The Rudolf Steiner Archive

Erster Vortrag

First Lecture

[ 1 ] Verehrte Anwesende, verehrte Kommilitonen! Geisteswissenschaft, wie sie auch durch diese anthroposophischen Hochschulkurse weht, muß sich in der Gegenwart ihr Recht, ihre Geltung im wahren Sinne des Wortes erkämpfen. Es könnte zunächst auffällig erscheinen, daß das so ist, denn derjenige, der die Triebkräfte dieser anthroposophisch orientierten Geisteswissenschaft ein wenig kennengelernt hat, kann ja bemerken, wie sie gerade durchaus sich stellt auf den Boden wissenschaftlicher und sonstiger Kulturforschungen der Gegenwart, wie sie durchaus rechnet mit alldem, was dem Geistesleben der Gegenwart als Notwendigkeit zugrunde liegt. Wenn sie dennoch zu kämpfen hat, so muß man bedenken, daß sie als solche anthroposophisch orientierte Geisteswissenschaft zunächst gegen die stärksten in der Gegenwart vorhandenen Vorurteile sich wenden muß. Sie ist gewissermaßen die naturgemäße Gegnerin alles desjenigen, was noch als reaktionäre Mächte in den Seelen unserer gegenwärtigen Menschen vorhanden ist. Und wer das nur ein wenig zu beachten in der Lage ist, der weiß, daß viel Reaktionäres in den Seelen der gegenwärtigen Menschen vorhanden ist.

[ 1 ] Ladies and gentlemen, fellow students! Spiritual Science, as embodied in these anthroposophical university courses, must fight for its rightful place and recognition in the true sense of the word in the present day. At first glance, this might seem surprising, for anyone who has become even slightly acquainted with the driving forces behind this anthroposophically oriented Spiritual Science can see how it stands firmly on the ground of contemporary scientific and other cultural research, and how it fully takes into account all that underlies the spiritual life of the present as a necessity. If it nevertheless has to struggle, one must bear in mind that, as an anthroposophically oriented Spiritual Science, it must first and foremost confront the strongest prejudices present in the present day. It is, in a sense, the natural adversary of everything that still exists as reactionary forces in the souls of people today. And anyone who is able to give this even a little thought knows that there is much that is reactionary in the souls of people today.

[ 2 ] In diesen Vorträgen wird es meine Aufgabe sein, gleich von der wissenschaftlichen Seite her das Recht und die Bedeutung der hier gemeinten Geisteswissenschaft darzulegen. Ich werde von verhältnismäßig elementaren Dingen auszugehen haben, um dann im Laufe der Vorträge allmählich immer weiterzuschreiten zu einer wirklichen Menschenkenntnis vom Gesichtspunkte dieser anthroposophisch orientierten Geisteswissenschaft. Und ich werde mich bemühen, da ich ja vorzugsweise werde über Methodologie zu sprechen haben, dennoch durch die Wahl der Beispiele, die ich im Verlauf dieser Vorträge gebrauchen werde, Sie einzuführen in einzelne Kapitel und Sonderfragen dieser Geisteswissenschaft, im allgemeinen und in ihrer Bedeutung für die einzelnen Fachwissenschaften der Gegenwart.

[ 2 ] In these lectures, my task will be to set forth, from a scientific perspective, the validity and significance of the Spiritual Science referred to here. I will have to begin with relatively elementary concepts and then, over the course of the lectures, gradually proceed toward a genuine understanding of human nature from the perspective of this anthroposophically oriented Spiritual Science. And although I will primarily be speaking about methodology, I will nevertheless endeavor, through the examples I use in the course of these lectures, to introduce you to individual chapters and specific topics of the Spiritual Science—both in general and in terms of its significance for the various contemporary academic disciplines.

[ 3 ] Zu alldem möchte ich aber heute, in dem ersten dieser Vorträge, zunächst eine Art von Einleitung geben. Ich möchte zunächst darauf hinweisen, wie die gegenwärtige wissenschaftliche Denkungsart immer mehr und mehr dazu gekommen ist, in dem Experiment, in dem wissenschaftlichen Experiment ihre Hauptstütze zu finden. Damit steht ja gegenwärtiges wissenschaftliches Denken in einem gewissen Gegensatz zu älteren Erkenntnisarten, zu denjenigen Erkenntnisarten, die vorzugsweise von der Beobachtung, wie sie die Natur und die Welt überhaupt dem Menschen darbieten, ausgegangen sind. Es ist etwas anderes, ob man ausgeht von der von Natur und Welt fertig dargebotenen Tatsache und diese beobachtet, oder ob man die Bedingungen eines Vorganges erst herstellt und so unter Kenntnis der Herstellungsbedingungen eine Tatsache beobachten kann und zu gewissen wissenschaftlichen Ergebnissen durch diese Beobachtung geführt wird. Sie wissen aber auch, daß die neuere wissenschaftliche Denkweise immer mehr und mehr dazu geführt worden ist, in das Beobachtungsmaterial — überhaupt auf dem Gebiete der Naturwissenschaft selbst — mathematische Gedanken, mathematische Ergebnisse einzuführen. Sie kennen ja alle gewiß den von Kant einmal getanen Ausspruch, daß in jeder einzelnen Wissenschaft nur soviel wirkliches Wissen, wirkliche Erkenntnis stecke, als in ihr Mathematik vorhanden ist. Sowohl in die Beobachtung wie in das Experiment sollen mathematische Gedanken, mathematische Ergebnisse eingeführt werden. Dadurch fühlt man sich in einem gewissen sicheren Element, man fühlt, daß man zu einer Reihe von Tatsachen, die man in der Lage ist mit mathematischen Formeln zu übergreifen, ein ganz anderes Erkenntnisverhältnis hat als zu solchen Tatsachen, die man einfach ihrer empirischen Lage nach beschreibt. Dieses Sicherheitsgefühl, das man im mathematischen Behandeln hat, das ist etwas, was charakteristisch ist für wissenschaftliche Denkweise seit langem schon.

[ 3 ] However, today, in the first of these lectures, I would like to begin by offering a sort of introduction to all of this. I would like to begin by pointing out how contemporary scientific thinking has increasingly come to find its main foundation in the experiment—in the scientific experiment. In this respect, contemporary scientific thinking stands in a certain contrast to older forms of knowledge—those forms of knowledge that were based primarily on observation, as nature and the world present themselves to human beings. It is one thing to start with a fact already presented by nature and the world and to observe it, and quite another to first create the conditions for a process and, with knowledge of those conditions, observe a fact and be led to certain scientific results through this observation. But you also know that the newer scientific way of thinking has increasingly led to the introduction of mathematical ideas and mathematical results into observational data—particularly in the field of the natural sciences themselves. You are all certainly familiar with the statement once made by Kant that in every individual science there is only as much real knowledge, real insight, as there is mathematics present in it. Mathematical concepts and mathematical results are to be introduced into both observation and experimentation. This gives one a sense of security; one feels that one has a completely different relationship to a set of facts—which one is able to grasp through mathematical formulas—than to those facts that are simply described based on their empirical circumstances. This sense of security that one has when dealing with mathematics is something that has long been characteristic of scientific thinking.

[ 4 ] Nun aber kann man nicht sagen, daß heute schon ein deutliches, wirkliches Bewußtsein vorhanden ist von den Gründen, warum man sich mit der mathematischen Behandlung von Natur und Welt so sicher fühlt. Und gerade ein deutliches und klares Erkennen dieser Tatsache des Sich-sicher-Fühlens innerhalb der mathematischen Behandlungsweise wird uns auch hinführen zu der Anerkennung der Notwendigkeit, daß es eine Geisteswissenschaft in dem hier gemeinten Sinne geben müsse. Diese Geisteswissenschaft, sie ist durchaus nicht darauf angewiesen etwa, ich möchte sagen, von naturwissenschaftlicher oder sonstiger wissenschaftlicher Fachtüchtigkeit sich ihre Anerkennung erbetteln zu müssen. Diese Geisteswissenschaft will auf jedem ihrer Gebiete durchaus mit der wissenschaftlichen Gewissenhaftigkeit der modernen Zeit rechnen, und sie will außerdem gegenüber all demjenigen, was diese moderne Wissenschaftlichkeit an Zweifeln, Rätseln und unerledigten Fragen heraufbringt, eine sichere Stellung gewinnen, sie will gerade Wissenschaft in einem ganz bestimmten Sinne auf eine sichere, auf eine im mathematischen Sinne exakte Grundlage stellen.

[ 4 ] However, one cannot say that there is already, today, a clear, genuine awareness of the reasons why we feel so confident in the mathematical treatment of nature and the world. And it is precisely a clear and distinct recognition of this fact—this sense of confidence within the mathematical approach—that will lead us to acknowledge the necessity of a Spiritual Science in the sense intended here. This Spiritual Science is by no means dependent on, so to speak, having to beg for recognition from the natural sciences or any other scientific discipline. This Spiritual Science intends to measure up in every one of its fields to the scientific rigor of the modern age, and it also intends to gain a secure footing in the face of all the doubts, puzzles, and unresolved questions raised by this modern scientific approach; it specifically aims to place science, in a very specific sense, on a secure foundation—one that is exact in the mathematical sense.

[ 5 ] Ich brauche Sie nur auf eine ganz einfache Frage hinzuweisen und Sie werden schon sehen, daß gerade das sichere Gefühl im mathematischen Behandeln uns ja, ich möchte sagen, auf dem halben Wege des wissenschaftlichen Strebens sogleich in eine Unsicherheit hineinführt. Was sollen wir denn zum Beispiel mit einer Wissenschaft, wie die Geschichte es ist, anfangen, wenn in jeder Wissenschaft nur soviel wirkliche Erkenntnis stecken soll, als in ihr Mathematik drinnen ist? Und wie sollen wir den Tatsachen der menschlichen Seele gegenüber zurechtkommen, wenn wir alle, ich möchte sagen, die Plackereien durchgemacht haben, welche die mathematisierende Psychologie, etwa der Herbartschen Richtung, entwickelt hat, um auch auf diesem Gebiete zu einer Sicherheit zu kommen? Man ist zu nichts anderem gekommen als dazu, einzusehen, daß es auf diesem Felde nicht geht, Mathematik in das Wissen einzuführen. Das ist gewissermaßen die erste Frage, die uns wird beschäftigen müssen: Was bedeutet diese mathematische Sicherheit gegenüber der menschlichen Erkenntnis? Und diese Frage, wenn wir sie zu einer gewissen Antwort bringen, wird uns gerade in die Berechtigung geisteswissenschaftlicher Untersuchungen hineinführen.

[ 5 ] I need only point out a very simple question to you, and you will see that it is precisely this sense of certainty in mathematical reasoning that—I would say—leads us straight into uncertainty halfway through our scientific pursuit. What, for example, are we to make of a science such as history if every science is supposed to contain only as much real knowledge as there is mathematics in it? And how are we to come to terms with the realities of the human soul if we have all—I might say—endured the drudgery developed by mathematizing psychology, such as that of the Herbartian school, in order to achieve certainty in this field as well? We have come to nothing other than the realization that it is not possible to introduce mathematics into knowledge in this field. This is, in a sense, the first question we must address: What does this mathematical certainty mean in relation to human knowledge? And this question, if we bring it to a certain answer, will lead us directly to the justification of research in Spiritual Science.

[ 6 ] Ich habe ferner gesagt, daß die neuere Wissenschaftlichkeit das Experiment, bei dem man die Bedingungen eines Vorganges genau kennt, vorzieht der Außenbeobachtung, bei der sich die Bedingungen, ich möchte sagen, mehr in den Untergründen des Daseins verbergen. Selbst auf solchen Gebieten, wie es die Psychologie und wie es die Pädagogik ist, hat man in neueren Zeiten versucht, von der bloßen Beobachtung zum Experiment überzugehen. Ich bemerke ausdrücklich, daß Geisteswissenschaft, so wie sie hier gemeint ist, gegen die berechtigten Ansprüche des Experiments weder auf dem Gebiete der Psychologie noch auf dem Gebiete der Pädagogik irgend etwas wird einwenden können oder sollen. Aber es handelt sich darum, zu durchschauen, worauf denn diese Hinneigung zum Experiment gerade auf solchen Gebieten der menschlichen Erkenntnis beruht. Wir können auf diesen Gebieten geradezu die rechte Einsicht gewinnen, worauf dieses Hinneigen zum Experiment beruht. Gehen wir daher für einen Augenblick gerade auf dem Gebiete der Psychologie und der Pädagogik von dem Übergange zum Experiment aus. Wir können da sehen, wie bis vor verhältnismäßig noch ganz kurzer Zeit sowohl die Psychologie, die Seelenkunde, wie auch die Pädagogik darauf gesehen haben, sorgfältig das Darleben des Menschen, sei es des erwachsenen oder des werdenden Menschen, des Kindes, zu beobachten. Was ist aber notwendig, wenn man das Seelenleben sowohl des erwachsenen Menschen wie des Kindes beobachten will? Dazu ist notwendig, daß man mit einem gewissen inneren Anteil sich verhalten kann zu dem, was man beobachtet. Man versetze sich wirklich einmal in ältere Beobachtungsmethoden auf dem Gebiete der Seelenkunde oder auf dem Gebiete des Erziehungs- und Unterrichtswesens. Man wird da schon wahrnehmen, der innere Anteil, den Mensch an Mensch nimmt, er hat einmal gegen unsere Gegenwart herauf in der Menschheitsentwickelung abgenommen. Wir stehen nicht mehr so intim in der Objektivität drinnen mit Bezug auf die Seele des anderen Menschen, wie einstmals die Pädagogen oder die Psychologen drinnengestanden haben. Wir fühlen nicht mehr, wenn unsere eigenen Seelenregungen vibrieren, in diesem Vibrieren ein Nachklingen desJenigen, was die fremde Seele erlebt. Wir sind, ich möchte sagen, fernergerückt dem objektiven Seelenleben des anderen, als die Menschen einmal waren, die sich überhaupt auf Beobachtungen des Seelenlebens eingelassen haben. Und in demselben Maße, in dem man fremd und fremder geworden ist den Intimitäten des anderen Seelenlebens, in demselben Maße, in dem man nicht mehr kann mit unmittelbarer Intuition, mit tiefem intimem Anteil des eigenen Inneren hineinschauen in das Innere der anderen Seele, in demselben Maße versucht man, mit Hilfe unserer allerdings ausgezeichneten Werkzeuge von außen der menschlichen Seele sich zu nähern. Man versucht, durch Apparate die Äußerungen des menschlichen Seelenlebens aufzunehmen, man versucht also, ich möchte sagen, dem Menschen von außen beizukommen. Das ist gewiß berechtigt in begrenztem Sinne und ist vor allen Dingen aus dem Grundcharakter unserer Zeit heraus in seiner Berechtigung voll zu werten. Ist man einmal dem Inneren unmittelbar fremder geworden, so muß man eben die Äußerungen dieses Inneren, das Oberflächliche, auch durch äußere Methoden, durch äußeres Experimentieren sich aneignen.

[ 6 ] I have also said that modern scientific methodology prefers experiments—in which the conditions of a process are precisely known—to external observation, in which the conditions, I might say, are more deeply hidden in the depths of existence. Even in fields such as psychology and pedagogy, attempts have been made in recent times to move from mere observation to experimentation. I expressly note that Spiritual Science, as understood here, cannot and should not object to the legitimate claims of experimentation, neither in the field of psychology nor in that of pedagogy. But the point is to understand what exactly underlies this inclination toward experimentation, particularly in such fields of human knowledge. It is precisely in these fields that we can gain a true understanding of what this inclination toward experimentation is based on. Let us therefore, for a moment, take as our starting point the shift toward experimentation specifically in the fields of psychology and pedagogy. There we can see how, until relatively recently, both psychology—the study of the soul—and pedagogy focused on carefully observing the lived experience of human beings, whether adults or developing human beings—that is, children. But what is necessary if one wishes to observe the inner life of both adults and children? It is necessary to be able to relate to what one observes with a certain inner involvement. Let us really try to put ourselves in the shoes of older observational methods in the field of psychology or in the field of education and teaching. One will already perceive there that the inner involvement one person has with another has, in the course of human development, diminished as we approach the present. We are no longer as intimately immersed in objectivity with regard to another person’s soul as educators or psychologists once were. We no longer feel, when our own soul stirrings vibrate, an echo in this vibration of what the other person’s soul is experiencing. We have, I would say, become more distant from the objective soul life of others than people once were—those who ever engaged in observations of soul life at all. And to the same extent that we have become more and more alienated from the intimacies of another’s inner life—to the same extent that we can no longer look into the innermost depths of another’s soul with immediate intuition or with a deep, intimate involvement of our own inner being—to that same extent do we attempt to approach the human soul from the outside with the aid of our admittedly excellent tools. We attempt to record the manifestations of human inner life through instruments; in other words, we attempt—I would say—to approach the human being from the outside. This is certainly justified to a limited extent and must be fully appreciated as legitimate, above all because of the fundamental character of our time. Once one has become directly estranged from the inner world, one must simply appropriate the manifestations of this inner world—the superficial aspects—through external methods and external experimentation.

[ 7 ] Aber gerade dann, wenn wir in einem gewissen Sinne uns von Geist und Seele des Menschen entfremden und an den mehr materiellen Äußerungen des Geistes und der Seele unsere Experimente machen, so haben wir um so mehr notwendig, diese Experimente selber in einem geistigen Sinne deuten und sie mit geistiger Forschung durchdringen zu können. Nicht gegen das Experiment als solches soll daher etwas eingewendet werden, sondern die Forderung wird sich ergeben - ich will heute nur einleitungsweise sprechen —, gerade dasjenige, was das Experiment zeigt, von innen heraus geistig zu beleuchten. Ich will gerade, um dies zu verdeutlichen, Ihnen ein Beispiel vorbringen.

[ 7 ] But precisely when, in a certain sense, we become estranged from the human spirit and soul and conduct our experiments on the more material manifestations of the spirit and soul, it becomes all the more necessary for us to be able to interpret these experiments ourselves in a spiritual sense and to penetrate them with spiritual inquiry. Therefore, no objection should be raised against experimentation as such; rather, the need will arise—and I wish to speak only by way of introduction today—to shed spiritual light from within on precisely what the experiment reveals. To illustrate this, I would like to present an example to you.

[ 8 ] Die experimentelle Pädagogik hat mit Recht konstatiert, wie die Wachstumsverhältnisse verschieden sind bei Knaben und bei Mädchen. Innerhalb des Schulalters hat sich gezeigt, daß in verschiedenen Lebensepochen Knaben und Mädchen mit verschiedener Schnelligkeit wachsen — wir werden von diesen Dingen noch zu sprechen haben -, so daß es im Leben des Knaben Epochen gibt, in denen er, sagen wir, langsamer wächst, während in derselben Lebensepoche die Mädchen schneller wachsen. Das kann man, wenn man bloß experimentiert, wenn man sozusagen auf die Äußerungen des Seelenlebens bloß hinschaut, als eine Tatsache registrieren. Aber nur derjenige wird im rechten Sinne eine solche Tatsache durchschauend deuten können, der weiß, wie von der Seele aus der Wachstumsprozeß getrieben wird, wie das Seelische des Knaben innerlich ein anderes ist, wie sich die Kraft dieses Seelischen in den verschiedenen Lebensepochen äußert. Und dann wird man gerade sehen können, wie durch den Unterschied in den Wachstumsverhältnissen zwischen Knaben und Mädchen wiederum beleuchtet wird, warum Mädchen in denselben Lebensepochen mit verschiedener Geschwindigkeit gegenüber den Knaben wachsen, und es wird dann dasjenige beleuchtet, was in der Seele des Mädchens vor sich geht, dasjenige, was in der Seele des Knaben vor sich geht. Man wird wissen, daß ein Wesen, welches zum Beispiel gerade zwischen dem vierzehnten und siebzehnten Jahr besonders schnell wächst, andere Kräfte entwickelt, als ein Wesen, das, sagen wir, in einem etwas früheren Lebensalter besonders schnell wächst.

[ 8 ] Experimental pedagogy has rightly observed how growth patterns differ between boys and girls. During school-age, it has been shown that boys and girls grow at different rates during various stages of life—we will have more to say about these matters later—so that there are periods in a boy’s life when he grows, let’s say, more slowly, while girls grow more quickly during the same stage of life. If one merely conducts experiments—if, so to speak, one merely observes the outward manifestations of the soul’s life—one can record this as a fact. But only those who understand how the soul drives the growth process, how the boy’s inner life is fundamentally different, and how the power of this inner life manifests itself in the various stages of life will be able to interpret such a fact with true insight. And then one will be able to see precisely how the difference in growth patterns between boys and girls in turn sheds light on why girls grow at different rates compared to boys during the same stages of life, and it will then shed light on what is taking place in the girl’s soul and what is taking place in the boy’s soul. One will come to understand that a person who, for example, grows particularly rapidly between the ages of fourteen and seventeen develops different forces than a person who, let us say, grows particularly rapidly at a somewhat earlier age.

[ 9 ] Gerade ein Zeitalter, welches groß ist im äußeren experimentellen Behandeln der Tatsachen, gerade ein solches Zeitalter muß, wenn es nicht in Oberflächlichkeit und in Äußerlichkeiten versinken will, dasjenige, was es experimentell erkundet, mit geistiger Forschung zu durchdringen in der Lage sein. Alldem gegenüber ist das Bewußtsein, daß man in der Mathematik etwas hat, was einem Forschersicherheit gibt, außerordentlich ausschlaggebend. Wenn man diese Tatsache in ihrer Wesenheit und Bedeutung richtig würdigen will, dann muß man allerdings sich die Frage stellen: Wie erkennt man gerade mathematisch, wie wendet man Mathematik an auf die äußere, sinnlich gegebene Tatsachenwelt, und wodurch unterscheidet sich mathematische Behandlung von anderer Behandlung des uns gegebenen Tatsachenmaterials?

[ 9 ] Precisely an age that excels in the external, experimental treatment of facts—precisely such an age—must, if it does not wish to sink into superficiality and outward appearances, be capable of penetrating what it explores experimentally with intellectual inquiry. In contrast to all this, the awareness that mathematics offers something that provides a researcher with certainty is extraordinarily decisive. If one wishes to properly appreciate this fact in its essence and significance, then one must indeed ask oneself: How does one recognize precisely through mathematics, how does one apply mathematics to the external, sensually given world of facts, and how does the mathematical treatment differ from other treatments of the factual material given to us?

[ 10 ] Sehen Sie, zunächst sind dem Menschen durch seine Sinne ja die äußeren Tatsachen der Welt gegeben. So wie wir von Kindheit auf in diese äußere Tatsachenwelt eintreten, stellt sie uns eigentlich zunächst unserer Subjektivität gegenüber eine Art Chaos dar, und erst indem wir innerlich uns erkraften zu allerlei Vorstellungen und Begriffen — ich habe das genauer dargestellt in meinem Büchelchen «Wahrheit und Wissenschaft» —, dadurch eine Tatsache an die andere angliedern, Tatsachen gruppieren, manchmal Tatsachen, die für die äußere Beobachtung einander sehr fern stehen, begrifflich zusammenbringen, dadurch schaffen wir eine gewisse ideelle, eine vorstellungsmäßige Ordnung in dem Chaos der unmittelbar sinnlichen Erfahrung.

[ 10 ] You see, to begin with, the external realities of the world are presented to human beings through their senses. Just as we enter this world of external facts from childhood onward, it actually presents us, at first, with a kind of chaos in relation to our subjectivity; and only by mustering the inner strength to form all sorts of mental images and concepts—I have described this in more detail in my little book Truth and Science — do we link one fact to another, group facts together, and sometimes conceptually bring together facts that appear very distant from one another in external observation; in this way, we create a certain ideal, conceptual order within the chaos of immediate sensory experience.

[ 11 ] Nun muß man genau hinsehen, wie zunächst unsere Behandlung der äußeren sinnlichen Tatsachenwelt vor sich geht, wenn wir für unsere Erkenntnis keine Mathematik anwenden, wenn wir also einfach die Außenwelt beobachten, uns Vorstellungen über die Zusammenhänge der äußeren Naturtatsachen machen, etwa nach dem gebräuchlichen Gesetze von Ursache und Wirkung und so weiter, auch nach anderen Gesetzen. Wir müssen uns Vorstellungen darüber machen, wie unsere Behandlung der Außenwelt eigentlich dann ist. Was tun wir denn, indem wir Ordnung in das sinnliche Chaos hineinbringen? Mir scheint, daß mit Bezug auf dasjenige, was wir da tun, doch David Hume ein sehr richtiges Wort ausgesprochen hat. Sein großer Fehler liegt nur darin, daß er dasjenige, was gerade allein für dieses Gebiet, also für das mathematikfreie Beobachten der äußeren Natur, gilt, daß er das für den ganzen Umfang der menschlichen Erkenntnis gültig dachte.

[ 11 ] Now we must look closely at how our treatment of the external sensory world of facts proceeds at first, when we do not apply mathematics to our understanding—that is, when we simply observe the external world and form mental images about the relationships among external natural facts, for example, according to the common laws of cause and effect and so on, as well as according to other laws. We must form mental images about what our approach to the external world actually entails. What are we actually doing when we bring order to the sensory chaos? It seems to me that, with regard to what we are doing there, David Hume did, after all, make a very accurate observation. His great mistake lies solely in the fact that he thought what applies specifically to this one area—that is, to the non-mathematical observation of external nature—was valid for the entire scope of human knowledge.

[ 12 ] Darauf beruhen überhaupt die meisten Irrtümer und Einseitigkeiten wissenschaftlicher Denkweise, daß man dasjenige, was auf einem Gebiete ganz berechtigt ist, dann für das Universelle der menschlichen Erkenntnis anwendet. Es ist deshalb so schwierig manchmal, dasjenige, was ja doch dem Universellen gegenüber irrtümlich ist, zu widerlegen, weil es — lassen Sie mich das Paradoxon aussprechen — kaum irgendeinen für das Universelle als Irrtum zu bezeichnenden Satz gibt, der nicht im Speziellen da oder dort seine Berechtigung haben würde, so daß man im Speziellen als solchem durchaus seine guten Gründe für etwas aufbringen kann, das bekämpft werden muß, wenn dafür der Anspruch erhoben wird, daß es universelle Geltung haben soll. $o ist es, wenn David Hume sagt: Wir beobachten die äußere Welt, wir gliedern sie durch unsere Vorstellungen in gesetzmäßiger Weise. Dasjenige aber, was wir dann als Gesetz in unserer Seele anwesend haben, das ist durchaus nicht irgendwie so, daß wir von ihm ohne weiteres sagen können, es entspreche etwas Objektivem in der äußeren Welt, oder es müßte die äußere Welt in ihren Tatsachen immer so verlaufen, wie ein solches Gesetz es besagt. Man könne, meint David Hume, ja eigentlich nur sagen, bis jetzt habe man an jedem Morgen die Sonne aufgehen sehen. Das ist ein Erfahrungssatz. Man kann alle diese Tatsachen gleicher Art, die sich einem da dargeboten haben, in einem allgemeinen Gesetze aussprechen, aber nichts bürgt dafür, daß man etwas anderes eben hat, als eine Reihe erfahrener Tatsachen in einer Vorstellung zusammengefaßt. — Was ist es denn eigentlich in uns, was aus den sinnlich beobachteten Tatsachen gesetzmäßige Zusammenhänge bildet, und welche Bedeutung haben diese gesetzmäßigen Zusammenhänge für das eben bezeichnete Gebiet? Wird David Hume wohl recht haben, wenn er sagt: Es liegt in unserer Seelengewohnheit, die Tatsachen, die sich uns darbieten, gesetzmäßig zusammenzufassen, und weil wir dieser Seelengewohnheit entsprechen, bilden wir uns gewisse Naturgesetze aus. Diese Naturgesetze sind aber eben nichts anderes als dasjenige, was durch unsere Seelengewohnheiten aus den einzelnen Tatsachen zusammengefaßt worden ist.

[ 12 ] Most errors and one-sidedness in scientific thinking stem from the fact that what is entirely valid in one field is then applied to the universality of human knowledge. That is why it is sometimes so difficult to refute something that is, after all, erroneous in relation to the universal, because—let me state the paradox — there is scarcely any proposition that could be called an error in the universal sense that would not have its justification in a specific context here or there, so that, in that specific context, one can certainly cite good reasons for something that must be challenged when a claim is made that it should have universal validity. This is the case when David Hume says: We observe the external world; we organize it in a systematic way through our mental images. But what we then have present in our minds as a law is by no means such that we can readily say it corresponds to something objective in the external world, or that the external world must always unfold in its facts exactly as such a law prescribes. According to David Hume, one can really only say that, so far, one has seen the sun rise every morning. That is a proposition based on experience. One can express all these facts of the same kind that have presented themselves to us in a general law, but there is no guarantee that one has anything other than a series of experienced facts summarized in a mental image. — What, then, is it within us that forms lawful connections from the facts observed through the senses, and what significance do these lawful connections have for the realm just described? Is David Hume correct when he says: It is in the nature of our minds to summarize the facts presented to us in a systematic way, and because we act in accordance with this mental habit, we form certain laws of nature. These laws of nature, however, are nothing other than what has been synthesized from the individual facts by our mental habits.

[ 13 ] So kommt man dazu, sich zu sagen: Der Mensch entwickelt sich zunächst in seinem empirischen Leben so, daß er sich innerlich gewöhnt, Ordnung, Harmonie in das Chaos der empirischen Tatsachen hineinzubringen, und man muß ja sagen, je weiter man in der Erkenntnis vorrückt, gerade auf dem hier begrenzten Gebiete, desto mehr neigt man zu dieser charakteristischen Seelengewohnheit hin. Man kann es dann nicht erstreben, unzusammenhängende Tatsachen zu erhalten, man will der genannten Seelengewohnheit entsprechen, man will womöglich Einheit hineinbringen in dasjenige, was uns als sinnlich empirische Mannigfaltigkeit entgegentritt. Man wird sich aber, wenn man mit unbefangener Selbstbesinnung dieses ganze Erkennen durchschaut, doch sagen müssen, man steht, wenn man so erkennt, der Außenwelt gegenüber in der Art, daß diese Außenwelt nicht in unsere Erkenntnis eigentlich eingeht. Man wird immer auf diesem Erkenntnisfelde sich sagen müssen: Da draußen sind die materiellen Tatsachen. Wir gliedern sie gewohnheitsmäßig ein in unser Vorstellungssystem, wir überschauen sie dann auch, wir wissen, wenn so und so oft eine Tatsachenreihe sich abgespielt hat, sie wird sich, wenn die ersten Tatsachen wiederum vor uns auftreten, auch in ihrer zweiten Partie in einer ähnlichen Weise abspielen. Aber dennoch, wenn wir auf diesem Felde stehenbleiben, durchschauen wir das Äußere nicht, machen auch im Grunde genommen gar nicht den Anspruch darauf zunächst, dieses Äußere zu durchschauen. Wir werden aber dann, wenn wir unbesonnene metaphysische Hypothesen aufstellen wollen, davon sprechen, Materie ist das oder jenes. Wenn wir aber nicht solche unbesonnenen metaphysischen Hypothesen aufstellen wollen, werden wir gewissermaßen die Materie draußen liegen lassen. Wir werden uns sagen, wir durchschauen dasjenige nicht, was Materie in ihrem Inneren eigentlich ist, aber das, was sie uns gewissermaßen auf der Seite, die sie uns zuneigt, darbietet, das ordnen wir in gewisse Denkreihen, in gewisse Denkgesetzmäßigkeiten. Wir bleiben also außerhalb der äußeren Wirklichkeit so stehen, daß wir uns Bilder von dem Verlauf der Vorgänge an der Außenseite des materiellen Geschehens bilden. Und im Grunde genommen brauchen wir für unser richtiges Menschheitsbewußtsein auch dieses Bewußtsein, daß wir es da mit Bildern zu tun haben. Denken Sie nur einmal, was es eigentlich für das Menschheitsbewußtsein bedeuten würde, wenn wir uns nicht hingeben könnten der Erkenntnis, wir haben es nur mit Bildern der Außenwelt zunächst zu tun. Wenn wir jedesmal, wenn wir auf dem Felde, das wir da charakterisieren, uns sagen müßten, es fließe etwas von der Außenwelt in uns ein, so wie etwas in uns einfließt, wenn wir trinken oder essen. Denken Sie nur einmal, wie wenig ein solches Einswerden des inneren und des materiellen Daseins entsprechen würde demjenigen, was unsere menschliche Seelenverfassung im Erkennen der Außenwelt sein muß. Wir können in der Lage sein, uns sagen zu müssen: Nichts fließt im Erkennen von der Außenwelt in unser Seelenleben herein. Dasjenige, was wir erleben an der Außenwelt, das formen wir als Bilder, die im Grunde genommen mit dieser Außenwelt gar nichts zu tun haben.

[ 13 ] This leads one to say to oneself: Human beings initially develop in their empirical lives in such a way that they become inwardly accustomed to bringing order and harmony into the chaos of empirical facts; and it must be said that the further one advances in knowledge—especially in the field limited to this discussion—the more one tends toward this characteristic habit of the soul. One cannot then strive to preserve disjointed facts; one wants to conform to the aforementioned mental habit; one wants, if possible, to bring unity into that which confronts us as sensory, empirical diversity. However, if one examines this entire process of cognition with unbiased self-reflection, one must admit that, when one perceives in this way, one faces the external world in such a way that this external world does not actually enter into our cognition. In this field of cognition, one must always tell oneself: Out there are the material facts. We habitually incorporate them into our system of concepts; we then also take an overview of them; we know that if a series of facts has played out a certain number of times, it will, when the first facts reappear before us, also play out in a similar manner in its second phase. And yet, if we remain within this realm, we do not penetrate the external world; in fact, we do not even initially claim to be able to penetrate it. However, if we wish to formulate rash metaphysical hypotheses, we will speak of matter as being this or that. But if we do not wish to formulate such rash metaphysical hypotheses, we will, so to speak, leave matter aside. We will tell ourselves that we do not fathom what matter actually is in its innermost essence, but what it presents to us, so to speak, on the side it turns toward us—that we arrange into certain lines of thought, into certain laws of thought. We thus remain outside of external reality in such a way that we form images of the course of events on the outer surface of material occurrences. And fundamentally, for our true human consciousness, we also need this awareness that we are dealing with images. Just think for a moment what it would actually mean for human consciousness if we could not accept the fact that, at first, we are dealing only with images of the external world. If, every time we find ourselves in the realm we are describing here, we had to tell ourselves that something from the external world is flowing into us, just as something flows into us when we drink or eat. Just think for a moment how little such a merging of inner and material existence would correspond to what our human soul’s disposition must be in perceiving the external world. We may find ourselves having to say: Nothing flows from the external world into our inner life in the process of cognition. What we experience in the external world, we shape into images that, strictly speaking, have nothing at all to do with that external world.

[ 14 ] Ich darf vielleicht für das, was hier vorliegt, ein Bild gebrauchen, das ich von der Kunst hernehmen will. Denken Sie sich, ich male irgend etwas. Dasjenige, was ich dann auf die Leinwand bringe, das ist etwas, um das sich diese Außenwelt, die etwa da auf die Leinwand gebracht wird, wahrhaftig nicht kümmert. Ein paar Bäume, die da draußen sind, die ich auf die Leinwand male, denen ist es ganz gleichgültig, ob ich sie oder wie ich sie auf die Leinwand male. Es kommt zu dem, was da draußen ist, mein Bild als etwas Fremdes hinzu, etwas, was mit dieser äußeren Wirklichkeit innerlich nicht das geringste zu tun hat. Psychologisch und erkenntnistheoretisch ist es im Grunde genommen auch so mit allem Erkennen, das sich auf dem Felde bewegt, von dem ich eben jetzt hier spreche. Wir würden sofort in die Lage kommen, uns gar nicht mehr von der Außenwelt unterscheiden zu können, mit der Außenwelt zusammenzuwachsen, wie wir es im Essen und Trinken auch tun, wenn sich nicht dasjenige, was in unserer Seele sich abspielt während dieses Erkennens, als etwas ganz Fremdes erwiese für die äußere materielle Welt. Wir werden später sehen, wie dasjenige, was als menschliche Freiheit zu erfassen ist, nur zu verstehen ist unter der Voraussetzung, daß Erkenntnis der materiellen Außenwelt sich so verhält, wie ich es eben jetzt dargelegt habe.

[ 14 ] Perhaps I can use an image from the world of art to illustrate what we’re discussing here. Imagine I’m painting something. What I then put on the canvas is something that this external world—which is, so to speak, being transferred onto the canvas—truly doesn’t care about. A few trees out there that I paint on the canvas—they are completely indifferent to whether I paint them or how I paint them on the canvas. My painting is added to what is out there as something foreign, something that has not the slightest internal connection to this external reality. Psychologically and epistemologically, this is essentially true of all cognition that operates within the field I am speaking of right now. We would immediately find ourselves in a situation where we could no longer distinguish ourselves from the external world—merging with it, just as we do when we eat and drink—if what takes place in our soul during this process of cognition did not prove to be something entirely foreign to the external material world. We shall see later how that which is to be grasped as human freedom can only be understood on the condition that knowledge of the material external world behaves as I have just described.

[ 15 ] Nun aber, so ist es nicht, wenn ich mathematisch erkenne. Stellen Sie sich nur einmal vor, wie mathematisch erkannt wird, sei es auf dem Felde der Arithmetik, Algebra, oder irgendwelcher höherer Teile der Analysis, oder sei es auf dem Felde der analytischen oder synthetischen Geometrie. Da steht uns nicht irgendeine Außenwelt gegenüber, der wir nicht bekommen können, sondern im mathematischen Erkennen leben wir in allem, was uns Objekt ist, unmittelbar darinnen. Wir formen innerlich die mathematischen Objekte und ihre Zusammenhänge, und wenn wir die mathematischen Gebilde irgendwie zeichnen, so ist das nur, ich möchte sagen, zu unserer Bequemlichkeit da. Dasjenige, was wir meinen, ist ja niemals dasjenige, was irgendwie derjenigen Außenwelt angehört, die wir mit unseren Sinnen wahrnehmen, sondern dasjenige, was wir meinen im mathematischen Erkennen, ist durchaus ein innerlich Konstruiertes, etwas, was nur lebt in derjenigen Betätigung unseres Seelischen, die etwas gibt von alldem, was den Sinnen als solchen unzugänglich ist. Wir konstruieren innerlich, indem wir uns das Feld der mathematischen Wissenschaft aufbauen. Das ist ein ganz radikaler Unterschied gegenüber dem ersten Feld des Erkennens, dem Erkennen der empirischen Außenwelt der Sinne gegenüber. Da bleibt das, was Objekt ist, streng außer uns. Im mathematischen Erkennen stecken wir mit unserer ganzen Seele überall in dem Objektiven drinnen, und dasjenige, was überhaupt zustande kommt als Inhalt der mathematischen Wissenschaft, das ist Ergebnis einer rein in unserer Seele erlebten und vorgenommenen Konstruktion.

[ 15 ] But that is not the case when I engage in mathematical understanding. Just imagine for a moment how mathematical understanding takes place, whether in the field of arithmetic, algebra, or any of the higher branches of analysis, or whether in the field of analytical or synthetic geometry. We are not confronted with some external world that we cannot grasp; rather, in mathematical cognition, we live directly within everything that is our object. We form the mathematical objects and their relationships internally, and if we draw these mathematical structures in any way, it is, I might say, merely for our convenience. What we mean is, after all, never something that in any way belongs to that external world which we perceive with our senses; rather, what we mean in mathematical cognition is entirely an internally constructed entity—something that lives solely in that activity of our soul which provides a glimpse of all that is inaccessible to the senses as such. We construct internally as we build up the field of mathematical science. This is a very radical difference from the first field of cognition—the cognition of the empirical external world of the senses. There, what is the object remains strictly outside of us. In mathematical cognition, we are immersed with our entire soul in the objective realm, and whatever emerges as the content of mathematical science is the result of a construction experienced and carried out purely within our soul.

[ 16 ] Hier liegt ein bedeutsames Problem, und ich möchte sagen, dieses Problem ist die Unterstufe zu dem anderen Problem, das dann die Oberstufe werden wird: Wie steigt man von den gewöhnlichen Wissenschaften dann zur anthroposophischen Geisteswissenschaft hinauf? Ich glaube nicht, daß irgend jemand sich die letztere Frage sachgemäß und echt wissenschaftlich wird beantworten können, der nicht sich zuerst beantwortet hat die Frage: Wie erhebt sich das äußere reine Beobachten und das die Beobachtung regelnde Naturerkennen zu demjenigen Naturerkennen, das sich mit Mathematik durchdringt, wie verhält es sich zu dem mathematischen Erkennen als solchem?

[ 16 ] This is a significant problem, and I would like to say that this problem is the preliminary stage to the other problem, which will then become the advanced stage: How does one ascend from the ordinary sciences to anthroposophical Spiritual Science? I do not believe that anyone will be able to answer the latter question properly and in a truly scientific manner unless they have first answered the question: How does external, pure observation and the understanding of nature that governs observation rise to the level of an understanding of nature that is interwoven with mathematics, and how does it relate to mathematical understanding as such?

[ 17 ] Nun entsteht aber eine weitere Frage, eine Frage, die eigentlich der Wissenschafter aus seiner Erfahrung mit dem wissenschaftlichen Arbeiten heraus sich beantworten muß. Ich sagte schon, Kant hat darauf aufmerksam gemacht, daß in jeder Wissenschaft nur soviel wirkliche Erkenntnis stecke, als Mathematik drinnen ist. Wiederum eine Einseitigkeit, denn es gilt dieses auf einem gewissen Feld. Der Kantsche Irrtum besteht darin, daß er dasjenige, was auf einem besonderen Felde gilt, als etwas Universelles angenommen und aufgestellt hat. Aber mit Bezug auf gewisse Partien des äußeren Naturdaseins, wie es durch unsere Sinne uns vermittelt wird, müssen wir uns allerdings sagen: Wir tragen in uns das Bedürfnis - auch von diesem Bedürfnis werden wir später noch genauer sprechen -, das ganz richtig so zu nennende wissenschaftliche Bedürfnis tragen wir in uns, die Tatsachen, die sich uns darbieten, auch mathematisch zu durchdringen, nicht nur sie zu messen, die Messungen zu vergleichen, sondern sie zu durchdringen mit demjenigen, was wir erst selber in mathematischen Formeln konstruiert haben.

[ 17 ] But this raises another question—one that scientists must answer for themselves based on their experience with scientific work. As I have already said, Kant pointed out that in every science there is only as much genuine knowledge as there is mathematics involved. This, too, is a one-sided view, for it applies only to a certain field. Kant’s error lies in the fact that he took what applies to a particular field and assumed it to be universal. But with regard to certain aspects of external natural existence, as conveyed to us through our senses, we must indeed say: We carry within us the need—we will speak of this need in greater detail later—we carry within us what may quite rightly be called a scientific need to penetrate the facts that present themselves to us mathematically, not merely to measure them and compare the measurements, but to penetrate them with that which we ourselves have first constructed in mathematical formulas.

[ 18 ] Was lebt da eigentlich in uns, indem wir so etwas anstreben, indem wir nicht dabei stehenbleiben, gewohnheitsmäßig mit allgemeinen Regeln die äußeren empirischen Tatsachen zu verknüpfen, sondern diese empirischen Tatsachen zu durchdringen mit dem, was wir erst innerlich konstruieren, was wir selber mit vollem Dabeisein beim mathematischen Objekt mit unserem ganzen Seelenleben formuliert haben? Nun, es liegt da ganz offenbar — das kann jeder, der auf diesem Gebiete wissenschaftliche Erfahrung durchgemacht hat, sich sagen bei unbefangener Selbstbeobachtung -, es liegt da ganz zweifellos das vor, daß wir ja fühlen, zunächst steht die ganze Natur um uns herum eigentlich unserer menschlichen Wesenheit als etwas uns materiell Fremdes gegenüber. Wenn wir nun bemerken, wir können gewissermaßen untertauchen in dieses uns materiell Fremde mit demjenigen, was wir erst selbst innerlich konstruiert haben, wir können in einer mathematischen Formel ausdrücken dasjenige, was uns sonst nur seiner Außenseite nach sich darbietet, und das, indem wir es mathematisch aussprechen, so ist, daß der Naturvorgang selbst sich nach dieser mathematischen Formel vollzieht, was liegt da zugrunde? Nun, nichts anderes liegt da zugrunde offenbar, als daß wir uns dadurch den äußeren uns zunächst fremden Naturvorgang innerlich ganz aneignen, daß wir gewissermaßen streben, mit ihm eins zu werden. Tun wir denn etwas anderes, als daß wir dasjenige, was sich uns zunächst ganz äußerlich darbietet, so erfassen, daß wir sein Abspielen so nachkonstruieren können, wie wir es innerhalb des rein Mathematischen konstruieren? Tun wir denn etwas anderes, als darnach streben, dasjenige, was zunächst nur äußerlich uns anglotzt, innerlich, und zwar exakt innerlich zu erleben? Dieses Verinnerlichen des Äußeren, das ist dasjenige, was antreibt die mathematische Naturerklärung, das lebt in der mathematischen Naturerklärung. Es ist für das neuere Wissenschaftsstreben und für sein Verhältnis zur Technik — worüber wir auch noch zu sprechen haben werden -— eben besonders charakteristisch, daß die Sehnsucht eine so intensive ist, soviel als möglich in das äußere Geschehen Mathematisches hineinzutragen, das heißt aber, innerlich zunächst Konstruiertes hineinzutragen; also dasjenige, was sich uns darbietet im Anblick, voll zu durchschauen dadurch, daß wir es anschauen können, wie wenn es von uns selbst in seine Form, in die Formen seines Geschehens gebracht wäre. Und wenn wir es dann dahin gebracht haben, soweit es nur geht, gewissermaßen bis zur Erfüllung eines bestimmten Ideals, Mathematik in das äußere Naturerscheinen hineinzutragen, wenn es uns gelingt, das so weit zu treiben, wie es einmal jetzt ist - wo man das schon nicht mehr so sehr anstrebt, wie es einmal von den Atomisten angestrebt worden ist, die zum Beispiel auf dem Gebiete der Lichterscheinungen alles dasjenige, was sich äußerlich darbot, mit mathematischen Formeln zu durchdringen versucht hatten -, wenn wir dann dazu gekommen sind, auf einem gewissen Gebiete möglichst dieses Ideal erfüllt zu haben, Mathematik hineingetragen zu haben in das Äußere, was haben wir dann? Dann können wir uns beschauen, was wir haben. Wir können uns fragen: Was haben wir damit erreicht? — Wir können uns deutlich vergegenwärtigen: Was hat eigentlich unsere Seele für einen Inhalt, indem sie, statt das Äußerliche anzuschauen, sagen wir, statt die Polarisationserscheinungen anzuschauen, eine Summe von mathematischen Formulierungen in sich selber präsent macht? Was hat unsere Seele davon? Wir schauen dieses Gebilde an, diese gewissermaßen ganz in mathematische Formulierungen gebrachte Außenwelt, wir schauen sie an, und wenn wir sie dann unbefangen betrachten und ebenso unbefangen dann imstande sind, unseren Blick nach der Außenwelt zu richten, dann finden wir etwas ganz Eigentümliches. Dann finden wir, daß wir zwar alles dasjenige berücksichtigt haben, was uns an materiellen Voraussetzungen die Außenwelt gegeben hat, um unsere mathematischen Formulierungen an sie anzuknüpfen, wir finden gewissermaßen, daß wir erst etwas hatten, was uns innerlich dunkel erschien, und was uns jetzt hell, nämlich mathematisch begrifflich durchhellt erscheint. Wir finden das. Aber wir können uns dann nicht mehr die Tatsache verleugnen, daß wir zu gleicher Zeit nun der Natur, der Außenwelt ein Bild entgegenhalten, das nichts mehr von der Wirklichkeit enthält, die sich uns erst dargeboten hat.

[ 18 ] What is it, actually, that lives within us, causing us to strive for such things—not merely to stop at habitually linking external empirical facts to general rules, but to penetrate these empirical facts with what we first construct internally, what we ourselves have formulated with our entire inner life while fully engaged with the mathematical object? Well, it is quite evident—as anyone who has undergone scientific experience in this field can tell themselves through unbiased self-observation—that there is, without a doubt, the fact that we do indeed feel that, at first, the whole of nature around us actually stands opposed to our human being as something materially alien to us. Now, when we realize that we can, so to speak, immerse ourselves in this materially foreign world using what we have first constructed internally—that we can express in a mathematical formula that which otherwise presents itself to us only from the outside—and that, by expressing it mathematically, the natural process itself unfolds according to this mathematical formula—what lies at the root of this? Well, apparently nothing else underlies this than that, through this process, we fully internalize the external natural process—which is initially foreign to us—by striving, as it were, to become one with it. Are we doing anything other than grasping that which initially presents itself to us entirely externally in such a way that we can reconstruct its unfolding just as we construct it within the realm of pure mathematics? Are we doing anything other than striving to experience inwardly—and indeed, precisely inwardly—that which at first merely stares at us from the outside? This internalization of the external is what drives the mathematical explanation of nature; it is the very lifeblood of the mathematical explanation of nature. It is particularly characteristic of modern scientific endeavor and its relationship to technology—a topic we will also have to discuss—that the longing is so intense to incorporate as much of the mathematical into external events as possible; that is to say, to incorporate what has first been constructed internally; that is, to fully comprehend what presents itself to our gaze by observing it, as if we ourselves had given it its form—the forms of its occurrence. And once we have brought it as far as possible—in a sense, to the fulfillment of a certain ideal—of applying mathematics to external natural phenomena, once we succeed in taking this as far as it has gone today—where this is no longer pursued with the same intensity as it once was by the atomists, who, for example, in the field of light phenomena had attempted to penetrate everything that presented itself externally with mathematical formulas—if we have then come to the point of having fulfilled this ideal as far as possible in a certain field, of having brought mathematics into the external world, what do we have then? Then we can look at what we have. We can ask ourselves: What have we achieved with this? — We can clearly bring to mind: What, in fact, is the content of our soul when, instead of observing the external world—let’s say, instead of observing the phenomena of polarization—it makes a sum of mathematical formulations present within itself? What does our soul gain from this? We look at this construct—this external world, so to speak, entirely rendered in mathematical formulations—we look at it, and when we then observe it impartially and are equally able to direct our gaze toward the external world with the same impartiality, we discover something quite peculiar. We find that, although we have taken into account all the material conditions the external world has provided us with in order to link our mathematical formulations to it, we find, as it were, that we initially had something that seemed obscure to us internally, and which now appears clear—namely, illuminated by mathematical concepts. We find this to be the case. But we can no longer deny the fact that, at the same time, we are now holding up to nature—to the external world—an image that no longer contains anything of the reality that first presented itself to us.

[ 19 ] Nehmen Sie die optischen Erscheinungen in ihrer Fülle, in ihrer Intensität, nehmen Sie sie so, wie sie uns zunächst entgegentreten, wenn das Auge sie beobachtet, und setzen Sie dagegen dasjenige, was von einem gewissen Gesichtspunkte aus ganz gewiß mit Recht ein innerliches mathematisches Konstruieren herausbringt, sagen wir die mathematische Optik als das Bild, als das nach mathematisch formulierten Regeln gestaltete Bild dieser Erscheinungen des Auges. Sie werden sich — es gehört ja nur ein bißchen Unbefangenheit dazu — sagen müssen: In diesem mathematischen Bilde steckt nichts mehr von der Fülle der Farbenerscheinungen. Es ist alles dasjenige, was die Sinne, also die äußere Wirklichkeit, zunächst noch dargeboten haben, aus diesem Bilde herausgepreßt. Wir halten der Außenwelt ein Bild gegegenüber, welches ihre innere intensive Fülle nicht mehr hat, welches ihrer intensiven Wirklichkeit entbehrt.

[ 19 ] Take optical phenomena in their fullness, in their intensity; take them just as they first present themselves to us when the eye observes them, and contrast them with what, from a certain point of view, quite rightly brings forth an inner mathematical construction—let us call it mathematical optics—as the image, as the image of these visual phenomena shaped according to mathematically formulated rules. You will have to admit—it only takes a little open-mindedness—that: This mathematical image contains nothing of the richness of color phenomena. Everything that the senses—that is, external reality—initially presented has been squeezed out of this image. We hold up to the external world an image that no longer possesses its inner, intense richness, one that lacks its intense reality.

[ 20 ] Ich möchte hier einen Vergleich brauchen, von dem Sie erst in den nächstfolgenden Vorträgen sehen werden, daß er nicht bloß ein Vergleich ist. Aber als reine Analogie bitte ich, ihn zunächst einmal hinzunehmen. Wenn wir nämlich mathematisch die empirischen Tatsachen durchdringen, dann zerfällt ja unsere Erkenntnis in zwei Etappen. Die erste ist: Wir müssen die empirischen Tatsachen, also sagen wir die Tatsachen des Auges, anschauen. Die zweite Etappe ist diese: Wir regeln diese Anschauungen in mathematische Formulierungen und haben dann gewissermaßen als das Ergebnis vor uns diese mathematischen Formulierungen. Wir sehen dann nicht mehr hin auf die empirische Tatsachenwelt. Es ist genau so, vergleichsweise genau, wie wenn wir den lebenkraftenden Sauerstoff einatmen und unseren Organismus mit ihm durchdringen. Er verbindet sich in uns mit dem Kohlenstoff zur Kohlensäure, wir atmen die Kohlensäure aus, sie ist nicht mehr lebenskräftige Luft, aber der ganze Prozeß war uns für unser inneres Leben notwendig. Wir mußten den lebenskräftigen Sauerstoff einatmen, wir mußten ihn in uns mit etwas verbinden, was in uns ist. Wenn wir dasjenige, was auf diese Weise entstanden ist, jetzt der Außenwelt gegenüberstellen, so ist es für diese Außenwelt in demselben Sinne ein Ertötendes, wie die eingeatmete Luft ein Lebenerwekkendes ist. Zunächst soll es nur als Bild gebraucht sein. So verhalten wir uns im mathematischen Naturerkennen. Wir nehmen in uns herein dasjenige, was sich unseren Sinnen darbietet, wir suchen es ganz intim in uns zu vereinigen mit etwas, was in uns ist, mit etwas, was nur in uns sich findet, mit dem in uns mathematisch Konstruierten. Dadurch entsteht etwas, durch die Verbindung des empirisch Erkannten mit dem in uns Konstruierten, eben das Ergebnis der mathematischen Naturerkenntnis. Halten wir es der Natur gegenüber: die Natur ist darinnen nicht in ihrer Lebendigkeit mehr enthalten, wie in der ausgeatmeten Luft nicht mehr die Lebenskraft der eingeatmeten. Es ist gewissermaßen ein seelisches Einatmen der äußeren Welt, aber ein solches Einatmen, dem ein Ausatmen gegenübersteht, das, in einer gewissen Weise umgestaltet, ins Gegenteil verwandelt hat dasjenige, was eingeatmet wie mit dem Organismus der Seele verbunden worden ist. Auf diesen Prozeß, der vorgeht in uns, wenn wir mathematisches Naturerkennen anstreben, auf diesen Prozeß muß man hinschauen, denn er beweist uns, daß tatsächlich dieses mathematische Naturerkennen ein anderes ist als das bloß empirische Naturerkennen. Das bloß empirische Naturerkennen geht bis zu unserer inneren Seelengewohnheit, das mathematische Naturerkennen, das stellt nicht bloß eine der Außenwelt fremde Gewohnheit dieser Außenwelt entgegen, sondern das stellt entgegen etwas innerlich Tüchtiges, Erlebtes, innerlich Ausgestaltetes, und es will in diesem innerlich Ausgestalteten etwas haben, was diese Außenwelt ihrer eigenen Wesenheit nach erklärt, es will also gewissermaßen Innerliches mit Äußerlichem verbinden.

[ 20 ] I would like to use a comparison here, which—as you will see in the following lectures—is not merely a comparison. But as a pure analogy, I ask that you accept it for now. For when we mathematically analyze empirical facts, our understanding breaks down into two stages. The first is this: We must observe the empirical facts—that is, let’s say, the facts perceived by the eye. The second stage is this: We translate these observations into mathematical formulations, and then, in a sense, we are left with these mathematical formulations as the result. We then no longer look to the world of empirical facts. It is exactly—or, to put it more precisely—as if we were inhaling life-giving oxygen and allowing it to permeate our organism. It combines within us with carbon to form carbon dioxide; we exhale the carbon dioxide—it is no longer life-giving air—but the entire process was necessary for our inner life. We had to inhale the life-giving oxygen; we had to combine it within ourselves with something that is already within us. When we now contrast what has arisen in this way with the external world, it is, in the same sense, a life-destroying force for that external world as the inhaled air is a life-giving one. For now, let this serve merely as an illustration. This is how we proceed in the mathematical understanding of nature. We take into ourselves what presents itself to our senses; we seek to unite it intimately within ourselves with something that is within us—with something found only within us—with what we have constructed mathematically within ourselves. Through this—the union of what is empirically known with what we have constructed within ourselves—something arises: precisely the result of the mathematical understanding of nature. Let us hold this up against nature: nature is no longer contained within it in its liveliness, just as the life force of the inhaled air is no longer present in the exhaled air. It is, in a sense, a spiritual inhalation of the external world, but an inhalation counterbalanced by an exhalation that, transformed in a certain way, has turned into its opposite that which was inhaled and thus connected to the organism of the soul. We must look closely at this process, which takes place within us when we strive for mathematical knowledge of nature; for it proves to us that this mathematical knowledge of nature is indeed different from merely empirical knowledge of nature. Merely empirical knowledge of nature extends only as far as our inner soul habits; mathematical knowledge of nature, on the other hand, does not merely set a habit alien to the external world in opposition to that external world, but rather sets in opposition something internally effective, something experienced, something internally formed—and it seeks within this internally formed reality something that explains the external world according to its own essence; it thus seeks, so to speak, to connect the inner with the outer.

[ 21 ] Wenn man richtig durchschaut, wie die Sehnsucht nach mathematischer Naturerklärung auf diesem innerlichen Aneignen der Außenwelt beruht, dann wird man nicht mehr übersehen können, wie man doch eine ganz andere Art von Erkenntnis hat in dem Mathematischen als in dem rein äußerlichen, sinnesgemäßen und die Sinneserfahrung verstandesmäßig zusammenfassenden empirischen Erkennen. Man geht tiefer in das menschliche Innere hinein mit dem mathematischen Erkennen und glaubt gerade dadurch der Außenwelt entsprechend näher zu kommen, man glaubt gerade dadurch eben innerlich zu erleben, was das Wesen der Außenwelt repräsentiert. Man macht nur dann die Erfahrung, daß man nun eigentlich mit dem, was man in mathematische Formulierung umgewandelt hat, im Grunde genommen die volle Fülle der Außenwelt verloren hat. Man muß sich bewußt sein: man verbindet dasjenige, was einem die Außenwelt gibt, mit etwas rein innerlich Konstruiertem. Und man muß dasjenige, was da eigentlich in der Seele vorgeht, wenn man mathematische Formulierungen macht, richtig erleben können. Man muß durchschauen, daß das Mathematische ein innerliches Menschheitserzeugnis ist, und daß man dennoch, trotzdem man es in diesem Mathematischen mit einem innerlichen Menschheitserzeugnis zu tun hat, dennoch ein Gefühl — wir werden später sehen, daß es eine Erkenntnis ist— davon hat, daß mit diesem innerlich mathematisch Konstruierten, das ganz abseits von der Außenwelt konstruiert wird, etwas gegeben ist, was uns näher an die Außenwelt heranbringt, als wir ihr sonst sind. Aber dennoch, wiederum kann dieses innerlich in solcher Weise mathematisch Konstruierte nicht innerliche Realität sein, wenigstens nicht unmittelbar innerliche Realität der realen Außenwelt gegenüber. Denn sonst müßte man, wenn man das mathematische Bild als Ergebnis der Forschungen vor sich hat, nicht das Gefühl haben, jetzt ist die volle Fülle der Außenwelt erblaßt und es steht nur die mathematische Formulierung da, sondern man müßte das Gefühl haben, man hat in dieser mathematischen Formulierung etwas, was innerlich erst recht Realität hat. Denken Sie einmal, wie anders die Sache läge, wenn wir das ganze Feld der Erlebnisse des Auges vor uns hätten mit aller intensiven Farbenempfindung, und wir würden dann noch, wenn wir mathematische Formulierung gepflogen haben, in dieser mathematischen Formulierung geistig dasjenige vor uns sehen, was wir erst aufgenommen haben. Wir würden in unseren mathematischen Formeln der Undulationstheorie die Farben aufblitzen, aufleuchten sehen, Interferenzerscheinungen erleben und so weiter. Das tun wir nicht. Daß wir es nicht tun, bezeugt uns, daß wir zwar die Außenwelt mit unseren mathematischen Formulierungen so durchdringen, daß wir ihr näherkommen, aber daß wir zu gleicher Zeit dies auf Kosten davon tun, daß wir die volle Wirklichkeit der Außenwelt eigentlich dann nicht mehr haben.

[ 21 ] If one truly understands how the longing for a mathematical explanation of nature is based on this inner appropriation of the external world, then one can no longer fail to see that one possesses a completely different kind of knowledge in mathematics than in purely external, sensory, and empirical cognition—which synthesizes sensory experience through reason. Mathematical cognition takes us deeper into the human inner world, and it is precisely through this that we believe we are drawing closer to the external world; it is precisely through this that we believe we are inwardly experiencing what the essence of the external world represents. Only then do we realize that, by transforming something into a mathematical formulation, we have, in essence, lost the full richness of the external world. We must be aware that: one is connecting what the external world gives one with something constructed purely within. And one must be able to truly experience what is actually taking place in the soul when one creates mathematical formulations. One must realize that mathematics is an inner product of humanity, and that one nevertheless—even though one is dealing in this mathematical realm with an inner product of humanity— one nevertheless has a feeling—we will see later that it is an insight—that with this internally constructed mathematical structure, which is constructed entirely apart from the external world, there is something that brings us closer to the external world than we would otherwise be. But nevertheless, again, this internally constructed mathematical structure cannot be an inner reality—at least not an immediate inner reality in relation to the real external world. For otherwise, when one has the mathematical image before one as the result of one’s research, one would not have the feeling that the full richness of the external world has now faded away and only the mathematical formulation remains; rather, one would have the feeling that in this mathematical formulation one has something that is, in fact, all the more real internally. Just imagine how different the situation would be if we had the entire range of visual experiences before us, with all the intense sensations of color, and if, after formulating a mathematical expression, we could then mentally see in that mathematical expression the very thing we had just perceived. In our mathematical formulas of wave theory, we would see colors flash and glow, experience interference phenomena, and so on. We do not do this. The fact that we do not do this shows us that, while we penetrate the external world with our mathematical formulations in such a way that we come closer to it, we do so at the same time at the expense of no longer actually having the full reality of the external world.

[ 22 ] Da man nun aufgerückt ist von der gewöhnlichen, der gewohnheitsmäßigen Erkenntnis zu der innerlich mathematisch formulierten Erkenntnis, der vorausgehen muß ein Formulieren der rein innerlich erlebten mathematischen Gebilde, so muß doch die Frage entstehen: Kann denn nun nicht diese Entwickelung weiter fortgesetzt werden im Menschenseelenleben? — Erst haben wir eine Außenwelt vor uns, wir stehen ihr so gegenüber, daß die Regeln und Gesetze, die wir auf Grund unserer Beobachtungen von ihr uns bilden, ganz fremde Gebilde hier sind. Wir schreiten vorwärts, wir können das nur dadurch, daß wir innerlich ganz abseits von der äußeren Außenwelt die mathematischen Formulierungen erleben. Wir durchdringen dann mit diesen mathematischen Formulierungen allein diese Außenwelt. Sie sind innerlich offenbar nicht mit Wirklichkeit durchdrungen, sonst würden wir die Wirklichkeit auch haben. Wenn wir sie uns dann vorsetzen, wenn wir sie besonders anschauen, wenn wir auf sie reflektieren: sie können nicht wirklich sein, denn im Gegenteil, sie löschen die Wirklichkeit, auf die wir sie angewendet haben, aus. Die Frage entsteht in diesem Punkte der Erwägungen: Kann es nun möglich sein, daß wir dasjenige, was wir im Innerlichen mathematisch formulieren, was wir zuerst unternehmen, um die sinnliche Außenwelt intimer zu durchdringen, daß wir in diesem uns erkraften? Kann es möglich sein, daß dasjenige, was zunächst als mathematisch-innerliches Erleben, ich möchte sagen, so blasse Abstraktion ist, daß dadurch uns die Wirklichkeit eben auch verblaßt, könnte es sein, daß das, was da erlebt wird in den mathematischen Gebilden, kraftvoller innerlich gegenwärtig gemacht würde? Mit anderen Worten: Könnte die Kraft, die wir anwenden müssen, um in Vorbereitung einer mathematischen Naturerkenntnis zu dieser letzteren zu kommen, wesentlich stärker angewendet werden, so daß wir nicht nur mathematisch Abstraktes, sondern konkret Geistiges innerlich gestalten? Dann würden wir zwar nicht die sinnliche Außenwelt zunächst wieder erstehen sehen in dem, was wir da innerlich gestaltet haben, aber wir würden etwas vor uns haben, was ja dann wohl kein mathematisches Gebilde ist, denn mathematische Gebilde sind eben abstrakt, sondern das anders gestaltet sein muß. Wir würden etwas vor uns haben, was auf dieselbe Art gewonnen ist wie die mathematischen Gebilde, aber gewonnen ist mit dem Charakter der Wirklichkeit. Und vor uns würde stehen, geistig angeschaut, etwas, von dem wir uns sagen können, es erglänzt uns ebenso in Wirklichkeit wie die äußere sinnliche Wirklichkeit, aber wir haben es gewonnen, indem wir aus uns herausgehoben haben nicht nur mathematisch abstrakte Gebilde, sondern reale Gebilde. Wir haben die mathematisierende Kraft verstärkt und sind dadurch aufgestiegen dazu, innerlich Wirklichkeit aus uns selber hervorzuheben. Das wäre dann eine dritte Stufe unseres Erkennens.

[ 22 ] Since we have now advanced from ordinary, habitual knowledge to knowledge formulated internally in mathematical terms—a process that must be preceded by the formulation of purely internally experienced mathematical structures—the question must inevitably arise: Can this development not be continued further within the life of the human soul? — At first, we have an external world before us; we face it in such a way that the rules and laws we form based on our observations of it are entirely foreign constructs here. We move forward, and we can do so only by experiencing the mathematical formulations inwardly, entirely apart from the external world. We then penetrate this external world solely with these mathematical formulations. Internally, they are clearly not imbued with reality; otherwise, we would also possess reality. When we then set them before us, when we examine them closely, when we reflect on them: they cannot be real, for on the contrary, they erase the reality to which we have applied them. The question arises at this point in our considerations: Is it possible that what we formulate mathematically within ourselves—what we do first in order to penetrate the sensory external world more intimately—is what gives us strength? Could it be possible that what is initially a mathematical inner experience—I would say, such a pale abstraction that it causes reality itself to fade for us—could it be that what is experienced there in mathematical structures might be made more powerfully present within us? In other words: Could the effort we must exert to arrive at a mathematical understanding of nature—as a preparatory step toward that understanding—be applied with far greater intensity, so that we might shape within ourselves not merely mathematical abstractions but concrete spiritual realities? Then, although we would not initially see the external sensory world re-emerge in what we have formed internally, we would have before us something that is certainly not a mathematical construct—for mathematical constructs are, by definition, abstract—but must be formed differently. We would have before us something that has been attained in the same way as mathematical constructs, but attained with the character of reality. And before us, viewed spiritually, would stand something of which we could say that it shines before us just as much in reality as external sensory reality does, but we have attained it by drawing forth from within ourselves not merely mathematically abstract constructs, but real constructs. We have strengthened our capacity for mathematical thinking and have thereby risen to the point of bringing reality forth from within ourselves. That would then be a third stage of our cognition.

[ 23 ] Die erste Stufe wäre das gewohnheitsmäßige Hinnehmen der realen Außenwelt. Die zweite Stufe wäre das mathematische Durchdringen dieser Außenwelt, nachdem wir zuerst die reine Mathematik ausgebildet haben. Das dritte wäre ein Erleben des Geistes, eben auch innerlich, notwendig innerlich intim wie das mathematische Erleben, aber mit dem Charakter der geistigen Wirklichkeit. Und so stünden vor uns die äußere empirische Naturerkenntnis, die mathematisierende Erkenntnis und die Geisteserkenntnis, diejenige Erkenntnis, in der wir dadurch, daß wir innerlich schöpferisch geworden sind, geistige Welten vor uns haben.

[ 23 ] The first stage would be the habitual acceptance of the real external world. The second stage would be the mathematical penetration of this external world, after we have first developed pure mathematics. The third would be an experience of the spirit—an inner experience, necessarily as intimate as the mathematical experience, but with the character of spiritual reality. And so we would have before us the external, empirical knowledge of nature; mathematical knowledge; and spiritual knowledge—that knowledge in which, by becoming creatively active within ourselves, we have spiritual worlds before us.

[ 24 ] Eine Vorbereitung, diese Welten für real halten zu dürfen, haben wir schon darin, daß wir das, was wir in der mathematisch gebildeten, allerdings noch bildhaft abstrakten Erkenntnis finden, auf eine äußere Wirklichkeit anwenden und uns so auch sagen: Wie wir mathematisch konstruieren, das hat zwar in sich noch keine Realität, es holt aus unseren Seelentiefen nicht eine Realität herauf, es holt aber etwas herauf, was Bild ist für eine Realität. In der Geisteswissenschaft holen wir aus unseren Seelenuntergründen dasjenige herauf, was nun nicht nur Bild einer äußeren Realität ist, sondern was selber Realität ist, was Wirklichkeit ist. Diese drei Stufen menschlicher Erkenntnis gibt es: Erstens die physische Naturerkenntnis, zweitens das mathematisierende Wissen und drittens die Geisteswissenschaft. Und es ist nicht irgendwie aus bloßen Annahmen heraus, daß eine geisteswissenschaftliche Methode als Notwendigkeit konstruiert wird, sondern Sie sehen, es fügt sich gerade für denjenigen, der das Hervorgehen des Mathematisierens aus dem bloß empirischen Forschen versteht, als ein weiterer Fortgang ein Geist-Erkennen an, obzwar man dadurch nicht eine mathematische, sondern etwas ganz anderes, eine wirkliche geistige Welt erhält. Und man muß schon sagen, wer versteht, wie Mathematik entsteht, der wird sich auch zum Verständnis aufschwingen können, wie anthroposophisch orientiert genannte Geisteswissenschaft entsteht.

[ 24 ] We are already prepared to regard these worlds as real in that we apply what we find in our mathematically formed—though still figuratively abstract—knowledge to an external reality, and thus tell ourselves: The way we construct mathematically does not in itself possess any reality; it does not draw a reality up from the depths of our souls, but it does draw up something that is an image of a reality. In spiritual science, we draw up from the depths of our souls that which is not merely an image of an external reality, but which is reality itself, which is actuality. These three stages of human knowledge exist: first, knowledge of physical nature; second, mathematical knowledge; and third, Spiritual Science. And it is not merely on the basis of mere assumptions that a method of Spiritual Science is constructed as a necessity; rather, as you can see, it presents itself—especially to those who understand how mathematization emerges from purely empirical research—as a further progression toward spiritual knowledge, even though this does not yield a mathematical world but something entirely different: a true spiritual world. And it must be said that whoever understands how mathematics arises will also be able to rise to an understanding of how Spiritual Science—referred to as anthroposophically oriented—arises.

[ 25 ] Das wollte ich zu Ihnen heute als eine Einleitung zu diesen Vorträgen sprechen. Ich wollte Ihnen zeigen, daß diese anthroposophische Geisteswissenschaft weiß, wo ihr Ort ist im ganzen System der Wissenschaften. Sie ist nicht aus irgendeiner subjektiven Willkür, nicht aus irgendeinem Dilettantismus, sie ist aus einer gründlichen Erkenntnistheorie herausgeboren, sie ist aus der Erkenntnis herausgeboren, die erst angewendet werden muß, um die Berechtigung des Mathematischen selbst zu verstehen. Nicht umsonst hat - allerdings aus älteren, instinktiven Wissenschaftserkenntnissen heraus — Plato von seinen Schülern verlangt, daß sie zuerst eine gute Vorschule in Geometrie oder Mathematik haben sollten. Er wollte damit nicht arithmetische oder geometrische Einzelerkenntnisse bei den Schülern ermöglichen, sondern ein gründliches Verstehen dessen, was im Menschen eigentlich vorgeht, wenn er mathematisiert oder geometrisiert. Und darauf beruht im Grunde genommen der scheinbar paradoxe, aber tief bedeutsame Ausspruch Platos: Gott geometrisiert. - Er meinte nicht, daß Gott bloß im Mathematischen Fünf- oder Sechsecke schaffe, sondern daß er schaffe mit einer solchen inneren Kraft, wie wir sie uns, allerdings nur bildlich abstrakt, schon vergegenwärtigen in dem mathematischen Denken. Deshalb glaube ich, daß gerade derjenige, der gründlich versteht, wo Mathematik liegt im Felde der Wissenschaften, auch verstehen wird, wo Geisteswissenschaft liegt.

[ 25 ] That is what I wanted to say to you today as an introduction to these lectures. I wanted to show you that this anthroposophical Spiritual Science knows its place within the entire system of the sciences. It does not arise from some subjective whim or from dilettantism; rather, it is born of a thorough theory of knowledge—it is born of the very knowledge that must first be applied in order to understand the validity of mathematics itself. It was not without reason—albeit based on older, instinctive scientific insights—that Plato required his students to first have a solid foundation in geometry or mathematics. His aim was not to enable his students to acquire specific arithmetic or geometric knowledge, but rather to foster a thorough understanding of what actually takes place within a person when they engage in mathematical or geometric reasoning. And this is essentially the basis for Plato’s seemingly paradoxical but profoundly significant statement: “God geometers.” - He did not mean that God merely creates pentagons or hexagons in mathematics, but that He creates with an inner power such as we can already envision—albeit only figuratively and abstractly—in mathematical thinking. That is why I believe that precisely those who thoroughly understand where mathematics lies within the realm of the sciences will also understand where Spiritual Science lies.

[ 26 ] Diese Geisteswissenschaft wird ihr Recht erkämpfen, wie auch ihre Widersacher auftreten mögen, denn sie will durchaus nicht auf irgendwelche leichtfertigen oder dilettantischen Grundlagen bauen, sondern sie will gerade auf wirklicher Exaktheit und auf historischer Gründlichkeit sich aufbauen. Deshalb darf ich schon sagen: Diejenigen etwaigen Gegner, die wirklich ernsthaft eingehen auf dasjenige, was die hier gemeinte Geisteswissenschaft zu ihrer Rechtfertigung zu sagen hat, können dieser Geisteswissenschaft immer willkommen sein, denn mit denen wird sie gern diskutieren. Sie hat keine Angst vor ihnen, denn sie ist ausgerüstet mit all den wissenschaftlichen Waffen, die in den anderen Wissenschaften vorhanden sind, und kann damit kämpfen. Sie möchte nur nicht just fortwährend aufgehalten sein durch diejenigen, die nichts von ihr verstehen und gerade von ihrem puren Dilettantismus und ihrer niedrigen Gesinnung aus gegen sie auftreten, denn Geisteswissenschaft, so wie sie hier aufgefaßt wird, glaubt, daß sie eine Notwendigkeit für die übrigen Fachwissenschaften ist, und sie hat im Grunde genommen keine Zeit zu verlieren, denn es ist notwendig, daß die Grenzen, in die sich die Fachwissenschaften überall gestellt finden, durch diese Geisteswissenschaft überschritten werden. Daher müssen wir zunächst uns schon ein wenig dazu entschließen, diejenigen, die ohne Gründe gegen diese Geisteswissenschaft auftreten, aus Beweggründen heraus, über die vielleicht noch da oder dort auch im Laufe dieser Vorträge schon eine Andeutung fallen wird, zuweilen unsanft anzufassen. Denn im Grunde genommen müßte gerade heute der Menschheit so schnell als möglich über Geisteswissenschaft ernsthaft, ganz ernsthaft und exakt wissenschaftlich gesprochen werden, und das kann auch geschehen, wenn man nur auf sie eingeht.

[ 26 ] This Spiritual Science will fight for its rightful place, no matter how its opponents may act, for it has no intention whatsoever of building on any frivolous or amateurish foundations, but rather seeks to be built precisely on true precision and historical thoroughness. That is why I can already say: Any opponents who genuinely and seriously engage with what the Spiritual Science has to say in its own defense are always welcome, for it is happy to discuss matters with them. It has no fear of them, for it is equipped with all the scientific tools available in the other sciences and is capable of using them in debate. It simply does not wish to be constantly held back by those who understand nothing of it and who oppose it precisely out of their sheer dilettantism and petty-mindedness; for Spiritual Science, as it is understood here, believes that it is a necessity for the other specialized sciences, and it has, in essence, no time to lose, for it is necessary that the boundaries within which the specialized sciences find themselves confined everywhere be transcended by the Spiritual Science. Therefore, we must first resolve, at least to some extent, to deal rather harshly at times with those who oppose the Spiritual Science without reason, out of motives that may be alluded to here and there in the course of these lectures. For, fundamentally speaking, it is precisely today that humanity must be informed about Spiritual Science as quickly as possible—seriously, very seriously, and with exact scientific rigor—and this can indeed happen if one is only willing to engage with it.