The Rudolf Steiner Archive

Dritter Vortrag

Third Lecture

[ 1 ] Wir haben gesehen, daß der Mensch gewissermaßen zu zwei Grenzscheiden kommt, wenn er versucht, von sich aus entweder tiefer in die Naturerscheinungen einzudringen, oder aber wenn er versucht, von dem Gesichtspunkte seines gewöhnlichen Bewußtseins tiefer hinabzudringen in sein eigenes Wesen, um gerade dadurch auch das eigentliche Wesen des Bewußtseins aufzufinden. Wir haben schon gestern darauf hingedeutet, was an der einen Grenze unseres Erkennens geschieht. Wir haben gesehen, daß der Mensch erwacht zum vollen Bewußtsein an seinem Wechselverkehr mit der äußeren physisch-sinnlichen Natur. Der Mensch würde mehr oder weniger ein verschlafenes Wesen sein, ein Wesen mit schläfriger Seele, wenn er nicht an der äußeren Natur erwachen könnte. Und im Grunde genommen geschieht im Laufe der geistigen Entwickelung der Menschheit nichts anderes, als daß sich allmählich vollzieht in dem Erringen von Wissen über die äußere Natur dasjenige, was sich jeden Morgen vollzieht, wenn wir aus dem Schlafe oder aus dem schlafenden Träumen uns an der Außenwelt entzünden zum vollen, wachen Bewußtsein. Im letzteren Falle haben wir es gewissermaßen mit einem Augenblick des Erwachens zu tun. Im Laufe der Menschheitsentwickelung hatten wir es zu tun mit einem allmählichen Erwachen, gewissermaßen mit einem Auseinandergezogensein des Erwachensmomentes.

[ 1 ] We have seen that human beings, so to speak, come to two boundaries when they attempt, on their own initiative, either to penetrate more deeply into natural phenomena, or when they attempt, from the standpoint of their ordinary consciousness, to delve more deeply into their own being, precisely in order to discover the true nature of consciousness. We already hinted yesterday at what happens at one boundary of our cognition. We have seen that human beings awaken to full consciousness through their interaction with external physical-sensory nature. Human beings would be, more or less, sleepy beings—beings with a drowsy soul—if they could not awaken through their interaction with external nature. And, in essence, what takes place in the course of humanity’s spiritual development is nothing other than the gradual unfolding—through the acquisition of knowledge about the external natural world—of what occurs every morning when, emerging from sleep or from dream-like slumber, we are stirred by the external world into full, waking consciousness. In the latter case, we are dealing, so to speak, with a moment of awakening. In the course of human development, we have been dealing with a gradual awakening—in a sense, with a stretching out of the moment of awakening.

[ 2 ] Nun haben wir gesehen, daß da sehr leicht an dieser Grenze eine Art Trägheitskraft der Seele sich betätigt, daß wir gewissermaßen da, wo wir anstoßen an die ausgebreitete Welt der Phänomene, nicht wie der Phänomenalismus im Goetheschen Sinne das tun will, außen stehenbleiben und die Phänomene nur nach unseren errungenen klaren Vorstellungen, Begriffen und Ideen gewissermaßen zusammenfassen, systematisierend rationell beschreiben und so weiter, sondern daß wir noch eine Weile fortrollen hinter die Phänomene mit unseren Begriffen und Ideen und dadurch zur Statuierung einer Welt kommen, zum Beispiel einer Welt von hinterphysischen Atomen, Molekülen und so weiter, die dann im wesentlichen, wenn sie so errungen wird, eine ausgedachte Welt ist, eine Welt, hinter der sich sogleich der Zweifel einschleicht, so daß wir wiederum auflösen, was wir erst als ein theoretisches Gewebe gesponnen haben. Und wir haben gesehen, daß es möglich ist, im reinen Durcharbeiten der Phänomene selbst, im Phänomenalismus uns zu bewahren vor einem solchen Überschreiten der Grenze unseres Naturerkennens nach dieser Seite hin. Aber wir haben auch darauf aufmerksam machen müssen, daß an dieser Stelle unseres Erkennens auftaucht etwas, was sich dem Gebrauche mit einer unmittelbaren Lebensnotwendigkeit anbietet, das ist die Mathematik und dasjenige, was zum Beispiel in der Mechanik ohne Empirismus begriffen werden kann, also der ganze Umfang der sogenannten analytischen Mechanik.

[ 2 ] Now we have seen that a kind of inertial force of the soul very easily comes into play at this boundary, so that, in a sense, where we come into contact with the expansive world of phenomena, we do not—as phenomenalism in the Goethean sense would have it—remain on the outside and merely summarize the phenomena according to our acquired clear mental images, concepts, and ideas—systematically and rationally describing them, and so on—but rather that we roll on for a while beyond the phenomena with our concepts and ideas, thereby arriving at the establishment of a world—for example, a world of subatomic particles, molecules, and so on—which, when conceived in this way, is essentially a world of the imagination, a world behind which doubt immediately creeps in, so that we once again unravel what we had first spun as a theoretical web. And we have seen that it is possible, through the pure working through of the phenomena themselves—through phenomenalism—to guard ourselves against such a crossing of the boundary of our knowledge of nature in this direction. But we have also had to point out that at this stage of our cognition, something emerges that presents itself for use with an immediate necessity of life: namely, mathematics and that which, for example, can be understood in mechanics without empiricism—that is, the entire scope of so-called analytical mechanics.

[ 3 ] Wenn wir ins Auge fassen alles dasjenige, was Mathematik umfaßt, was analytische Mechanik umfaßt, dann kommen wir zu den sichersten Begriffssystemen, mit denen wir in die Phänomene hineinarbeiten können. Allein, man kann sich doch nicht verhehlen - ich habe gestern schon darauf hingewiesen -, daß die ganze Art und Weise, wie wir uns mathematische Vorstellungen ausbilden und wie wir auch ausbilden Vorstellungen der analytischen Mechanik, daß diese innere Seelenarbeit eine durchaus andere ist als diejenige, die wir vollziehen, wenn wir aus der Erfahrung heraus, aus der Sinneserfahrung heraus experimentieren oder beobachten und die Tatsachen der Experimente oder die Ergebnisse der Beobachtungen zusammenfassen, eben das äußere Erfahrungswissen sammeln. Man sollte sich, damit man in diesen Dingen zur völligen Klarheit kommt, stark besinnen, denn einen andern Weg zur Klarheit gibt es auf diesem Felde nicht als den des starken Besinnens.

[ 3 ] When we consider everything that mathematics encompasses, everything that analytical mechanics encompasses, we arrive at the most reliable conceptual frameworks with which we can delve into phenomena. Yet one cannot deny—as I already pointed out yesterday —that the entire way in which we form mathematical images and also mental images of analytical mechanics—that this inner mental work is entirely different from the kind we perform when, drawing on experience—on sensory experience—we experiment or observe and summarize the facts of the experiments or the results of the observations, that is, when we gather external empirical knowledge. In order to achieve complete clarity in these matters, one should reflect deeply, for there is no other path to clarity in this field than that of deep reflection.

[ 4 ] Welcher Unterschied ist zwischen dem Sammeln eines Erfahrungswissens etwa im Baconschen Sinne und zwischen der innerlich die Dinge ergreifenden Art, wie es in der Mathematik und in der analytischen Mechanik der Fall ist? Man kann für die letztere geradezu eine scharfe Grenze ziehen gegenüber dem, was nicht auf solch innere Weise erfaßt ist, wenn man sich einfach den Begriff des Bewegungsparallelogramms und dann den Begriff des Kräfteparallelogramms klar bildet. Daß sich aus zwei voneinander unter einem Winkel abweichenden Bewegungen eine resultierende Bewegung ergibt, das ist ein Satz der analytischen Mechanik. Daß sich, wenn hier (a) eine Kraft wirkt von einer bestimmten angebbaren Stärke und hier (b) eine Kraft wirkt von einer bestimmten angebbaren Stärke, sich eine resultierende Kraft ergibt, die auch nach diesem Parallelogramm feststellbar ist, das sind zwei voneinander ganz verschiedene Vorstellungsinhalte. Das Bewegungsparallelogramm gehört im strengen Sinne der analytischen Mechanik an, denn es läßt sich innerlich beweisen wie irgendein Satz der Mathematik, wie zum Beispiel der pythagoreische Lehrsatz oder irgendein anderer. Daß es das Kräfteparallelogramm gibt, kann nur ein Ergebnis der Erfahrung, des Experimentes sein. Da bringen wir in dasjenige, was wir innerlich verarbeiten, etwas hinein, die Kraft, die uns nur äußerlich durch Erfahrung, durch Empirie gegeben sein kann. Da also haben wir es schon zu tun mit der Erfahrungsmechanik, nicht mehr mit der rein analytischen Mechanik. Sie sehen, da kann man streng die Grenze ziehen zwischen dem, was im eigentlichen Sinn noch mathematisch ist, so wie man Mathematik heute noch aufzufassen hat, und dem, was in die gewöhnliche Sinnesempirie hinüberführt.

[ 4 ] What is the difference between acquiring empirical knowledge—for example, in the Baconian sense—and the way of grasping things internally, as is the case in mathematics and analytical mechanics? One can draw a sharp distinction between the latter and that which is not grasped in such an internal manner simply by clearly defining the concept of the parallelogram of motion and then the concept of the parallelogram of forces. The fact that two motions diverging from one another at an angle result in a resultant motion is a theorem of analytical mechanics. The fact that, when (a) a force of a certain specified magnitude acts here and (b) a force of a certain specified magnitude acts there, a resultant force arises that can also be determined using this parallelogram—these are two entirely different conceptual frameworks. The parallelogram of motion belongs, in the strict sense, to analytical mechanics, for it can be proven internally like any theorem in mathematics, such as the Pythagorean theorem or any other. The existence of the parallelogram of forces can only be a result of experience, of experimentation. Here we introduce into what we process internally something—force—that can only be given to us externally through experience, through empiricism. Thus, we are already dealing with empirical mechanics, no longer with purely analytical mechanics. You see, here one can draw a strict line between what is still mathematical in the proper sense—as mathematics is still understood today—and what leads over into ordinary sensory experience.

[ 5 ] Nun steht man vor dieser Tatsache der Mathematik als solcher. Wir fassen die mathematischen Wahrheiten auf. Wir bringen die mathematischen Erscheinungen auf gewisse Axiome zurück. Wir bauen uns dann das ganze Gewebe der Mathematik aus diesen Axiomen auf, und wir stehen gewissermaßen vor einer im Anschauen, aber inneren Anschauen ergriffenen Architektonik. Und wir müssen, wenn wir imstande sind, durch starke Besinnung eine scharfe Grenze zu ziehen gegenüber allem äußerlich Erfahrbaren, in diesem mathematischen Gewebe etwas sehen, was durch eine ganz andere Seelentätigkeit zustande kommt, als diejenige ist, durch welche wir äußerlich sinnlich erfahren und auffassen. Daß wir, ich möchte sagen, wiederum durch eine innerliche Erfahrung diesen Unterschied genau machen können, davon hängt im Grunde genommen ungeheuer viel für ein befriedigendes Weltbegreifen ab. Wir müssen also fragen: Woher kommt uns die Mathematik? Und diese Frage, die wird eben gegenwärtig noch immer nicht scharf genug gestellt. Man frägt nicht: Wie ist verschieden diese innere Seelentätigkeit, die wir in der Mathematik, im Aufbau der Mathematik, in dieser wunderbaren Architektonik brauchen, wie ist verschieden diese Seelenfähigkeit von derjenigen Seelenfähigkeit, durch die wir durch äußere Sinne die physisch-sinnliche Natur auffassen? Und man stellt und beantwortet diese Frage nicht in genügendem Maße heute, weil es die Tragik der materialistischen Weltanschauung ist, daß sie, während sie auf der einen Seite zur sinnlich-physischen Erfahrung hindrängt, auf der andern Seite wiederum hingetrieben wird, ohne daß sie es weiß, in einen abstrakten Intellektualismus, in ein abstraktes Wesen, durch das man gerade entfernt wird von einem wirklichen Ergreifen der Tatsachen der materiellen Welt.

[ 5 ] Now we are faced with this fact of mathematics as such. We grasp mathematical truths. We trace mathematical phenomena back to certain axioms. We then construct the entire fabric of mathematics from these axioms, and we find ourselves, as it were, before an architecture apprehended through contemplation—but an inner contemplation. And if we are able, through deep reflection, to draw a sharp boundary between this and everything that can be experienced externally, we must see in this mathematical fabric something that arises through a completely different activity of the soul than that through which we experience and perceive externally through the senses. The fact that we—I would say—can once again discern this difference precisely through an inner experience is, in essence, of immense importance for a satisfying understanding of the world. We must therefore ask: Where does mathematics come from? And this question is still not being posed with sufficient clarity at present. People do not ask: How does this inner mental activity—which we need in mathematics, in the structure of mathematics, in this marvelous architecture—differ from the mental capacity through which we perceive physical, sensory nature via our external senses? And this question is neither posed nor answered sufficiently today, because the tragedy of the materialistic worldview is that, while on the one hand it is driven toward sensory -physical experience, on the other hand it is driven—without realizing it—into an abstract intellectualism, into an abstract entity that actually distances us from a genuine grasp of the facts of the material world.

[ 6 ] Was ist es denn, was wir als eine Fähigkeit ausbilden, indem wir mathematisieren? Diese Frage wollen wir einmal stellen. Es muß, wenn man diese Frage beantworten will, eines, glaube ich, ganz in uns als Verständnis aufgegangen sein. Das ist auf der einen Seite: Wir müssen es auch im Menschenleben mit dem Begriff des Werdens ernst nehmen, das heißt, wir müssen ausgehen von dem, was gerade im hohen Grade disziplinierend ist an der modernen Naturwissenschaft, wir müssen uns an dem erziehen und müssen gewissermaßen das, was wir an strenger Methode, an wissenschaftlicher Disziplin uns anerzogen haben in der Naturwissenschaft der neueren Zeit, wir müssen das über diese Naturwissenschaft selber hinauszutreiben wissen, so daß wir in höhere Gebiete aufsteigen mit derselben Gesinnung, die wir in der Naturwissenschaft haben, aber mit Ausdehnung der Methoden auf ganz andere Gebiete. Ich glaube deshalb auch nicht und sage das ganz unumwunden, daß zu einem wirklichen geisteswissenschaftlichen Erkennen derjenige kommen kann, der nicht im strengen Sinne des Wortes eine naturwissenschaftliche Disziplin sich erworben hat, der nicht forschen und denken gelernt hat in den Laboratorien und durch die Methode der neueren Naturwissenschaft. Am allerwenigsten hat Geisteswissenschaft Veranlassung, diese neuere Naturwissenschaft zu unterschätzen. Im Gegenteil, sie weiß sie völlig zu schätzen. Und mir selber - wenn ich diese persönliche Bemerkung machen darf - nehmen es ja viele Leute reichlich übel, daß ich, bevor ich eigentlich Geisteswissenschaftliches veröffentlicht habe, zunächst manches geschrieben habe gerade über naturwissenschaftliche Probleme in derjenigen Beleuchtung, die mir notwendig zu sein schien. Also es handelt sich darum, daß wir uns auf der einen Seite diese naturwissenschaftliche Gesinnung aneignen, damit sie fortwirkt, wenn wir über die Grenzen des Naturerkennens hinauskommen. Und zweitens müssen wir uns sogar die Qualität dieses Naturerkennens beziehungsweise der Ergebnisse dieses Naturerkennens recht sehr ernst werden lassen.

[ 6 ] What, then, is it that we cultivate as a skill by applying mathematics? Let’s ask ourselves this question. If we are to answer this question, I believe there must be something that has become fully integrated into our understanding. On the one hand: We must also take the concept of becoming seriously in human life; that is, we must start from what is particularly disciplining about modern natural science, we must educate ourselves through it and, in a sense, take what we have instilled in ourselves in terms of rigorous method and scientific discipline in modern natural science—we must know how to carry this beyond natural science itself, so that we ascend to higher realms with the same mindset we have in natural science, but by extending these methods to entirely different fields. That is why I do not believe—and I say this quite plainly—that anyone who has not acquired a scientific discipline in the strict sense of the word, who has not learned to research and think in laboratories and through the methods of modern natural science, can attain true Spiritual Science knowledge. Least of all does Spiritual Science have any reason to underestimate modern natural science. On the contrary, it fully appreciates it. And as for myself—if I may make this personal remark—many people take great offense at the fact that, before I actually published anything in Spiritual Science, I first wrote quite a bit specifically about problems in natural science from the perspective that seemed necessary to me. So the point is that, on the one hand, we must adopt this scientific mindset so that it continues to influence us as we move beyond the boundaries of scientific knowledge. And secondly, we must take the quality of this scientific knowledge—or rather, the results of this scientific knowledge—very seriously indeed.

[ 7 ] Sehen Sie, wenn wir die ganz einfache Erscheinung nehmen, daß wir einen Körper mit einem andern reiben und Wärme zum Vorschein kommt, so sagen wir in der Naturwissenschaft gegenüber einem solchen vorliegenden Teilphänomen nicht: Diese Wärme ist aus dem Nichts heraus entstanden, oder diese Wärme ist einfach da -, sondern wir suchen nach den Bedingungen, unter denen diese Wärme latent gewesen ist vorher und dann durch die Körper gewissermaßen zum Vorschein gekommen ist. Wir gehen da von einer Erscheinung zur andern über und nehmen das Werden ernst. So müssen wir es auch machen, wenn wir einen Begriff in die Geisteswissenschaft hineinbringen wollen. Und so müssen wir uns zunächst fragen: Ist denn dasjenige, was Mathematisieren ist, im Menschen immer da, insofern er sein Dasein durchlebt zwischen der Geburt und dem Tode? - Nein, es ist nicht immer da. Das Mathematisieren erwacht erst. Und zwar können wir - und dabei bleiben wir auch noch innerhalb der Empirie gegenüber der äußeren Welt stehen — ganz genau beobachten, wie allmählich diejenigen Seelenfähigkeiten gewissermaßen aus dem dunklen Untergrunde des menschlichen Bewußtseins heraus erwachen, die sich dann gerade im Mathematisieren und in Ähnlichem, was wie das Mathematisieren ist, von dem wir gleich nachher sprechen wollen, äußern. Dieser Zeitpunkt, wenn man ihn nur genau und ordentlich ins Auge zu fassen vermag, wenn man ihn nur so behandelt, wie die Naturforschung zum Beispiel die Erscheinung des Schmelzpunktes oder des Siedepunktes behandelt, dieser Zeitpunkt liegt etwa in derjenigen Lebensepoche, in der das Kind die Zähne wechselt, in der aus den Milchzähnen die zweiten Zähne werden. Man muß nur solch einen Lebensentwickelungspunkt aus derselben Gesinnung heraus ins Auge fassen, wie man zum Beispiel in der Physik gelernt hat, den Schmelzpunkt oder den Siedepunkt zu behandeln. Man muß sich die Fähigkeit erwerben, ins Komplizierte des Menschenlebens hinein diese strenge innere Disziplin zu tragen, die man sich aus den einfachen physikalischen Phänomenen, indem man sie im Sinne der neueren Wissenschaft beobachtet, erwerben kann. Und wenn man das tut, dann sieht man, daß in der menschlichen Entwickelung von der Geburt an, oder sagen wir besser von der Empfängnis an, bis zu diesem Punkte des Zahnwechsels sich zwar allmählich aus der Organisation herausarbeiten die Seelenfähigkeiten, die dann mathematisieren, aber sie sind eben noch nicht da. Und so wie wir sagen, daß die Wärme, die latent ist in einem Körper und in einem bestimmten Zustande zum Vorschein kommt, früher in dem Körper, in der inneren Struktur des Körpers gearbeitet hat, so müssen wir uns klar sein darüber, daß dasjenige, was als Fähigkeit des Mathematisierens in der Zeit des Zahnwechsels besonders stark, allmählich aber in gewissem anderem Sinne zum Vorscheine kommt, daß das früher in der Organisation des Menschen drinnen gearbeitet hat. Und so bekommen wir einen merkwürdigen, bedeutsamen Begriff über dieses Mathematisieren, im weitesten Sinne natürlich. Wir bekommen den Begriff, daß dasjenige, was wir als Seelenfähigkeit nach dem Zahnwechsel als Menschen anwenden, daß das vorher in uns organisierend wirkt. Ja, in dem Kinde bis zum siebenten Jahre ungefähr ist eine innere Mathematik, eine innere Mathematik, die nun nicht so abstrakt ist wie unsere äußere, sondern die kraftdurchsetzt ist, die, wenn ich diesen Ausdruck Platos gebrauchen darf, nicht nur angeschaut werden kann, sondern die lebensvoll tätig ist. Es existiert in uns etwas bis zu diesem Zeitpunkte, das mathematisiert, das uns innerlich durchmathematisiert.

[ 7 ] You see, if we take the very simple phenomenon of rubbing one body against another and heat being generated, in the natural sciences we do not say, in response to such an observable partial phenomenon: “This heat arose out of nothing,” or “This heat is simply there”—rather, we look for the conditions under which this heat was latent beforehand and then, so to speak, came to light through the bodies. We move from one phenomenon to another and take the process of becoming seriously. We must do the same when we wish to introduce a concept into the Spiritual Science. And so we must first ask ourselves: Is the act of mathematizing always present in human beings, insofar as they live out their existence between birth and death? — No, it is not always present. Mathematical thinking only awakens. And in fact—while still remaining within the realm of empirical observation of the external world—we can observe quite precisely how, little by little, those soul faculties awaken, as it were, from the dark depths of human consciousness, faculties that then express themselves precisely in mathematical thinking and in similar activities—such as those we will discuss shortly—that are akin to mathematical thinking. This point in time—if one is only able to view it precisely and systematically, if one treats it in the same way that natural science, for example, treats the phenomenon of the melting point or the boiling point—occurs roughly during that stage of life when the child is losing its baby teeth and the permanent teeth are coming in. One need only view such a point in life’s development with the same mindset as one has learned, for example, in physics, to treat the melting point or the boiling point. One must acquire the ability to apply this rigorous inner discipline—which can be gained by observing simple physical phenomena in the spirit of modern science—to the complexities of human life. And when one does this, one sees that in human development—from birth, or rather from conception, up to this point of tooth replacement—the soul faculties that will later enable mathematical thinking do indeed gradually emerge from within the organism, but they are not yet present. And just as we say that heat, which is latent in a body and manifests itself in a certain state, it must have previously been at work within the body, in the body’s inner structure—so we must be clear that what emerges particularly strongly as the ability to think mathematically during the period of tooth replacement, and gradually in a certain other sense, must have previously been at work within the human organism. And so we gain a remarkable, significant understanding of this mathematical thinking—in the broadest sense, of course. We come to understand that what we, as human beings, apply as a soul capacity after the change of teeth is something that previously worked within us in an organizing way. Indeed, in the child up to about the age of seven, there is an inner mathematics—an inner mathematics that is not as abstract as our external mathematics, but is imbued with power; one that, if I may use Plato’s expression, can not only be contemplated but is actively alive. Up to this point, there exists within us something that mathematizes, that permeates us internally with mathematics.

[ 8 ] Wenn wir zunächst, ich möchte sagen, ganz oberflächlich fragen nach dem, was uns da empirisch zutage tritt, wenn wir gewissermaßen auf die latente Mathematik sehen in dem jugendlichen Kindeskörper, dann werden wir geführt auf drei Dinge, die nach innen zu sinnesähnlich sind. Wir werden noch im Laufe der Vorträge sehen, daß wir wirklich da auch von Sinnen sprechen können. Heute will ich nur dieses andeuten, daß wir auf etwas kommen, was nach innen zu ein solches Wahrnehmungsvermögen entwickelt, das uns nur in den ersten Jahren unbewußt bleibt, wie die Augen, die Ohren nach außen ein Wahrnehmungsleben entwickeln. Und wir können, wenn wir da in unser Inneres, aber in das Innere der Organisation sehen, nicht nach dem Muster der nebulosierenden Mystiker, sondern mit voller Macht und Erkenntnis hinschauen auf dieses menschliche Innere, dann können wir drei sinnesähnliche Funktionen, möchte ich sagen, finden, durch die eine Tätigkeit ausgeübt wird, in gewissem Sinne mathematisierend, gerade in den ersten Lebensjahren. Das ist erstens dasjenige, was ich den Lebenssinn nennen möchte. Dieser Lebenssinn, er äußert sich im späteren Leben als eine Gesamtempfindung unseres Inneren. Wir fühlen uns in einer gewissen Weise wohl oder nicht wohl. Wir fühlen uns behaglich oder unbehaglich, geradeso wie wir ein Wahrnehmungsvermögen durch die Augen nach außen haben, so haben wir ein Wahrnehmungsvermögen nach innen. Nur ist dieses Wahrnehmungsvermögen gewissermaßen auf den ganzen Organismus gerichtet, ist dadurch dumpf und dunkel, aber es ist da. Wir werden darüber noch einiges zu sprechen haben. Jetzt will ich nur Späteres vorausnehmend sagen, daß dieser Lebenssinn - wenn ich die Tautologie gebrauchen darf - in der Vitalität des Kindes ganz besonders tätig ist bis zum Zahnwechsel hin.

[ 8 ] If we begin—I would say—by asking quite superficially what becomes empirically apparent to us when we look, so to speak, at the latent mathematics within the young child’s body, then we are led to three things that are, inwardly, akin to the senses. We will see in the course of these lectures that we can indeed speak of senses in this context. Today I merely wish to suggest that we are encountering something that develops, inwardly, a capacity for perception that remains unconscious to us only during the early years—just as the eyes and ears develop a life of perception outwardly. And if we look into our inner being—but into the inner workings of the organism—not according to the model of the nebulous mystics, but with full power and insight into this human inner life, then we can find, I would say, three sense-like functions through which an activity is exercised—in a certain sense, a mathematizing activity—especially in the first years of life. First is what I would like to call the “sense of life.” This sense of life manifests itself later in life as an overall sensation of our inner being. We feel, in a certain way, at ease or uneasy. We feel comfortable or uncomfortable; just as we have a capacity for perception directed outward through the eyes, so too do we have a capacity for perception directed inward. However, this faculty of perception is, so to speak, directed toward the entire organism; it is therefore dull and obscure, but it is there. We will have more to say about this later. For now, looking ahead to what I will discuss later, I would like to say that this sense of life—if I may use the tautology—is particularly active in the child’s vitality up until the time of tooth replacement.

[ 9 ] Und ein Zweites, auf das wir Rücksicht nehmen müssen, wenn wir so ins Innere des Menschen hineinschauen, das ist dasjenige, was ich den Bewegungssinn nennen möchte. Wir müssen uns von diesem Bewegungssinn eine klare Vorstellung bilden. Wenn wir unsere Glieder bewegen, so wissen wir davon nicht nur dadurch, daß wir uns etwa äußerlich anschauen, sondern wir haben ein innerliches Wahrnehmen von der Bewegung der Glieder. Auch wenn wir gehen, so haben wir nicht nur ein Bewußtsein von unserem Gehen dadurch, daß wir an den Gegenständen vorübergehen und sich uns der Anblick der Außenwelt verändert, sondern wir haben eine innerliche Wahrnehmung von der Bewegung der Glieder, von Veränderungen in uns, indem wir uns bewegen. Wir achten nur gewöhnlich nicht darauf, weil wir durch die Stärke der Eindrücke der Außenwelt dasjenige, was da innerlich parallel geht an innerem Erleben, an innerem Wahrnehmen, nicht beachten, so wie ein kleines Licht in seiner Stärke durch ein großes Licht ausgelöscht wird.

[ 9 ] And a second thing we must take into account when we look into the inner being of a human being in this way is what I would like to call the sense of movement. We must form a clear mental image of this sense of movement. When we move our limbs, we are aware of it not only by observing ourselves from the outside, but we also have an inner perception of the movement of our limbs. Even when we walk, we are not only aware of our walking because we pass by objects and the view of the outside world changes for us; rather, we have an inner perception of the movement of our limbs, of changes within us as we move. We simply do not usually pay attention to this because the intensity of the impressions from the external world causes us to overlook what is happening internally in parallel—our inner experience and inner perception—just as a small light is extinguished by a large one.

[ 10 ] Und ein Drittes, nach innen Gehendes, ist der Gleichgewichtssinn.

[ 10 ] And a third, inward-directed sense is the sense of balance.

[ 11 ] 1. Lebenssinn
2. Bewegungssinn
3. Gleichgewichtssinn

[ 11 ] 1. Sense of purpose
2. Sense of movement
3. Sense of balance

[ 12 ] Dieser Gleichgewichtssinn, er ist in uns dasjenige, wodurch wir uns in einer gewissen Weise in die Welt hineinstellen, nicht umfallen, in einer gewissen Weise wahrnehmen, wie wir uns in Harmonie bringen mit den Kräften unserer Umgebung. Und dieses In-Harmonie-Bringen mit den Kräften unserer Umgebung nehmen wir innerlich wahr. So daß wir wirklich sagen können, wir tragen in uns diese drei inneren Sinne: Lebenssinn, Bewegungssinn, Gleichgewichtssinn. Sie sind in ganz besonderem Maße in dem kindlichen Alter tätig bis zum Zahnwechsel hin. Es verglimmt ihre Tätigkeit gegen den Zahnwechsel hin. Aber beobachten Sie — nur um ein Beispiel herauszugreifen — den Gleichgewichtssinn, beobachten Sie, wie das Kind, indem es sein Leben beginnt, noch gar nichts hat, was ein Ergreifen der Gleichgewichtslage, die es braucht für das Leben, darbieten würde. Bedenken Sie, wie das Kind sich allmählich erfängt, wie es zuerst auf allen vieren kriechen lernt, wie es erst allmählich durch den Gleichgewichtssinn dahin kommt, zu stehen, zu gehen, wie es dahin kommt, sich selber im Gleichgewichte zu erfassen.

[ 12 ] This sense of balance is what allows us to position ourselves in the world in a certain way, to stay upright, and to perceive, in a certain way, how we bring ourselves into harmony with the forces of our surroundings. And we perceive this bringing ourselves into harmony with the forces of our surroundings inwardly. So that we can truly say we carry within us these three inner senses: the sense of life, the sense of movement, and the sense of balance. They are particularly active during childhood, up until the change of teeth. Their activity begins to wane as the change of teeth approaches. But observe—just to take one example—the sense of balance; observe how the child, at the very beginning of life, has absolutely nothing that would enable it to attain the balance it needs for life. Consider how the child gradually finds its footing, how it first learns to crawl on all fours, how it only gradually, through the sense of balance, comes to stand and walk, and how it comes to maintain its own balance.

[ 13 ] Wenn Sie nun diesen ganzen Umfang desjenigen, was vorgeht zwischen der Empfängnis und dem Zahnwechsel, erfassen, so sehen Sie darinnen ein starkes Arbeiten dieser drei inneren Sinne. Und wenn Sie dann durchschauen dasjenige, was da geschieht, dann merken Sie, daß im Gleichgewichtssinn und im Bewegungssinn sich nichts anderes abspielt, als ein lebendiges Mathematisieren. Und damit es lebendig ist, deswegen ist eben der Lebenssinn dabei, der es durchlebendigt. So sehen wir innerlich gewissermaßen latent eine ganze Mathematik an dem Menschen tätig sein, die dann nicht etwa ganz abstirbt mit dem Zahnwechsel, aber die wesentlich weniger deutlich wird für das spätere Leben. Das, was da innerlich im Menschen tätig ist durch Gleichgewichtssinn, durch Bewegungssinn, durch Lebenssinn, das wird frei. Die latente Mathematik wird eine freie, wie die latente Wärme eine freie Wärme werden kann. Und wir sehen dann, wie dasjenige, was als Seelisches zunächst den Organismus durchwoben hat, durchseelt hat, wie das als Seelenleben frei wird, wie die Mathematik aufsteigt als Abstraktion aus dem Zustande, in dem sie zuerst konkret im menschlichen Organismus gearbeitet hat. Und wir gehen dann von dieser Mathematik, weil wir ja den räumlichen und den Zeitverhältnissen nach als Mensch ganz eingespannt sind in das Gesamtdasein, wir gehen dann, nachdem wir freigemacht haben diese Mathematik, mit ihr an die Außenwelt heran und erfassen die Außenwelt mit demjenigen, was bis zum Zahnwechsel in uns gearbeitet hat. Sie sehen, es ist nicht ein Verleugnen der Naturwissenschaft, es ist nur ein Weiterführen der Naturwissenschaft, was da zustande kommt, wenn man recht betrachtet dasjenige, was in Geisteswissenschaft als Gesinnung und als Wille leben soll.

[ 13 ] If you now take in the full scope of what takes place between conception and the loss of baby teeth, you will see in it the intense activity of these three inner senses. And when you then gain insight into what is happening there, you will realize that in the sense of balance and the sense of movement, nothing else is taking place but a living form of mathematics. And because it is alive, the sense of life is present to animate it. Thus, we see, as it were, a whole system of mathematics at work within the human being in a latent form; this does not completely cease with the change of teeth, but it becomes significantly less evident in later life. What is at work within the human being through the sense of balance, the sense of movement, and the sense of life becomes free. Latent mathematics becomes free, just as latent heat can become free heat. And we then see how that which, as a soul element, initially interwove with and animated the organism, becomes free as soul life; how mathematics rises as an abstraction from the state in which it first operated concretely within the human organism. And we then proceed from this mathematics—since, in terms of spatial and temporal relationships, we as human beings are entirely embedded in the totality of existence—we then, having liberated this mathematics, approach the external world with it and grasp the external world through that which has been at work within us until the change of teeth. You see, what emerges here is not a denial of the natural sciences; it is merely a further development of the natural sciences—if one correctly considers what is meant to live in Spiritual Science as a disposition and as a will.

[ 14 ] Und nun tragen wir also über die Grenze der sinnlichen Wahrnehmung hinaus dasjenige, was aus uns selber kommt. Werdend betrachten wir den Menschen. Wir betrachten nicht einfach Mathematik auf der einen Seite, sinnliche Erfahrung auf der andern Seite, sondern wir betrachten das Entstehen der Mathematik in dem werdenden Menschen. Und jetzt komme ich allerdings zu dem, was dann im eigentlichen Sinne ins Geisteswissenschaftliche hineinführt. Sehen Sie, wir müssen sagen, es wird zuletzt eine Abstraktion, was wir da aus dem Inneren herausarbeiten, dieses Mathematisierende. Allein es braucht nicht eine Abstraktion für unser Erleben zu bleiben. In unserer Zeit ist allerdings wenig Gelegenheit dazu vorhanden, das Erleben des Mathematischen in einem rechten, wahren Lichte zu sehen. Aber an einer bedeutsamen Stelle unserer abendländischen Zivilisation tritt doch zutage etwas von diesem Spüren eines besonderen Geistes in der Mathematik. Das ist da, wo Novalis, der Dichter Novalis, der ja während seiner akademischen Bildung eine gute mathematische Schulung sich angeeignet hatte, wo er — Sie können es nachlesen in seinen Fragmenten — über Mathematik redet. Er nennt die Mathematik ein großes Gedicht, ein wunderbares, großes Gedicht.

[ 14 ] And so now we carry beyond the limits of sensory perception that which comes from within ourselves. We observe the human being as he or she is becoming. We do not simply look at mathematics on the one hand and sensory experience on the other, but rather we observe the emergence of mathematics within the human being as he or she is becoming. And now, however, I come to what truly leads us into the realm of Spiritual Science. You see, we must acknowledge that what we are working out from within—this process of mathematizing—ultimately becomes an abstraction. Yet it need not remain an abstraction for our experience. In our time, however, there is little opportunity to see the experience of mathematics in its proper, true light. Yet at a significant point in our Western civilization, something of this sense of a special spirit in mathematics does come to light. This is where Novalis—the poet Novalis, who had, after all, acquired a solid mathematical education during his academic training—speaks about mathematics—as you can read in his fragments. He calls mathematics a great poem, a wonderful, great poem.

[ 15 ] Man muß einmal nachempfunden haben, was einen von dem abstrakten Erfassen der geometrischen Formen treiben kann zu dem bewundernden Empfinden der inneren Harmonie, die in diesem Mathematisieren liegt. Man muß die Möglichkeit gehabt haben, von jener kalten, nüchternen Tätigkeit, die viele sogar an der Mathematik hassen, sich hindurchgerungen zu haben, ich möchte sagen in Novalisscher Weise, zu dem Bewundern der inneren Harmonie und - wenn ich den Ausdruck gebrauchen darf, den Sie ja jetzt hier öfter aus einem ganz andern Gebiete heraus gehört haben — des Melos der Mathematik.

[ 15 ] One must have experienced what can drive one from the abstract grasping of geometric forms to the admiring sense of inner harmony that lies in this mathematical process. One must have had the opportunity to struggle through that cold, sober activity—which many even hate about mathematics—I would say in the manner of Novalis, to arrive at an admiration for the inner harmony and—if I may use the expression, which you have now heard here more often in a completely different context—the melos of mathematics.

[ 16 ] Da mischt sich in das mathematische Erleben etwas Neues hinein. Da mischt sich in das mathematische Erleben, das sonst rein intellektualistisch ist, bildlich gesprochen bloß unseren Kopf interessiert, da mischt sich etwas hinein, was nun den ganzen Menschen in Anspruch nimmt und was im Grunde genommen bei solch jugendlich gebliebenen Geistern wie Novalis nichts anderes ist als ein Fühlen der Tatsache: Was du da als mathematische Harmonien erschaust, womit du die Phänomene des Weltenalls durchwebst, das ist ja im Grunde genommen nichts anderes, als was dich gewoben hat während der ersten Zeit deiner kindlichen Entwickelung hier auf der Erde. - Das heißt konkret fühlen den Zusammenhang des Menschen mit dem Kosmos. Und wenn man sich so durcharbeitet durch ein inneres Erleben, das manche für ein bloßes Phantasiegebilde halten, weil sie es eben nicht in Wirklichkeit durchgemacht haben, wenn man sich so durchringt durch ein solches Erleben, dann bekommt man einen Begriff von dem, was der Geistesforscher erlebt, wenn er sich durch jene innere Entwikkelung, von der ich auch noch Andeutungen geben werde, die Sie im Ganzen geschildert finden in meinem Buche «Wie erlangt man Erkenntnisse der höheren Welten?», wenn er sich durch eine solche innere Empfindung erhebt zu einer weiteren inneren Erfassung dieses Mathematisierens. Denn dann geht die Seelenfähigkeit, die sich in diesem Mathematisieren äußert, in eine viel umfassendere über. Dann wird sie etwas, was so exakt bleibt wie das mathematische Denken, was aber nun nicht mehr aus der Intellektualität oder aus dem intellektuellen Anschauen allein heraus kommt, sondern was aus dem ganzen Menschen heraus kommt. Dann lernt man auf diesem Wege, aber immer innerlich arbeitend, an einer härteren inneren Arbeit, als diejenige ist, die im Laboratorium oder auf der Sternwarte oder in einer andern wissenschaftlichen Stätte verrichtet wird, dann lernt man dasjenige erkennen, was der Mathematik, diesem einfachen menschlichen Seelengewebe zugrunde liegt, was aber erweitert werden kann und etwas viel Umfassenderes werden kann. Man lernt an der Mathematik erkennen, was Inspiration ist. Man lernt erkennen, worauf der Unterschied beruht zwischen dem, wie Mathematik in uns lebt, und wie die äußere Empirie in uns lebt. Bei der äußeren Empirie haben wir die Sinneseindrücke, die uns die leeren Begriffe mit Inhalt erfüllen. Bei der Inspiration haben wir ein inneres Geistiges, das schon die Mathematik durchzieht, wenn wir diese Mathematik nur richtig erfassen, das lebt, das uns während unserer kindlichen Jahre als Geistiges organisierend durchlebt und durchwebt. Es bleibt das im Menschen. Aber wir erfahren es dadurch, daß wir mathematisieren, auf einem Teilgebiete. Wir lernen auffassen, daß die Art, wie wir uns der Mathematik bemächtigen, auf einer Inspiration beruht, und wir können dann in geistesforscherischer Entwickelung diese Inspiration selbst erleben. Wir bekommen Inhalt auf eine andere Weise als durch äußere Erfahrung in unsere Vorstellungen, in unsere Begriffe hinein. Wir können uns inspirieren mit demjenigen aus der geistigen Welt, das in uns arbeitet während unserer kindlichen Jahre. Das, was da in uns arbeitet während unserer kindlichen Jahre, ist Geist. Aber es steckt im menschlichen Leibe, und es muß durch den menschlichen Leib am Menschen angeschaut werden. Es kann in seiner reinen, freien Gestalt angeschaut werden, wenn man sich durch das inspirierende Vermögen nicht nur erwirbt zu denken in mathematischen Begriffen, sondern anzuschauen dasjenige, was da lebt als ein Reales, indem es uns durchorganisiert bis zu unserem siebenten Jahre. Und es kann — wie gesagt, ich werde von den geisteswissenschaftlichen Methoden noch sprechen - das angeschaut werden, was auf einem Teilgebiete in der Mathematik lebt, was an einem viel weiteren Gebiete uns sich offenbart durch Inspiration. Man erwirbt sich dann nicht nur neue Ergebnisse zu den alten Erkenntniskräften, wenn man zu dieser Inspiration aufrückt, sondern man erwirbt sich dabei die Möglichkeit, neu anzuschauen. Man erwirbt sich neue inspirierende Erkenntnisse. Die Menschheitsentwickelung ist so, daß diese inspirierenden Erkenntniskräfte im Laufe der Zeit etwas zurückgetreten sind, nachdem sie innerhalb der menschlichen Entwickelung schon in einem sehr hohen Maße einmal vorhanden gewesen sind. Wenn man nämlich erkennen gelernt hat, wie entsteht im inneren Menschenwesen dasjenige, was Inspiration ist, was uns Abendländern in einem gewissen Sinne, nur bis zum Intellektualismus verdünnt, in der Mathematik geblieben ist, was aber erweitert werden kann, wenn man dieses vollständig innerlich durchschaut, dann erst versteht man, was gelebt hat in jener Weltanschauung, deren Reste uns eigentlich nur aus dem Oriente herüberkommen, deren Reste für den Abendländer so schwer verständlich sind, was gelebt hat in der Vedantaphilosophie und in den andern Philosophien des Orients. Denn, was war denn eigentlich dasjenige, das in diesen Philosophien des Orients gelebt hat? Es war etwas, was durch Seelenfähigkeiten mathematischer Art zustande gekommen ist. Es war eine Inspiration. Es war nur nicht Mathematik, sondern es war etwas, was nach dem Muster des Mathematisierens innerlich seelisch errungen worden ist. Deshalb möchte ich sagen: Die mathematische Atmosphäre, die ausfließt aus dem, was die Gedanken der Vedantaphilosophie und ähnlicher philosophischer Weltanschauungs-Vorstellungen des alten Orients sind, die man aber eben, um das zu erkennen, erfassen muß von dem Gesichtspunkte aus, den man sich erwirbt, wenn man selber wiederum in die Inspiration einmündet, wenn man dasjenige, was unbewußt im Mathematisieren und in der mathematisierenden Naturwissenschaft getrieben wird, in sich lebendig macht und es auf ein weiteres Gebiet bringen kann, diese mathematische Atmosphäre schwebteGoetbe vor. — Goethe hat bescheiden gestanden, daß er im gewöhnlichen Sinne eine mathematische Kultur nicht habe. Goethe hat seine Beziehung zur Mathematik in sehr interessanten Abhandlungen, die Sie in seinen naturwissenschaftlichen Schriften lesen können in der Aufsatzreihe «Verhältnis zur Mathematik», behandelt. Außerordentlich interessant! Denn trotzdem Goethe bescheiden gesteht, daß er ein eigentliches mathematisches, geschicktes Handhaben der mathematischen Begriffe und Anschauungen nicht hat, sich nicht erworben habe, so verlangt er doch eines, er verlangt einen Phänomenalismus, wie er ihn geübt hat in seinen naturwissenschaftlichen Betrachtungen. Er verlangt zurückzugehen von den sekundären Erscheinungen, die uns zunächst in der Außenwelt entgegentreten, zu dem Urphänomen. Aber was für ein Zurückgehen verlangt er? Er verlangt ein solches Zurückgehen zu den Urphänomenen, wie es der Mathematiker übt, wenn er von den komplizierteren Gebilden des äußeren Anschauens zu dem Axiom zurückgeht. Die Urphänomene sollen die empirischen Axiome, die erfahrbaren Axiome sein.

[ 16 ] Something new intermingles with the mathematical experience. Something intermingles with the mathematical experience—which is otherwise purely intellectual, figuratively speaking, concerned only with our minds—something that now engages the whole person and which, in essence, for minds that have remained youthful like Novalis’s, is nothing other than a sense of the fact: What you perceive there as mathematical harmonies, with which you interweave the phenomena of the universe, is, after all, nothing other than what wove you together during the earliest days of your childhood development here on Earth. — That means, in concrete terms, feeling the connection between the human being and the cosmos. And when one works one’s way through such an inner experience—which some regard as a mere figment of the imagination because they have not actually gone through it themselves—when one forces oneself through such an experience, then one gains a sense of what the spiritual researcher experiences when, through that inner development—about which I will also offer hints, and which you will find described in full in my book How Does One Attain Knowledge of the Higher Worlds?—when, through such an inner sensation, he rises to a broader inner grasp of this mathematical thinking. For then the soul capacity that expresses itself in this mathematical thinking transforms into a much more comprehensive one. It then becomes something that remains as precise as mathematical thinking, but which no longer arises solely from intellectuality or from intellectual contemplation alone, but rather from the whole human being. Then, in this way—but always working inwardly, engaged in a more rigorous inner labor than that performed in the laboratory, at the observatory, or in any other scientific setting—one learns to recognize what underlies mathematics, this simple fabric of the human soul, which can, however, be expanded and become something far more comprehensive. Through mathematics, one learns to recognize what inspiration is. One learns to recognize the difference between how mathematics lives within us and how external empiricism lives within us. In external empiricism, we have the sensory impressions that fill the empty concepts with content. With inspiration, we have an inner spiritual element that already permeates mathematics—if only we grasp it correctly—an element that is alive, that lived through and interwove our childhood years as an organizing spiritual force. It remains within the human being. But we experience it, in a specific subfield, through the act of doing mathematics. We come to understand that the way we master mathematics is based on inspiration, and we can then experience this inspiration ourselves through spiritual research. We receive content into our mental images and concepts in a way other than through external experience. We can draw inspiration from that which, in the spiritual world, works within us during our childhood years. That which works within us during our childhood years is spirit. But it is embedded in the human body, and it must be perceived in the human being through the human body. It can be perceived in its pure, free form when, through the power of inspiration, one not only learns to think in mathematical concepts but also to perceive that which lives as a reality, organizing us through and through until our seventh year. And—as I said, I will speak further about the methods of Spiritual Science—one can perceive what lives in a specific branch of mathematics, and what reveals itself to us in a much broader field through inspiration. When one ascends to this inspiration, one not only acquires new insights to add to one’s existing powers of cognition, but also gains the ability to perceive things anew. One gains new, inspiring insights. The development of humanity has been such that these inspiring powers of insight have receded somewhat over time, after having once been present to a very high degree within human evolution. For once one has learned to recognize how that which is inspiration arises within the inner human being—which, for us in the West, has in a certain sense remained diluted to the point of intellectualism, confined to mathematics, but which can be expanded when one fully comprehends it inwardly— only then does one understand what was alive in that worldview, the remnants of which actually reach us only from the East, remnants that are so difficult for Westerners to comprehend—what was alive in Vedanta philosophy and in the other philosophies of the East. For what, in fact, was it that was alive in these philosophies of the East? It was something that came about through soul faculties of a mathematical nature. It was an inspiration. It was not mathematics, however; rather, it was something that had been inwardly and spiritually attained following the pattern of mathematical thinking. Therefore, I would like to say: The mathematical atmosphere that flows from the thoughts of Vedanta philosophy and similar philosophical worldviews of the ancient East—which, however, to recognize this, one must grasp it from the perspective one acquires when one oneself flows into inspiration, when one brings to life within oneself that which is unconsciously driven in mathematical reasoning and in the mathematical natural sciences, and can carry it over into a broader realm—this mathematical atmosphere was what Goethe envisioned. — Goethe modestly admitted that he lacked a mathematical education in the conventional sense. Goethe explored his relationship to mathematics in very interesting essays, which you can read in his scientific writings in the series of essays titled “Relationship to Mathematics.” Extremely interesting! For even though Goethe modestly admits that he does not possess—and has not acquired—a true mathematical skill in handling mathematical concepts and perspectives, he nevertheless demands one thing: he demands a phenomenology, as he practiced it in his scientific observations. He demands a return from the secondary phenomena that first present themselves to us in the external world to the primordial phenomenon. But what kind of return does he demand? He demands a return to the primordial phenomena of the kind practiced by the mathematician when he moves from the more complex structures of external perception back to the axiom. The primordial phenomena are to be the empirical axioms, the axioms that can be experienced.

[ 17 ] Und so verlangt Goethe, gerade mit echt mathematischem Geiste, ein inneres Hineintragen der Mathematik in die Phänomene. Und er spricht das aus, indem er sagt: Wir suchen die Urphänomene, indem wir uns bewußt sind, daß wir sie so suchen müssen, daß wir im strengsten Sinne dem Mathematiker nach seiner Gesinnung dafür Rechenschaft ablegen können. — Was Goethe also sucht, das ist ein modifiziertes, ein metamorphosiertes Mathematisieren, ein Hineintragen des Mathematisierens in die Phänomene. Dies verlangt er als eine naturwissenschaftliche Tätigkeit.

[ 17 ] And so Goethe, precisely with a genuine mathematical spirit, calls for an inner integration of mathematics into phenomena. And he expresses this by saying: We seek the primordial phenomena, being conscious that we must seek them in such a way that, in the strictest sense, we can account for our approach to the mathematician according to his mindset. — What Goethe seeks, then, is a modified, a metamorphosed form of mathematization—an integration of mathematization into the phenomena. He demands this as a scientific activity.

[ 18 ] Damit hat Goethe einiges Licht gebracht in den einen Pol, der sich sonst so finster ausnimmt, wenn wir den bloßen Materiebegriff statuieren. Wir werden sehen, wie Goethe an diesen einen Pol gekommen ist, wie wir Moderne aber versuchen müssen, an den andern Pol, an den Bewußtseinspol zu kommen. Wir werden auf der andern Seite nun ebenso suchen müssen, wie Seelenfähigkeiten sich tätig erweisen in der menschlichen Wesenheit, wie sie aus der Natur des Menschen herauswachsen und sich äußerlich betätigen. Wir werden das suchen müssen. Wir werden dann sehen, daß gegenübergestellt werden müßte dem, was Goethesche Phänomenologie ist als Erfassung der Außenwelt, ein ebensolches Erfassen der menschlichen Bewußtseinswelt, ein Erfassen, das nun im strengsten Sinne eine solche Rechenschaft ablegen will wie Goethe der Mathematik gegenüber, ein Erfassen, wie ich es in bescheidener Weise versucht habe in meiner «Philosophie der Freiheit».

[ 18 ] In doing so, Goethe has shed some light on one pole, which otherwise appears so dark when we adhere to the mere concept of matter. We will see how Goethe arrived at this one pole, but as modern thinkers we must strive to reach the other pole—the pole of consciousness. On the other hand, we will now likewise have to investigate how the faculties of the soul manifest themselves in the human being, how they grow out of human nature and express themselves outwardly. We will have to investigate this. We will then see that Goethe’s phenomenology—as a grasp of the external world—must be contrasted with an equally comprehensive grasp of the world of human consciousness, a grasp that, in the strictest sense, seeks to give an account just as Goethe did with regard to mathematics—a grasp that I have modestly attempted in my Philosophy of Freedom .

[ 19 ] So stehen am Materienpole diejenigen Ergebnisse, die aus dem Goetheanismus stammen, am Bewußtseinspole diejenigen Ergebnisse, die gefunden werden können auf dem methodischen Wege, auf dem ich versuchte, in bescheidener Weise meine «Philosophie der Freiheit» aufzubauen.

[ 19 ] Thus, at the pole of matter are those findings that stem from Goetheanism, and at the pole of consciousness are those findings that can be arrived at through the methodological approach by which I attempted, in a modest way, to construct my Philosophy of Freedom.

[ 20 ] Davon wollen wir dann morgen weiter sprechen.

[ 20 ] We'll talk more about that tomorrow.