolutionary in physics over the past three decades as anything conceivable can be in its field. For physics has lost nothing less, under the pressure of the facts that have presented themselves, than the concept of matter in its old form as such.

[ 4 ] Wir haben gesehen, dass die Lichterscheinungen [zunächst] in nahe Beziehung gebracht worden sind, als [Konsequenz] aus der alten Anschauungsweise heraus, zu den elektromagnetischen Erscheinungen, und dass [dann] zuletzt geführt haben die Erscheinungen des Ganges der Elektrizität durch luftverdünnte oder gasverdünnte Röhren, dass diese Erscheinungen dazu geführt haben, in dem sich ausbreitenden Lichte selbst etwas zu sehen wie sich ausbreitende Elektrizität. Ich sage nicht, dass [man] damit recht hat, aber es ist eben gekommen. Und man hat das dadurch erreicht, dass man gewissermaßen die elektrische Strömung, die man sonst immer wie eingeschlossen hatte in die Drähte, kaum nach einem anderen Gesichtspunkte als nach dem Ohm’schen Gesetze betrachten konnte, dass man die gewissermaßen belauschte bei ihrem Gange, wo sie den Draht verlässt, überspringt auf einen weit entfernten [Pol] und nicht durch die Materie gewissermaßen, durch [die] sie dringt, verbergen kann, was in ihr ist.

[ 4 ] We have seen that optical phenomena were [initially] linked, as [a consequence] of the old way of thinking, to electromagnetic phenomena, and that [then] the phenomena of the flow of electricity through tubes containing rarefied air or gas ultimately led to the view that these phenomena caused people to see something in the propagating light itself that resembled propagating electricity. I am not saying that [this] is correct, but that is simply how it has come about. And this was achieved by, so to speak, observing the electric current—which had otherwise always been confined to wires and could scarcely be viewed from any perspective other than Ohm’s law—by, so to speak, eavesdropping on its path as it leaves the wire, jumps to a distant [pole], and does not pass through matter, so to speak, through [which] it penetrates, so that its nature cannot be concealed.

[ 5 ] Dadurch aber ist etwas sehr Kompliziertes zum Vorschein gekommen. Wir haben gestern gesehen, wie die verschiedensten Strahlenarten dadurch zum Vorschein gekommen sind. Wir haben gesehen, dass zuerst — ich habe Ihnen ja die Erscheinungen angeführt — wie zuerst bekannt geworden sind die sogenannten Kathodenstrahlen, die von dem negativen Pol der Hittorf’schen Röhren ausgehen und durch den luftverdünnten Raum gehen, wie schon diese Kathodenstrahlen gezeigt haben dadurch, dass sie ablenkbar sind durch magnetische Kräfte, etwas Verwandtes haben mit dem, was man gewöhnlich als Materielles empfindet. Auf der anderen Seite haben sie etwas Verwandtes mit dem, was man durch Strahlungen wahrnimmt. Das zeigt sich ja besonders anschaulich dann, wenn man solche Versuche macht, dass man solche Strahlen, die also in irgendeiner Weise vom [negativen] elektrischen Pol kommen, dass man diese, wie man Licht auffängt, durch einen Schirm oder durch sonst einen Gegenstand auffängt. — Licht wirft Schatten —, solche Strahlungen werfen auch Schatten. Natürlich ist aber gerade dadurch auch die Beziehung hergestellt zu dem gewöhnlichen materiellen Element. Denn wenn Sie sich vorstellen, dass [man] von [der Kathode] hier aus, wie es ja, wie wir gestern gesehen haben, zum Beispiel nach Crookes’ Vorstellungen mit den Kathodenstrahlen geschieht, bombardiert [einen Schirm], so gehen die Bomben nicht durch das Hindernis durch, und dasjenige, was dahinter ist, bleibt ungeschoren. Wir können dieses durch das Crookes’sche Experiment besonders veranschaulichen, indem wir die Kathodenstrahlen auffangen.

[ 5 ] But this has brought something very complicated to light. Yesterday we saw how a wide variety of types of rays were revealed as a result. We saw that first—as I have already described the phenomena to you—the so-called cathode rays, which emanate from the negative pole of Hittorf’s tubes and pass through a vacuum, were the first to be discovered; and just as these cathode rays have already demonstrated—through the fact that they can be deflected by magnetic forces—they share something in common with what is commonly perceived as material. On the other hand, they share a similarity with what is perceived through radiation. This becomes particularly evident when conducting experiments in which such rays—which originate in some way from the [negative] electric pole—are intercepted, just as light is intercepted, by a screen or some other object. — Light casts shadows — such rays also cast shadows. Of course, however, it is precisely this that establishes the connection to the ordinary material element. For if you imagine that [one] bombards [a screen] from [the cathode] here—as, for example, according to Crookes’ ideas regarding cathode rays, as we saw yesterday—the “bombs” do not pass through the obstacle, and whatever is behind it remains unscathed. We can illustrate this particularly well using Crookes’ experiment by intercepting the cathode rays.

[ 6 ] Wir werden hier erzeugen den elektrischen Strom, den wir dann leiten durch diese Röhre, die luftverdünnt ist, die hier ihre Kathode, den negativen Pol hat, und hier ihre Anode, den positiven Pol, hat. Wir bekommen also, indem wir durch diese Röhre die Elektrizität treiben, die sogenannten Kathodenstrahlen. Diese fangen wir auf durch ein eingefügtes Andreaskreuz. Wir lassen sie darauf aufprallen, und Sie werden sehen, dass auf der anderen Seite nun etwas sichtbar wird wie der Schatten dieses Andreaskreuzes, was Ihnen bezeugt, dass dieses Andreaskreuz die Strahlen aufhält. Bitte berücksichtigen Sie genau: Das Andreaskreuz ist da drinnen und die Kathodenstrahlen gehen so, werden aufgefangen durch das hier sitzende Kreuz, und es wird der Schatten an der rückwärtigen Wand sichtbar. Ich werde nun diesen Schatten, der hier sichtbar wird, in das magnetische Feld eines Magneten einbeziehen, und ich bitte Sie jetzt, diesen Schatten des Andreaskreuzes zu beobachten. Sie werden [die Lage des Schattens] vom magnetischen Feld beeinflusst finden. Sie sehen? Also Sie sehen, wie ich irgendeinen anderen einfachen, sagen wir, Eisengegenstand mit dem Magneten anziehe, so verhält sich wie äußere Materie dasjenige, was da wie eine Art von Schatten entsteht. Also, es verhält sich auch materiell.

[ 6 ] Here we will generate an electric current, which we will then pass through this tube, which is evacuated of air and has its cathode—the negative pole—here, and its anode—the positive pole—here. So, by driving the electricity through this tube, we obtain what are known as cathode rays. We capture these using a St. Andrew’s cross inserted into the tube. We let them strike it, and you will see that something now becomes visible on the other side—like the shadow of this St. Andrew’s cross—which proves to you that this St. Andrew’s cross is blocking the rays. Please note carefully: The St. Andrew’s cross is inside there, and the cathode rays travel this way, are intercepted by the cross positioned here, and the shadow becomes visible on the back wall. I will now place this shadow, which is visible here, within the magnetic field of a magnet, and I ask you to observe this shadow of the St. Andrew’s cross. You will find that [the position of the shadow] is influenced by the magnetic field. Do you see? So, just as you see when I attract some other simple, let’s say, iron object with the magnet, the thing that appears there as a kind of shadow behaves like external matter. So, it also behaves as matter.

[ 7 ] Wir haben also hier auf der einen Seite eine Art von Strahlen, die für Crookes eigentlich sich zurückführen auf strahlende Materie, einen Aggregatzustand, der weder fest, flüssig noch gasförmig ist, sondern der ein feinerer Aggregatzustand ist und der uns aber zeigt, dass diese ganze Elektrizität in ihrer Strömung sich [auf der anderen Seite] so verhält wie einfache Materie. Also, wir haben gewissermaßen den Blick auf die Strömung der fließenden Elektrizität gerichtet, und dasjenige, was wir sehen, enthüllt sich uns so wie dasjenige, was wir als Wirkungen innerhalb der Materie sehen.

[ 7 ] So here, on the one hand, we have a kind of radiation that, for Crookes, actually traces back to radiant matter—a state of matter that is neither solid, liquid, nor gaseous, but rather a finer state of matter—and which shows us that this entire electricity, in its flow, behaves [on the other hand] just like ordinary matter. So, in a sense, we have directed our gaze toward the flow of electricity, and what we see reveals itself to us just as what we see as effects within matter.

[ 8 ] Ich will Ihnen nun noch zeigen — weil das gestern nicht möglich war —, wie entstehen diejenigen Strahlen, die vom anderen Pol, [vom positiven Pol], kommen, die ich Ihnen gestern als die Kanalstrahlen charakterisierte. Sie sehen hier unterschieden die [Kathodenstrahlen], die von der Kathode kommen, die nach dieser Richtung gehen, in dem violettlichen Licht schimmern, und die Kanalstrahlen ihnen entgegenkommend mit einer viel geringeren Geschwindigkeit, die das [rötliche] Licht geben.

[ 8 ] I would now like to show you—since it wasn’t possible yesterday—how those rays are produced that come from the other pole, [the positive pole], which I described to you yesterday as the channel rays. Here you can see the [cathode rays], which come from the cathode and travel in this direction, shimmering in a violet light, and the channel rays traveling toward them at a much slower speed, emitting a [reddish] light.

[ 9 ] Nun will ich Ihnen noch zeigen die Strahlenart, die hier durch diese Vorrichtung entsteht und die sich Ihnen besonders dadurch offenbaren wird, dass das Glas Fluoreszenzerscheinungen zeigt, indem wir die elektrische Strömung hindurchleiten. Hier werden wir diejenige Strahlenart bekommen, welche man sonst bekommt, wenn man diese Strahlen durch einen Schirm gehen lässt von Bariumplatinzyanür, und die die Eigenschaft haben, das Glas recht stark fluoreszierend zu machen. Sie sehen das Glas — auf das bitte ich Sie jetzt hauptsächlich Ihre Aufmerksamkeit zu richten — in sehr stark grünlich-gelblich fluoreszierendem Lichte. Die Strahlen, die in solchem sehr stark fluoreszierendem Lichte erscheinen, sind nun eben die schon gestern erwähnten Röntgenstrahlen. Sodass wir auch diese Gattung hier bemerken.

[ 9 ] Now I would like to show you the type of radiation produced here by this device, which will become particularly evident to you when the glass exhibits fluorescence as we pass an electric current through it. Here we will obtain the same type of radiation that is otherwise produced when these rays pass through a screen of barium-platinum cyanide, and which has the property of causing the glass to fluoresce quite strongly. You can see the glass—on which I now ask you to focus your attention primarily—emitting a very strong greenish-yellowish fluorescent light. The rays that appear in such very intense fluorescent light are precisely the X-rays I mentioned yesterday. So we can also observe this type of radiation here.

[ 10 ] Nun sagte ich Ihnen, dass beim Verfolgen dieser Vorgänge sich herausgestellt hat, wie gewisse, als Stoffe angesehene Entitäten, ganze Bündel von Strahlen, zunächst wenigstens von dreierlei Art, aussenden, die wir gestern unterschieden haben in \(α\)-, \(β\)- und \(γ\)-Strahlen und die deutlich voneinander verschiedene Eigenschaften zeigen. Dass dann diese Substanzen, die man als Radium, Helium und so weiter bezeichnet, aber noch ein Viertes aussenden, das gewissermaßen das Element selbst ist, das sich hingibt und das sich, nachdem es ausgesandt ist, verwandelt hat so, dass, während das Radium ausströmt, es sich verwandelt in Helium, also etwas ganz anderes wird. Wir haben es also nicht zu tun mit festbleibender Materie, sondern mit einer Metamorphose der Erscheinungen.

[ 10 ] Now, I told you that in the course of investigating these processes, it has become apparent how certain entities—regarded as substances—emit entire bundles of rays, initially of at least three different types, which we distinguished yesterday as \(α\), \(β\), and \(γ\) rays and which exhibit distinctly different properties. That these substances—which are called radium, helium, and so on—emit a fourth type as well, which is, in a sense, the element itself; it gives itself up and, after being emitted, has transformed itself in such a way that, as the radium flows out, it transforms into helium—that is, it becomes something entirely different. We are therefore not dealing with matter that remains fixed, but with a metamorphosis of phenomena.

[ 11 ] Nun möchte ich eben gerade in Anknüpfung an diese Dinge einen Gesichtspunkt entwickeln, der gewissermaßen für Sie werden kann der Weg in diese Erscheinungen hinein, überhaupt der Weg in die Naturerscheinungen hinein. Sehen Sie, woran das physikalische Denken des neunzehnten Jahrhunderts hauptsächlich gekrankt hat, das ist, dass die innere Tätigkeit, durch die der Mensch die Naturerscheinungen zu verfolgen suchte, im Menschen nicht beweglich genug war, vor allen Dingen nicht fähig war noch, sich auf die Tatsachen der Außenwelt selbst einzulassen. Man konnte Farben sehen am Lichte entstehen, aber man schwang sich nicht auf zu einem Aufnehmen des Farbigen in sein Vorstellen, in sein Denken, man konnte Farben nicht mehr denken, und man ersetzte die Farben, die man nicht denken konnte, durch das, was man denken konnte, was eben nur phoronomisch ist, durch die errechenbaren Schwingungen eines unbekannten Äthers. Dieser Äther aber, sehen Sie, der ist etwas, was tückisch ist. Denn immer, wenn man ihn aufsuchen will, da stellt er sich nicht. Und alle diese Versuche, die da diese verschiedenen Strahlen zutage gefördert haben, die haben eigentlich gezeigt, dass sich wohl flüssige Elektrizität zeigt, also etwas, was als Erscheinungsform in der Außenwelt liegt, dass sich aber der Äther durchaus nicht stellen will. Nun ist es eben nicht gegeben gewesen dem Denken des neunzehnten Jahrhunderts, in die Erscheinungen selber einzudringen. Das ist aber gerade dasjenige, was vom jetzigen Zeitpunkt ab für die Physik so notwendig sein wird, mit dem menschlichen Vorstellen in die Erscheinungen selbst einzudringen. Dazu aber werden gewisse Wege eröffnet werden müssen gerade für die Betrachtung der physikalischen Erscheinungen.

[ 11 ] Now, building on these points, I would like to develop a perspective that can, in a sense, serve as your path into these phenomena—and indeed, into natural phenomena in general. You see, the main flaw in nineteenth-century physical thinking was that the inner activity through which human beings sought to observe natural phenomena was not flexible enough; above all, it was not yet capable of engaging with the facts of the external world itself. One could see colors arise in the light, but one did not rise to the level of taking the colored into one’s imagination, into one’s thinking; one could no longer think of colors, and one replaced the colors that one could not think of with what one could think of—which is purely phoronomic—namely, the calculable vibrations of an unknown ether. But this ether, you see, is something treacherous. For whenever one tries to seek it out, it does not reveal itself. And all these experiments that have brought these various rays to light have actually shown that while liquid electricity does manifest—that is, something that exists as a phenomenon in the external world—the ether absolutely refuses to reveal itself. Now, it was simply not possible for nineteenth-century thought to penetrate the phenomena themselves. Yet this is precisely what will be so necessary for physics from this point onward: to penetrate the phenomena themselves through human imagination. To this end, however, certain paths will have to be opened up specifically for the observation of physical phenomena.

[ 12 ] Sehen Sie, man möchte sagen: Die mehr an den Menschen herankommenden objektiven Mächte, die haben eigentlich das Denken schon gezwungen, etwas beweglicher zu werden, aber man könnte sagen: von einer falschen Ecke aus. sehen Sie, dasjenige, was man als das Sichere betrachtet hat, worauf man sich am allermeisten verlassen hat, das ist ja dasjenige, dass man so schön hat können mit der Rechnung und mit der Geometrie, also mit der Anordnung von Linien, von Flächen und von Körpern im Raume, die Erscheinungen erklären. Dasjenige, wozu einen diese Erscheinungen hier in den Hittorf’schen Röhren zwingen, das ist, dass man mehr an die Tatsachen herantreten muss, dass die Rechnung vielmehr eigentlich doch versagt, wenn man sie in so abstrakter Form anwenden will, wie man das in der früheren Undulations-Lehre getan hat.

[ 12 ] You see, one might say: The objective forces that are closer to human beings have actually already forced thought to become somewhat more flexible, but one could say: from the wrong angle. You see, what has been regarded as certain—what we have relied on most of all—is precisely the fact that we have been able to explain phenomena so elegantly using calculus and geometry, that is, through the arrangement of lines, planes, and solids in space. What these phenomena here in Hittorf’s tubes compel us to do is to approach the facts more closely—that is, to recognize that calculus actually fails when one attempts to apply it in such an abstract form as was done in the earlier theory of undulations.

[ 13 ] Nun, von der Ecke, von der zuerst etwas wie ein Zwang zum Beweglichmachen des arithmetischen und des geometrischen Denkens gekommen ist, möchte ich Ihnen zuerst sprechen. Nicht wahr, die Geometrie war etwas sehr Altes. Wie man sich aus der Geometrie heraus Gesetzmäßigkeiten an Linien, Dreiecken, Vierecken und so weiter vorstellt, das ist etwas Althergekommenes und das hat man angewendet auf dasjenige, was sich einem als äußere Erscheinungen in der Natur bietet. Nun ist aber gerade vor dem Denken des neunzehnten Jahrhunderts diese Geometrie etwas ins Wanken gekommen, und das ist auf die folgende Weise geschehen: Nicht wahr, versetzen Sie sich wiederum gut auf die Schulbank, so wissen Sie, überall wird Ihnen gelehrt — und unsere lieben Waldorfschullehrer lehren es selbstverständlich auch, müssen es ja lehren —, wenn man ein Dreieck hat und die drei Winkel nimmt, so sind diese drei Winkel zusammen ein gestreckter oder 180°. Das ist Ihnen bekannt. Nun fühlt man sich natürlich gedrängt — und muss sich gedrängt fühlen —, auch den Schülern eine Art Beweis zu geben dafür, dass diese drei Winkel zusammen 180° sind. Man macht ja das dadurch, dass man hier [durch die Spitze \(C\)] eine Parallele zieht zu der Grundlinie des Dreiecks, dass man sagt: Derselbe Winkel, der hier als \(α\) ist, zeigt sich hier als \(α’\). \(α\) und \(α’\) sind Wechselwinkel. Sie sind gleich. Ich kann also einfach diesen Winkel hier herüberlegen. Ebenso kann ich diesen Winkel \(β\) hier herüberlegen und habe hier das gleiche. Nun, der Winkel \(γ\) bleibt ja liegen, und wenn \(γ = γ\) und \(α’ = α\) und \(β’ = β\) ist und \(α’ + β’ + γ\) zusammen einen gestreckten Winkel geben, so müssen auch \(α + β + γ\) einen gestreckten Winkel zusammen bilden. Ich kann also das klar anschaulich beweisen.

[ 13 ] Well, I’d like to start by talking to you about the area from which something like a compulsion to make arithmetic and geometric thinking more dynamic first arose. After all, geometry was something very ancient. The way we use geometry to conceive of laws governing lines, triangles, quadrilaterals, and so on is a time-honored tradition, and this has been applied to what presents itself to us as external phenomena in nature. But it was precisely in the face of nineteenth-century thought that this geometry began to falter, and this happened in the following way: Isn’t it true that if you think back to your school days, you’ll recall that you were taught everywhere—and our dear Waldorf school teachers, of course, teach it as well; they have to teach it—that if you have a triangle and take its three angles, these three angles together add up to a straight angle, or 180°. You are familiar with this. Now, of course, one feels compelled—and must feel compelled—to provide the students with some kind of proof that these three angles together equal 180°. This is done by drawing a line here [through vertex \(C\)) parallel to the base of the triangle, so that we can say: The same angle that is \(α\) here appears here as \(α’\). \(α\) and \(α’\) are alternate angles. They are equal. So I can simply superimpose this angle here. Similarly, I can superimpose this angle \(β\) here and have the same result. Now, the angle \(γ\) remains in place, and if \(γ = γ\), \(α’ = α\), and \(β’ = β\), and \(α’ + β’ + γ\) together form a straight angle, then \(α + β + γ\) must also form a straight angle together. So I can prove this clearly and visually.

[ 14 ] Etwas Klareres und Anschaulicheres kann es, möchte man sagen, gar nicht geben. Nun aber, die Voraussetzung, die man da macht, indem man dies beweist, ist die, dass diese obere Linie \(A’-B’\) parallel ist zu \(A-B\). Denn nur dadurch bin ich in der Lage, den Beweis zu führen. Nun gibt es aber in der ganzen Euklid’schen Geometrie kein Mittel zu beweisen, dass zwei Linien parallel sind, das heißt sich in unendlicher Entfernung erst schneiden, das heißt gar nicht schneiden. Das sieht so aus, als ob sie parallel wären, nur solange ich beim gedachten Raum bleibe. Nichts verbürgt mir, dass das auch bei einem wirklichen Raum so der Fall ist. Und wenn ich daher nur das eine annehme, dass diese beiden Geraden sich nicht in unendlicher Entfernung erst schneiden, sondern sich real früher schneiden, dann geht mein ganzer Beweis für die 180° der Dreieckswinkel kaputt, dann würde ich herausbekommen — dass zwar nicht in dem Raum, den ich mir selber in Gedanken konstruiere und mit dem sich die gewöhnliche Geometrie befasst, dass zwar in diesem Raum die Dreieckswinkel 180° als Winkelsumme haben —, dass aber, sobald ich einen vielleicht anderen, wirklichen Raum ins Auge fasse, dass die Winkelsumme des Dreiecks gar nicht mehr 180°, sondern vielleicht größer ist. Das heißt, es sind außer der gewöhnlichen, von Euklid herstammenden Geometrie noch andere Geometrien möglich, für welche die Summe der Dreieckswinkel durchaus nicht 180° ist.

[ 14 ] One might say that there could not be anything clearer or more vivid. However, the assumption made in proving this is that the upper line \(A’-B’\) is parallel to \(A-B\). For only in this way am I able to carry out the proof. However, in all of Euclidean geometry there is no way to prove that two lines are parallel—that is, that they intersect only at infinite distance, or do not intersect at all. It only appears as though they are parallel as long as I remain within the imagined space. Nothing guarantees that this is also the case in real space. And if I therefore assume only one thing—that these two lines do not intersect at infinite distance, but actually intersect earlier—then my entire proof of the 180° sum of the angles of a triangle breaks down, and I would find — that, although not in the space I construct for myself in my mind and with which ordinary geometry deals—and although in this space the angles of a triangle do indeed sum to 180°—as soon as I consider a possibly different, real space, the sum of the angles of the triangle is no longer 180° at all, but may in fact be greater. This means that, in addition to the ordinary geometry derived from Euclid, other geometries are possible in which the sum of the angles of a triangle is by no means 180°.

[ 15 ] Mit Auseinandersetzungen nach dieser Richtung hat sich das Denken des neunzehnten Jahrhunderts, namentlich seit Lobatschewski, viel beschäftigt, und daran schließend musste doch die Frage entstehen: Sind denn nun eigentlich die Vorgänge der Wirklichkeit, die wir da verfolgen mit unseren Sinnen, wirklich auch zu fassen, vollgültig zu fassen mit denjenigen Vorstellungen, die wir als geometrische Vorstellungen in dem von uns gedachten Raum gewinnen? Der von uns gedachte Raum ist zweifellos gedacht. Wir können zwar als eine schöne Vorstellung hegen, dass dasjenige, was da draußen außer uns geschieht, teilweise zusammentrifft mit demjenigen, was wir darüber aushecken, aber es garantiert uns nichts dafür, dass dasjenige, was draußen geschieht, so wirke, dass wir es restlos begreifen durch die von uns ausgedachte Euklid’sche Geometrie. Es könnte sehr leicht sein — darüber könnten uns aber nur die Tatsachen selber belehren —, dass die Dinge draußen nach einer ganz anderen Geometrie vorgehen und wir sie erst bei unserer Auffassung übersetzen in die Euklid’sche Geometrie und ihre Formeln.

[ 15 ] Nineteenth-century thought, particularly since Lobachevsky, has devoted considerable attention to debates along these lines, and as a result, the following question inevitably arose: Can the processes of reality that we observe with our senses actually be grasped—fully and completely grasped—by the concepts we derive as geometric concepts within the space we conceive? The space we conceive is, without a doubt, a figment of our imagination. We may, of course, cherish the pleasant notion that what happens out there beyond us partially corresponds to what we devise about it, but this offers us no guarantee that what happens out there operates in such a way that we can fully comprehend it through the Euclidean geometry we have conceived. It could very easily be—though only the facts themselves could tell us this—that things out there proceed according to an entirely different geometry, and that we only translate them into Euclidean geometry and its formulas when we conceive of them.

[ 16 ] Das heißt, wir haben zunächst, wenn wir uns bloß einlassen auf dasjenige, was der Wissenschaft der Natur heute zur Verfügung steht, gar keine Möglichkeit, irgendetwas zunächst darüber zu entscheiden, wie sich verhalten unsere geometrischen, überhaupt die phoronomischen Vorstellungen zu demjenigen, was uns draußen in der Natur erscheint. Wir rechnen, zeichnen die Naturerscheinungen, insofern sie physikalisch sind. Aber ob wir da nur irgendetwas äußerlich nur an der Oberfläche zeichnen oder in irgendetwas von der Natur eindringen, darüber ist zunächst ja nichts auszumachen. Und wenn man einmal anfangen wird, gründlichst zu denken in der namentlich physikalischen Naturwissenschaft, dann, meine lieben Freunde, dann wird man in eine furchtbare Sackgasse hineinkommen, dann wird man sehen, wie man nicht weiterkommt. Und man wird nur weiterkommen, wenn man sich zuerst belehren wird über den Ursprung unserer phoronomischen Vorstellungen, unserer Vorstellungen über das Zählen, über das Geometrische und auch unserer Vorstellungen über die bloße Bewegung, nicht über die Kräfte.

[ 16 ] This means that, if we limit ourselves to what is currently available to the natural sciences, we initially have no way of determining how our geometric—or, more generally, our phoronomic—concepts relate to what appears to us out there in nature. We calculate and depict natural phenomena insofar as they are physical. But whether we are merely sketching something superficially on the surface or penetrating into something within nature—there is, at first, no way to tell. And once one begins to think most thoroughly within the physical sciences in particular, then, my dear friends, one will find oneself in a terrible dead end; one will see that one cannot proceed any further. And one will only make progress if one first educates oneself about the origin of our phoronomic concepts—our concepts of counting, of geometry, and also our concepts of mere motion, not of forces.

[ 17 ] Woher kommen denn alle diese phoronomischen Vorstellungen? No, man kann so gewöhnlich den Glauben haben, sie kommen aus demselben Grunde heraus, aus dem die Vorstellungen kommen, die wir auch gewinnen, wenn wir uns auf die äußeren Tatsachen der Natur einlassen und diese verstandesmäßig bearbeiten. Wir sehen durch unsere Augen, hören durch unsere Ohren, wir verarbeiten das durch die Sinne Wahrgenommene mit dem Verstande zunächst primitiv, ohne dass wir es zählen, ohne dass wir es zeichnen, ohne dass wir auf die Bewegung schauen. Wir richten uns nach ganz anderen Begriffskategorien. Da ist unser Verstand an der Hand der Sinneserscheinungen tätig. Aber wenn wir nun anfangen, sogenannt wissenschaftliche Geometrie-, Arithmetik- oder Algebra- [oder] Bewegungs-Vorstellungen anzuwenden auf dasjenige, was da äußerlich vorgeht, dann tun wir doch etwas anderes noch, dann wenden wir Vorstellungen an, die wir ganz sicher nicht aus der Außenwelt gewonnen haben, sondern die wir aus unserem Inneren herausgesponnen haben.

[ 17 ] Where, then, do all these phoronomic concepts come from? Well, one can generally assume that they arise from the same source as the concepts we also gain when we engage with the external facts of nature and process them rationally. We see through our eyes, hear through our ears; we process what is perceived by the senses with our intellect, initially in a primitive way—without counting it, without drawing it, without observing its motion. We rely on entirely different conceptual categories. Here, our intellect is active through the phenomena of the senses. But when we now begin to apply so-called scientific concepts of geometry, arithmetic, algebra, [or] motion to what is happening externally, then we are doing something else entirely; then we are applying concepts that we most certainly have not derived from the external world, but rather have spun out of our inner selves.

[ 18 ] Woher kommen denn diese Vorstellungen eigentlich? — das ist die Kardinalfrage. Woher kommen denn diese Vorstellungen? Diese Vorstellungen, sehen Sie, die kommen nämlich gar nicht aus unserer Intelligenz, die wir anwenden, wenn wir die Sinnesvorstellungen verarbeiten, sondern diese Vorstellungen kommen eigentlich aus dem intelligenten Teil unseres Willens, die machen wir mit unserer Willensstruktur, mit dem Willensteil unserer Seele. Es ist ein gewaltiger Unterschied zwischen allen anderen Vorstellungen unserer Intelligenz und den geometrischen und arithmetischen und BewegungsVorstellungen. Die anderen Vorstellungen gewinnen wir an den Erfahrungen der Außenwelt; diese Vorstellungen, die geometrischen, die arithmetischen Vorstellungen, die steigen auf aus dem unbewussten Teile von uns, aus dem Willensteile, der sein äußeres Organ im Stoffwechsel hat. Daraus steigen zum Beispiel im eminentesten Sinne die geometrischen Vorstellungen auf. Diese kommen aus dem Unbewussten im Menschen. Und wenn Sie anwenden diese geometrischen Vorstellungen — ich werde sie jetzt gebrauchen auch für die arithmetischen und algebraischen Vorstellungen —, wenn Sie sie gebrauchen für Lichterscheinungen oder Schall- oder Tonerscheinungen, dann verbinden Sie in Ihrem Erkenntnisprozess dasjenige, was Ihnen von innen aufsteigt, mit demjenigen, was Sie äußerlich wahrnehmen.

[ 18 ] Where do these ideas actually come from? — that is the crucial question. Where do these ideas come from? These concepts, you see, do not come at all from our intellect—the one we use when processing sensory perceptions—but rather from the intelligent part of our will; we form them with our volitional structure, with the volitional part of our soul. There is a vast difference between all other concepts formed by our intellect and the geometric, arithmetic, and kinesthetic concepts. We gain the other concepts through our experiences of the external world; these concepts—the geometric and arithmetic ones—arise from the unconscious part of us, from the volitional part whose external organ is the metabolism. From this, for example, geometric concepts arise in the most eminent sense. These come from the unconscious within the human being. And when you apply these geometric concepts—I will now use them also for arithmetic and algebraic concepts—when you apply them to phenomena of light, sound, or tone, then in your cognitive process you combine what arises from within you with what you perceive externally.

[ 19 ] Ja, unbewusst bleibt Ihnen dabei der ganze Ursprung der aufgewendeten Geometrie. Sie vereinigen diese aufgewendete Geometrie mit den äußeren Erscheinungen. Unbewusst bleibt Ihnen der ganze Ursprung. Und Sie bilden aus solchen Theorien wie die Undulations-Theorie — es ist ja ganz gleichgültig, ob man diese oder die [Emissions-]Theorie Newtons ausbildet —, Sie bilden aus Theorien, indem Sie vereinigen, was aus Ihrem unbewussten Teil aufsteigt, mit demjenigen, was sich Ihnen als bewusstes Tagesleben darstellt. [In den] Schallerscheinungen und so weiter durchdringen [Sie] das eine mit dem anderen. Diese beiden Dinge gehören zunächst nicht zusammen. Sie gehören so wenig zusammen, meine lieben Freunde, wie Ihr vorstellendes Vermögen mit den äußeren Dingen zusammengehört, die Sie wahrnehmen in einer Art von Halbschlaf.

[ 19 ] Yes, the entire origin of the geometry you are applying remains unconscious to you. You combine this applied geometry with external phenomena. The entire origin remains unconscious to you. And you form theories such as the undulation theory—it really doesn’t matter whether you develop this one or Newton’s [emission] theory—you form theories by uniting what arises from your unconscious with what presents itself to you as conscious daily life. [In] sound phenomena and so on, [you] interweave one with the other. At first, these two things do not belong together. They belong together just as little, my dear friends, as your power of imagination belongs together with the external things you perceive in a kind of half-sleep.

[ 20 ] Ich habe Ihnen öfter Beispiele genannt in anthroposophischen Vorträgen", wie der menschliche Traum symbolisiert: Ein Mensch träumt, dass er mit einem anderen Menschen als Student steht an der Türe eines Hörsaales, beide geraten in Streit, der Streit wird stark, sie fordern sich — alles wird geträumt —, es wird geträumt, wie sie hinausgehen in den Wald, es wird das Duell arrangiert. Der Betreffende träumt noch, wie er losschießt. In dem Moment wacht er auf und — der Stuhl ist umgefallen. Das war der Stoß, der sich nach vorne fortsetzt in den Traum. Die vorstellende Kraft hat sich in einer nur symbolisierenden Weise, nicht in der dem Objekt adäquaten Erscheinung, verbunden mit demjenigen, was äußere Erscheinung ist.

[ 20 ] I have often given you examples in anthroposophical lectures of how human dreams symbolize: A person dreams that he is standing with another person—a fellow student—at the door of a lecture hall; the two get into an argument, the argument intensifies, they challenge each other—it’s all a dream—; they dream of walking out into the forest, and a duel is arranged. The person in question still dreams of firing the first shot. At that moment, he wakes up and—the chair has fallen over. That was the jolt that carried forward into the dream. The imaginative power has connected with what is external appearance in a purely symbolic way, not in an appearance adequate to the object.

[ 21 ] In einer ähnlichen Weise verbindet sich dasjenige, was Sie in dem Phoronomischen heraufholen aus dem unterbewussten Teil Ihres Wesens, mit den Lichterscheinungen. Sie zeichnen Lichtstrahlen geometrisch. Dasjenige, was Sie da vollziehen, hat keinen anderen Realitätswert als dasjenige, was sich im Traum ausdrückt, wenn Sie solche objektiven Fakten wie den Stoß des Stuhles symbolisierend vorstellen. Dieses ganze Bearbeiten der optischen, akustischen und zum Teil der Wärme-Außenwelt durch geometrische und arithmetische und Bewegungs-Vorstellungen, das ist in Wahrheit, wenn auch ein sehr nüchternes, so doch ein waches Träumen über die Natur. Und bevor man nicht erkennt, wie das ein waches Träumen ist, wird man nicht mit der Naturwissenschaft so zurechtkommen, dass diese Naturwissenschaft einem Realitäten liefert. Dasjenige, worinnen man glaubt, ganz exakte Wissenschaft zu haben, das ist der Natur-Traum der modernen Menschheit.

[ 21 ] In a similar way, what you bring up from the subconscious part of your being in the Phoronomic connects with the light phenomena. You draw rays of light geometrically. What you are doing there has no more reality than what is expressed in a dream when you symbolically imagine objective facts such as the bump of a chair. This entire process of processing the visual, auditory, and, to some extent, thermal external world through geometric, arithmetic, and kinetic concepts is, in truth—albeit a very sober one—a form of waking dream about nature. And until one recognizes that this is a waking dream, one will not be able to come to terms with natural science in such a way that it provides one with realities. That which one believes to be an entirely exact science is, in fact, the natural dream of modern humanity.

[ 22 ] Wenn Sie aber nun hinuntersteigen von den Lichterscheinungen, von den Schallerscheinungen über die Wärmeerscheinungen in das Gebiet, das man betritt mit diesen Strahlungserscheinungen, die eben ein besonderes Kapitel der Elektrizitätslehre sind, dann verbindet man sich mit demjenigen, was äußerlich in der Natur gleichwertig ist mit dem menschlichen Willen. Aus demselben Gebiet im Menschen, das als Willensgebiet gleichwertig ist dem Wirkensgebiet der Kathoden-, Kanal-, Röntgenstrahlen, der a-, ß-, y-Strahlen und so weiter, aus diesem selben Gebiet, das beim Menschen das Willensgebiet ist, hebt sich heraus dasjenige, was wir in unserer Mathematik, in unserer Geometrie, in unseren Bewegungs-Vorstellungen haben. Da kommen wir erst in verwandte Gebiete hinein."

[ 22 ] But if you now descend from the phenomena of light and sound, through the phenomena of heat, into the realm entered upon by these radiation phenomena—which constitute a special chapter in the study of electricity—then you connect with that which, externally in nature, is equivalent to the human will. From the very same realm within the human being—which, as the realm of the will, corresponds to the sphere of action of cathode rays, canal rays, X-rays, alpha, beta, and gamma rays, and so on—from this very same realm, which in humans is the realm of the will, emerges that which we find in our mathematics, in our geometry, and in our concepts of motion. That is where we first enter into related fields.”

[ 23 ] Nun ist aber das heutige menschliche Denken auf diesen Gebieten nicht so weit, bis hinein in diese Gebiete noch wirklich zu denken. "Träumen kann der heutige Mensch, indem er Undulationstheorien ausdenkt, aber mathematisch ergreifen das Gebiet der Erscheinungen, insofern das verwandt ist mit dem menschlichen Willensgebiet, aus dem auch urständet die Geometrie, die Arithmetik, das bringt der Mensch heute noch nicht zustande. Dazu muss das arithmetische, das algebraische, das geometrische Vorstellen, die müssen selbst noch wirklichkeitsdurchtränkter werden, und auf diesen Weg muss sich gerade die physikalische Wissenschaft begeben.

[ 23 ] However, contemporary human thought in these areas has not yet advanced far enough to truly think within them. “Modern man can dream by devising wave theories, but he is not yet capable of mathematically grasping the realm of phenomena—insofar as it is related to the realm of human will, from which geometry and arithmetic also arise.” To achieve this, arithmetic, algebraic, and geometric concepts must themselves become even more imbued with reality, and it is precisely this path that the physical sciences must take.

[ 24 ] Wenn Sie sich heute mit Physikern unterhalten, die ihre Bildung noch in der Zeit erlangt haben, in der die Undulations-Theorie blühte, so finden sich viele von ihnen recht unbehaglich diesen neueren Erscheinungen gegenüber, weil die rechnerischen Vorstellungen dabei an allen möglichen Ecken und Enden ein bisschen flöten gehen. Und man hat ja in den letzten Zeiten sich schon anders geholfen, indem man, weil das ganz gesetzmäßige Arithmetisieren, Geometrisieren nicht mehr ging, hat man eingeführt eine Art statistischer Methode, die einem gestattet, mehr in Anknüpfung an die äußeren empirischen Tatsachen auch empirische Zahlenverbindungen zu knüpfen und da mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu operieren, wobei einem erlaubt ist zu sagen: Man rechnet eben eine Gesetzmäßigkeit aus, die eine gewisse Reihe hindurch dauert; dann kommt man an einen Punkt, wo die Geschichte nicht mehr so geht.

[ 24 ] If you talk today with physicists who received their education back when the undulation theory was in its heyday, you’ll find that many of them feel quite uncomfortable with these newer phenomena, because the mathematical concepts involved tend to fall apart a bit at every turn. And in recent times, people have resorted to other methods: since the entirely lawful use of arithmetic and geometry no longer worked, they have introduced a kind of statistical method that allows one to establish empirical numerical relationships based more on external empirical facts and to operate with probability theory, whereby one is permitted to say: “One simply calculates a regularity that persists throughout a certain sequence; then one reaches a point where the pattern no longer holds.”

[ 25 ] Solche Dinge zeigen oftmals gerade in dem Entwicklungsgang der neueren Physik, wie man zwar den Gedanken verliert, aber gerade dadurch, dass man den Gedanken verliert, in die Wirklichkeit hineinkommt. So zum Beispiel wäre es leicht denkbar gewesen, dass, unter gewissen starren Vorstellungen über die Natur eines erwärmten Gases oder erwärmter Luft und dem Verhalten dieser erwärmten Luft gegenüber der Umgebung unter gewissen Bedingungen, jemand mit einer ebensolchen mathematischen Sicherheit bewiesen hätte, dass die Luft niemals hätte verflüssigt werden können. Sie ist doch verflüssigt worden, weil man an einer gewissen Stelle sich gezeigt hat, dass gewisse Vorstellungen, die Gesetzmäßigkeiten einer Reihe überbrücken, am Ende dieser Reihe nicht mehr gelten. Solche Beispiele könnten viele angeführt werden.

[ 25 ] Such things often demonstrate, particularly in the development of modern physics, how one may lose one’s train of thought, yet precisely by losing that train of thought, one enters into reality. For example, it would have been easy to imagine that, based on certain rigid notions about the nature of a heated gas or heated air and the behavior of this heated air toward its surroundings under certain conditions, someone might have proven with just as much mathematical certainty that air could never have been liquefied. Yet it has been liquefied, because it was demonstrated at a certain point that certain concepts, which bridge the laws of a sequence, no longer apply at the end of that sequence. Many such examples could be cited.

[ 26 ] Solche Beispiele zeigen, wie die Wirklichkeit heute gerade auf physikalischem Gebiet vielfach zwingt den Menschen, sich zu gestehen: Mit deinem Denken, mit deinem Vorstellen tauchst du nicht mehr voll in die Wirklichkeit unter. Du musst die ganze Sache an einem anderen Ende beginnen. — Und eben, um an diesem anderen Ende zu beginnen, ist es so notwendig, meine lieben Freunde, dass man die Verwandtschaft fühle zwischen all dem, was aus dem menschlichen Willen kommt — und daher kommt die Phoronomie —, und demjenigen, was einem äußerlich so entgegentritt, dass es getrennt ist von einem, und einem nur durch die Erscheinungen des anderen Pols sich ankündigt: Alles das, was durch die [Entladungs-] Röhren da geht, kündigt sich an mit Licht und so weiter. Aber das, was als Elektrizität fließt, das ist durch sich selbst nicht wahrnehmbar. Daher sagen die Leute: Wenn man einen sechsten Sinn hätte für die Elektrizität, würde man sie auch direkt wahrnehmen. — Es ist natürlich ein Unsinn, denn nur dann, wenn man aufsteigt zur Intuition, die im Willen ihre Grundlage hat, dann kommt man in die Region auch für die Außenwelt hinein, in welcher die Elektrizität lebt und webt. Aber man bemerkt damit zugleich, dass man in diesen Erscheinungen, die man hier in dem zuletzt betrachteten Gebiet [der Elektrizitätserscheinungen] hat, gewissermaßen das Umgekehrte vor sich hat wie beim Schall oder beim Ton.

[ 26 ] Such examples show how reality today—especially in the field of physics—often forces people to admit to themselves: With your thinking, with your imagination, you no longer fully immerse yourself in reality. You must begin the whole thing from the other end. — And precisely in order to begin at this other end, my dear friends, it is so necessary to sense the connection between everything that arises from the human will—and this is where phoronomy comes from—and that which confronts us externally in such a way that it is separate from us, revealing itself to us solely through the phenomena of the other pole: Everything that passes through those [discharge] tubes manifests itself as light and so on. But what flows as electricity is not perceptible in and of itself. That is why people say: If one had a sixth sense for electricity, one would also perceive it directly. — This is, of course, nonsense, for only when one ascends to intuition, which has its foundation in the will, does one enter the realm—accessible even to the external world—in which electricity lives and weaves. But at the same time, one realizes that in these phenomena—which we have here in the realm we last considered [that of electrical phenomena]—one is, so to speak, faced with the opposite of what occurs with sound or tone.

[ 27 ] Beim Schall oder beim Ton liegt das Eigentümliche vor, durch das bloße Hineingestelltsein des Menschen in die Schall- oder Tonwelt, wie ich es charakterisiert habe, es liegt das Eigentümliche vor, dass der Mensch sich nur mit der Seele in den Schall oder Ton als solchen hineinlebt und dass dasjenige, wo hinein er sich lebt durch den Leib, bloß dasjenige ist, was im Sinn einer solchen Betrachtung, wie ich sie in diesen Tagen gegeben habe, ansaugt das wirkliche Wesen des Schalles oder Tones — Sie erinnern sich des Vergleiches mit dem ausgepumpten Rezipienten —, ansaugt! Da bin ich drinnen, beim [Erleben von] Schall, beim Ton, in dem Geistigsten. Und dasjenige, was der Physiker beobachtet, der natürlich nicht das Geistige, nicht das Seelische beobachten kann, das ist die äußere sogenannte materielle Parallel-Erscheinung der Bewegung, der Welle [in der physischen Außenwelt].

[ 27 ] What is distinctive about sound or tone is that, simply by being situated in the world of sound or tone—as I have characterized it— there is this distinctive feature: that human beings immerse themselves in sound or tone as such solely with their soul, and that what they take in through the body is merely that which, in the sense of the kind of contemplation I have presented in recent days, draws in the true essence of sound or tone —you recall the comparison with the emptied vessel—, absorbs it! There I am, in the [experience of] sound, in tone, in the most spiritual realm. And what the physicist observes—who, of course, cannot observe the spiritual or the soul—is the outer, so-called material parallel phenomenon of movement, of the wave [in the physical external world].

[ 28 ] Komme ich zu den Erscheinungen des letztbetrachteten Gebietes [der Elektrizität], dann, meine lieben Freunde, habe ich außer mir nicht nur die objektive — sogenannte — Materialität, sondern ich habe außer mir dasselbe [Seelisch-Geistige], was sonst in mir in Schall und Ton lebt, im Seelischen, Geistigen als Schall und Ton lebt. Es ist im Wesentlichen auch im Äußeren vorhanden, aber ich bin mit diesem Äußeren verbunden. Hier [bei der Elektrizität] habe ich in derselben, ich möchte sagen, in derselben Sphäre [der Außenwelt], in der ich nur die Wellen, die materiellen Wellen des Tones habe, da habe ich dasjenige [Seelisch-Geistige], was sonst beim Tone eben nur seelisch wahrgenommen werden kann. Da [in der Außenwelt] muss ich dasselbe physisch wahrnehmen, was ich beim [Erleben vom] Tone nur seelisch wahrnehmen kann.

[ 28 ] When I turn to the phenomena of the last area we considered [electricity], then, my dear friends, I find outside myself not only the objective—so-called—materiality, but I also find outside myself that same [psychic-spiritual] element which otherwise lives within me as sound and tone, which lives in the psychic and spiritual realms as sound and tone. It is essentially present in the external world as well, but I am connected to this external world. Here [with electricity], within the same—I would say—sphere [of the external world] in which I have only the waves, the material waves of sound, I have that [psychic-spiritual] element which, in the case of sound, can otherwise be perceived only psychically. There [in the external world], I must perceive physically what I can perceive only psychically when [experiencing] sound.

[ 29 ] An ganz entgegengesetzten Polen im Verhältnis des Menschen zur Außenwelt stehen die Tonwahrnehmungen und zum Beispiel die Wahrnehmungen der elektrischen Erscheinungen. Nehmen Sie Ton wahr, dann zerlegen Sie sich gewissermaßen selbst in eine menschliche Zweiheit. Sie schwimmen in dem ja auch äußerlich nachweisbaren Wellen-, Undulations-Element. Sie gewahren: Da drinnen ist noch etwas anderes als das bloß Materielle. Sie sind genötigt, innerlich sich regsam zu machen, um den Ton aufzufassen. Mit Ihrem Leibe, mit Ihrem gewöhnlichen Leibe, den ich hier [links] schematisch hinzeichne, gewahren Sie die Undulation, die Schwingungen. Sie ziehen zusammen in sich Ihren Äther- und Astralleib, der nur einen Teil Ihres Raumes dann ausfüllt, und erleben das, was Sie erleben sollen in dem Tone, in dem innerlich konzentrierten Ätherischen und Astralischen Ihres Wesens.

[ 29 ] At completely opposite poles in the relationship between human beings and the outside world lie the perception of sound and, for example, the perception of electrical phenomena. When you perceive sound, you, in a sense, split yourself into a human duality. You are immersed in the element of waves and undulations, which is, after all, verifiable externally as well. You sense that there is something else within it besides the merely material. You are compelled to become inwardly active in order to grasp the sound. With your body—your ordinary body, which I am sketching schematically here [on the left]—you perceive the undulation, the vibrations. You draw your etheric and astral bodies inward, so that they then fill only a part of your space, and you experience what you are meant to experience in the sound, within the inwardly concentrated etheric and astral aspects of your being.

[ 30 ] Treten Sie gegenüber als Mensch den Erscheinungen des letzten Gebietes [der Elektrizität], dann, meine lieben Freunde, haben Sie zunächst [im sinnlichen Wahrnehmen] überhaupt nichts von irgendeiner Schwingung und dergleichen. Aber Sie fühlen sich veranlasst, dasjenige, was Sie früher konzentriert haben, zu expandieren. Sie treiben überall Ihren Ätherleib und Astralleib über Ihre Oberfläche heraus, machen sie größer, und nehmen dadurch [übersinnlich] wahr diese elektrischen Erscheinungen.

[ 30 ] When you, as human beings, encounter the phenomena of the final realm [of electricity], then, my dear friends, at first you perceive absolutely nothing [through your senses] of any vibration or the like. But you feel compelled to expand that which you previously concentrated. You project your etheric and astral bodies outward across your entire surface, enlarging them, and thereby perceive these electrical phenomena [supernaturally].

[ 31 ] Ohne dass man zum Geistig-Seelischen des Menschen fortschreitet, wird man nicht in der Lage sein, eine wahrheitsgemäße und wirklichkeitsgemäße Stellung zu den physikalischen Erscheinungen zu gewinnen. Man wird müssen sich vorstellen immer mehr und mehr: Schall-, Tonerscheinungen, Lichterscheinungen, die sind verwandt unserem bewussten Vorstellungselemente; Elektrizitäts- und magnetische Erscheinungen, sie sind verwandt unserem unterbewussten Willenselemente, und Wärme liegt dazwischen. Wie das Gefühl zwischen Vorstellung und Willen, so liegt die äußere Wärme der Natur zwischen Licht und Schall auf der einen Seite und zwischen Elektrizität und Magnetismus auf der anderen Seite. Die Struktur der Betrachtung der Naturerscheinungen muss daher immer mehr und mehr werden — und sie kann es werden, wenn man [methodisch] der Goethe’schen Farbenlehre nachgeht —, muss immer mehr und mehr werden eine Betrachtung des Licht-Ton-Elementes auf der einen Seite und des völlig entgegengesetzten Elektrizitäts-MagnetismusElementes auf der anderen Seite. Wie wir im Geistigen unterscheiden zwischen Luziferisch-Lichtischem und Ahrimanisch-Elektrizitätsartigem, Ahrimanisch-Magnetismusartigem, so müssen wir auch die Struktur der Naturerscheinungen betrachten. Und gleichgültig zwischen beiden liegt dasjenige, was uns in den Erscheinungen der Wärme entgegentritt.

[ 31 ] Without advancing to the spiritual-soul aspect of the human being, one will not be able to arrive at a truthful and realistic understanding of physical phenomena. One will have to imagine, more and more: sound and tone phenomena, as well as light phenomena, are related to the elements of our conscious imagination; electrical and magnetic phenomena are related to the elements of our subconscious will; and heat lies between them. Just as feeling lies between imagination and will, so does the external heat of nature lie between light and sound on the one hand and between electricity and magnetism on the other. The structure of our observation of natural phenomena must therefore become more and more—and it can become so if one [methodically] follows Goethe’s theory of colors—it must increasingly become an observation of the light-sound element on the one hand and the completely opposite electricity-magnetism element on the other. Just as we distinguish in the spiritual realm between the Luciferic-light-like and the Ahrimanic-electricity-like, Ahrimanic-magnetism-like, so too must we view the structure of natural phenomena. And lying indifferently between the two is that which confronts us in the phenomena of heat.

[ 32 ] Damit habe ich Ihnen für dieses Gebiet eine Art Richtweg angegeben, Richtungslinien, in die ich vorläufig zusammenfassen wollte dasjenige, was Ihnen in diesen paar improvisierten Stunden hat von mir vorgetragen werden können. Es ist ja selbstverständlich, dass mit der Raschheit, mit der das Ganze inszeniert werden musste, das Ganze in den Absichten stecken geblieben ist, dass Ihnen nur einige Anregungen gegeben werden konnten, von denen ich hoffe, dass sie sich in recht baldiger Zeit hier ausbauen werden lassen. Ich glaube aber auch, dass Ihnen das hier Gegebene helfen kann, insbesondere den Lehrern an der Waldorfschule helfen kann, indem Sie werden da, wo Sie werden den Kindern naturwissenschaftliche Vorstellungen beibringen, darauf sehen, dass Sie zwar nicht unmittelbar, ich möchte sagen in fanatischer Weise, die Kinder so unterrichten, dass dann schon diese Kinder hinausgehen in die Welt und sagen: Alle Universitätsprofessoren sind Esel.

[ 32 ] With this, I have provided you with a sort of guide for this field—guiding principles—into which I wanted to provisionally summarize what I was able to present to you during these few improvised hours. It goes without saying that, given the haste with which the whole thing had to be put together, the presentation remained at the level of general intentions, and that I was only able to offer you a few suggestions—which I hope can be developed further here in the very near future. But I also believe that what has been presented here can help you—and can help the teachers at the Waldorf School in particular—by ensuring that, when you teach the children scientific concepts, you take care not to instruct them directly—or, I would say, in a fanatical manner—in such a way that these children then go out into the world and say: “All university professors are idiots.”

[ 33 ] Denn in diesen Dingen kommt es nicht so sehr auf Tatsachen an, sondern darauf, dass sich Wirklichkeiten in entsprechender Weise entwickeln können. Es handelt sich also darum, dass wir nicht unsere Kinder beirren. Aber wir können ja das erreichen, dass wir wenigstens nicht zu viele unmögliche Vorstellungen in den Unterricht einmischen, Vorstellungen, die nur entnommen sind dem Glauben, dass das Traumbild, das über die Natur gemacht wird, eine äußere reale Wirklichkeit habe. So wird, wenn Sie sich selbst mit einer gewissen wissenschaftlichen Gesinnung durchdringen, welche durchdringt, ich möchte sagen als Exempel, dasjenige, was ich Ihnen in diesen Stunden vorgetragen habe, so wird Ihnen das [für] die Art und Weise, wie Sie mit den Kindern über die Naturerscheinungen reden, durch diese Art und Weise, dienen können. Aber auch in methodischer Weise glaube ich, dass Sie manches haben können. Obwohl ich gerne weniger im Galopp durch diese Erscheinungen hindurchgegangen wäre, als es nötig war, so werden Sie doch gesehen haben, dass man in einer gewissen Weise verbinden kann das äußerlich Anschauliche im Experiment mit demjenigen, wodurch man Vorstellungen über die Dinge hervorruft, sodass der Mensch die Dinge nicht bloß anglotzt, sondern nachdenkt, und wenn Sie Ihren Unterricht so einrichten, dass Sie die Kinder an dem Experiment denken lassen, mit ihnen das Experiment vernünftig besprechen, dann werden Sie gerade im naturwissenschaftlichen Unterricht eine Methode entwickeln, welche diese Naturwissenschaft fruchtbar machen wird für die Ihnen anvertrauten Kinder. Damit glaube ich gerade durch ein Exempel etwas hinzugefügt zu haben noch an dasjenige, was ich im pädagogischen Kurs" bei Beginn des Unterrichtes an der Waldorfschule gesagt habe.

[ 33 ] For in these matters, it is not so much the facts that matter, but rather that realities can develop in an appropriate way. The point, then, is that we do not mislead our children. But we can at least ensure that we do not introduce too many impossible notions into our lessons—notions derived solely from the belief that the dreamlike image we form of nature has an external, real existence. Thus, if you imbued yourselves with a certain scientific mindset—one that permeates, for example, what I have presented to you in these lessons—then this approach can serve you in the way you speak with the children about natural phenomena. But I also believe you can gain much from a methodological perspective. Although I would have preferred to move through these phenomena at a slower pace than was necessary, you will nevertheless have seen that it is possible, in a certain way, to combine the outwardly perceptible aspects of the experiment with that which evokes ideas about things, so that people do not merely stare at things but reflect on them, and if you structure your lessons so that you let the children reflect on the experiment and discuss it with them in a thoughtful way, then—especially in science classes—you will develop a method that will make this science fruitful for the children entrusted to your care. In this way, I believe I have added something—precisely through an example—to what I said in the “Pedagogical Course” at the beginning of my teaching at the Waldorf School.

[ 34 ] Und jetzt muss ich noch eine nebensächliche Bemerkung machen. Nicht wahr, die Zeit, in der ich diesmal hier sein konnte, war bemessen, und ich hatte sie gedacht auszufüllen mit Verschiedenem. Seit wir den pädagogischen Kurs haben abhalten können, war meine Zeit so ausgefüllt immer, dass es bis jetzt noch nicht dazu gekommen ist — wie auch zu manch anderem nicht —, die nachgeschriebenen Vorträge des pädagogischen Kurses für Sie zur Vervielfältigung zu bringen." Das muss natürlich in der allernächsten Zeit geschehen. Aber ich habe gedacht, es werde sich während meiner hiesigen Anwesenheit die Sache fertig machen lassen. Dann hätten Sie aber diese [naturwissenschaftlichen] Kurse nicht gehabt. Es bleibt also nichts anderes übrig — ich glaube, Sie werden höchstens noch vierzehn Tage zu warten haben —, als die Sache zurückzustellen. Ich werde aber dann sorgen, dass Sie diesen pädagogischen Kurs in seinen Nachschriften überliefert erhalten, sofern Sie Lehrer hier an der Waldorfschule sind.

[ 34 ] And now I must make one more minor remark. After all, the time I was able to spend here this time was limited, and I had intended to fill it with various activities. Ever since we were able to hold the pedagogical course, my time has been so fully occupied that I haven’t yet gotten around to—just as I haven’t gotten around to many other things—preparing the transcribed lectures from the pedagogical course for you to reproduce.” Of course, this must be done very soon. But I had thought that the matter could be finalized during my stay here. But then you would not have had these [science] courses. So there is no other option—I believe you will have to wait at most another fourteen days—but to postpone the matter. I will, however, ensure that you receive the transcripts of this pedagogical course, provided you are teachers here at the Waldorf School.

[ 35 ] So ist natürlich auch manches andere nicht möglich gewesen. Aber ich glaube, auf der anderen Seite, dadurch, dass wir diese Kurse haben einrichten können, haben wir dennoch auch etwas getan, was wiederum beitragen kann zu dem Gedeihen unserer Waldorfschule, welche sich wirklich entwickeln sollte — und nach dem guten, so sehr anerkennenswerten Anlauf kann sie ja das —, welche ein Anfang sein sollte von einem aus Neuem heraus schöpfenden Wirken für unsere Menschheitsentwicklung. Wenn wir uns durchdringen mit diesem Bewusstsein: Es ist eben so vieles Brüchige in demjenigen, was sich bisher heraufentwickelt hat in der Menschheitsentwicklung, und es muss anderes Neugebildetes an dessen Stelle treten, dann werden wir gerade für diese Waldorfschule das richtige Bewusstsein haben.

[ 35 ] Of course, there were other things that weren’t possible either. But I believe, on the other hand, that by being able to establish these courses, we have nevertheless done something that can in turn contribute to the flourishing of our Waldorf school, which really ought to develop—and after such a good, truly commendable start, it certainly can—and which should be the beginning of a creative endeavor, born of something new, for the development of humanity. If we imbue ourselves with this awareness—that there is so much that is fragile in what has developed thus far in human evolution, and that something newly formed must take its place—then we will have the right awareness precisely for this Waldorf school.

[ 36 ] Gerade an der Physik zeigt es sich, dass eine ganze Anzahl von Vorstellungen wirklich außerordentlich brüchig sind, und dieses hängt zusammen doch mehr, als man denkt, mit dem ganzen Elend unserer Zeit. Nicht wahr, wenn die Menschen soziologisch denken, so merkt man gleich, wo sie schief denken — das heißt, die meisten merken es auch nicht. Aber man kann es bemerken, weil man ja weiß, dass soziologische Vorstellungen gehen in die soziale Ordnung der Menschen hinein. Aber wie gründlich die physikalischen Anschauungen in das ganze Leben der Menschheit hineingehen, davon bildet man sich doch nicht eine genügende Vorstellung, und so weiß man nicht, was die manchmal so schrecklichen Vorstellungen der neueren Physik eigentlich für Unheil in Wahrheit angerichtet haben. Ich habe ja öfter zitiert, auch in öffentlichen Vorträgen, wie Herman Grimm, der nur, ich möchte sagen, seinerseits von außen die naturwissenschaftlichen Vorstellungen angesehen hat, es mit einem gewissen Recht ausgesprochen hat, wie zukünftige Generationen schwer werden cs sich begreiflich machen können, dass es einmal so eine wahnsinnige Welt gegeben hat, die sich die Entwicklung der Erde und des ganzen Sonnensystems aus der Kant-Laplace’schen Theorie heraus erklärt hat. Diesen wissenschaftlichen Wahnsinn zu begreifen, wird später einmal nicht leicht sein.

[ 36 ] It is precisely in physics that we see that a whole host of ideas are truly extraordinarily fragile, and this is connected—more than one might think—to the overall misery of our time. Isn’t it true that when people think sociologically, you immediately notice where their thinking goes awry—that is to say, most people don’t even notice it. But one can notice it, because one knows that sociological ideas permeate the social order of human society. Yet we do not have a sufficient grasp of just how deeply physical concepts permeate the entire life of humanity, and so we do not realize what harm the sometimes truly terrifying ideas of modern physics have actually wrought. I have often quoted—including in public lectures—how Herman Grimm, who merely, I might say, viewed scientific concepts from the outside, quite rightly pointed out how future generations will find it difficult to comprehend that there once existed such a mad world that explained the development of the Earth and the entire solar system based on the Kant-Laplace theory. Understanding this scientific madness will not be easy in the future.

[ 37 ] So aber wie diese Kant-Laplace’sche Theorie gibt es vieles, was heute in unseren Vorstellungen über die unorganische Natur ist. ‚Aber sehen Sie, wie werden sich die Menschen noch freimachen müssen von Kantisch-Königsbergischem und Ähnlichem, wenn sie zu durchgreifenden gesunden Vorstellungen werden vorrücken wollen! Man erfährt da ganz sonderbare Dinge, an denen man sehen kann, wie sich das Verkehrte auf der einen Seite zusammenkettet mit dem Verkehrten auf der anderen Seite. Es ist doch etwas wie zum an die Wand Hinaufkriechen, was man in der folgenden Weise erfahren kann. Ich habe in diesen Tagen — wie man sagt, zufällig — vorgelegt bekommen den abgedruckten Vortrag, den ein deutscher Universitätsprofessor, der sich sogar in diesem Vortrag kundgibt als etwas Kantisch-Königsbergisches, wie der an einer Universität des Baltenlandes über die Beziehungen von Physik und Technik gesprochen hat. Der Vortrag ist am 1. Mai 1918 gehalten. Ich bitte das Datum zu beachten: am 1. Mai 1918. Der Mann, der gelehrter Physiker der Gegenwart ist, spricht sein Ideal am Schlusse dieses Vortrages aus und sagt ungefähr: Der Verlauf dieses Krieges hat klar gezeigt, dass wir viel zu wenig schon den Bund haben herstellen können zwischen der wissenschaftlichen Laboratoriumsarbeit der Hochschulen und dem Militarismus. In der Zukunft muss, damit die Menschheit in entsprechender Weise sich fortentwickeln können, ein viel näheres Band geknüpft werden zwischen den militärischen Stellen und zwischen demjenigen, was an den Universitäten vorgeht, denn es muss in die Mobilisierungsfragen der Zukunft schon einbezogen werden alles dasjenige, was von der Wissenschaft heraus die Mobilisierung zu etwas besonders Kräftigem wird machen können. Wir litten im Beginne dieses Krieges gar sehr darunter, dass dieses innige Band noch nicht geschlungen war, das daher führen soll in der Zukunft von den wissenschaftlichen Versuchsanstalten in die Generalstäbe hinein.

[ 37 ] But just like this Kant-Laplace theory, there is much that is part of our current conception of inorganic nature. “But look, how much people will still have to free themselves from Kantian-Königsbergian ideas and the like if they want to move toward thorough, sound conceptions! One comes across quite strange things there, from which one can see how what is wrong on one side is linked to what is wrong on the other. It is, after all, something like crawling up a wall—something one can experience in the following way. Recently—as they say, by chance—I was presented with a printed copy of a lecture given by a German university professor—who even identifies himself in this lecture as adhering to the Kantian-Königsberg school—at a university in the Baltic region on the relationship between physics and technology. The lecture was delivered on May 1, 1918. Please note the date: May 1, 1918. The man, a contemporary scholar of physics, articulates his ideal at the end of this lecture, saying something to the effect that: The course of this war has clearly shown that we have been far too unsuccessful in establishing a connection between the scientific laboratory work of the universities and militarism. In the future, so that humanity can continue to develop appropriately, a much closer bond must be forged between military authorities and the work being done at universities; for everything that science can contribute to make mobilization particularly effective must already be incorporated into the mobilization efforts of the future. At the beginning of this war, we suffered greatly from the fact that this close bond had not yet been forged—a bond that should, in the future, extend from scientific research institutes into the general staffs.

[ 38 ] Meine lieben Freunde, es muss die Menschheit umlernen, und sie wird umlernen müssen auf vielen Gebieten. Kann sie sich entschlieRen, auf einem solchen Gebiet, wie die Physik es ist, umzulernen, so wird sie am leichtesten auch dann bereit sein, auf anderen Gebieten umzulernen. Die Physiker aber, die so im alten Sinne denken, die werden immer nicht gar weit entfernt sein von der netten Koalition zwischen der wissenschaftlichen Versuchsanstalt und den Generalstäben.

[ 38 ] My dear friends, humanity must relearn, and it will have to relearn in many areas. If it can bring itself to relearn in a field such as physics, it will find it easiest to be willing to relearn in other areas as well. But physicists who think in this old-fashioned way will never be very far removed from that charming coalition between the scientific research institute and the general staff.

[ 39 ] Es muss vieles anders werden. Möge die Waldorfschule immer eine Stätte sein, wo das erkeimt, was eben anders sein soll! Mit diesem Wunsche möchte ich zunächst diese Betrachtungen schließen.

[ 39 ] Many things must change. May the Waldorf school always be a place where what is meant to be different takes root! With this hope, I would like to conclude these reflections for now.