The Rudolf Steiner Archive

2. Ellipse, Hyperbel, Lemniskate, Kreis

2. Ellipse, Hyperbola, Lemniscate, Circle

[ 1 ] Eine Ellipse ist eine solche krumme Linie, bei welcher alle Punkte von zwei Punkten zusammen gleich weit entfernt sind. Zwei Brennpunkte.

[ 1 ] An ellipse is a curved line like this, where all points are equidistant from two points. Two foci.

[ 2 ] Die Ellipse entsteht durch Addition zweier Teile, die zusammen immer die gleich lange Linie bilden.

[ 2 ] The ellipse is formed by adding two parts that always together form the line of equal length.

[ 3 ] Die Ellipse drückt in ihrer Form das physische Leben aus.

[ 3 ] The ellipse expresses physical life in its form.

[ 4 ] Die Hyperbel entsteht durch Subtraktion eines Teiles einer geraden Linie von der ganzen.

[ 4 ] The hyperbola is formed by subtracting part of a straight line from the whole.

[ 5 ] Die Entfernung von den beiden Brennpunkten ist so viel wie \(a - b\), also \(c\).

[ 5 ] The distance between the two foci is equal to \(a - b\), i.e. \(c\).

[ 6 ] Die Hyperbel ist die Linie des Prâna, des Äthers.

[ 6 ] The hyperbola is the line of the Prana, the ether.

[ 7 ] Die Lemniskate entsteht durch Multiplikation.

[ 7 ] The lemniscate is created by multiplication.

[ 8 ] Die Lemniskate entspricht dem Astralkörper, dem Kama; sie ist die Linie, die Kama beschreibt.

[ 8 ] The lemniscate corresponds to the astral body, the Kama; it is the line that describes Kama.

[ 9 ] Der Kreis entsteht durch Division: \(a\) wird durch \(b\) dividiert.

[ 9 ] The circle is created by division: a is divided by b.

[ 10 ] Der Kreis ist die Linie des Geistes.

[ 10 ] The circle is the line of the mind.

[ 11 ] For the ellipse we have two foci. The sun is one focus of the ellipse described by the planets. It is the force of attraction for them. The hyperbola also has two foci.

[ 11 ] Für die Ellipse haben wir zwei Brennpunkte. Die Sonne steht in einem Brennpunkt der Ellipse, welche die Planeten beschreiben. Sie bildet die Anziehungskraft für diese. Bei der Hyperbel sind auch zwei Brennpunkte.

[ 12 ] Präna flows into the person from the outside in and from the inside out. Two worlds flowing towards each other.

[ 12 ] Prâna flutet von außen in den Menschen und von innen nach außen. Zwei Welten, die sich entgegenströmen.

[ 13 ] The lemniscate in the astral body flows partly downwards and partly upwards in more developed people. It gradually dissolves in the upper part as the person spiritualizes.

[ 13 ] Die Lemniskate im Astralkörper flutet zum Teil nach unten, zum Teil nach oben bei entwickelteren Menschen. Sie geht allmählich in dem oberen Teil auf, wenn der Mensch sich vergeistigt.

[ 14 ] The circle changes only within itself, has its whole life within itself (Manas), can indeed form itself differently because it is mobile.

[ 14 ] Der Kreis verändert sich nur in sich, hat sein ganzes Leben in sich (Manas), kann wohl aus sich sich verschieden gestalten, da er beweglich ist.

[ 15 ] The parabola, the path of the comet, with two sides running into infinity, indicates a transition to other degrees of density of matter. The comet dissolves and passes into the spiritual and forms itself anew out of the spiritual.

[ 15 ] Die Parabel, die Bahn der Kometen, mit zwei ins Unendliche verlaufenden Seiten, deuten ein Übergehen in andere Dichtigkeitsgrade der Materie an. Der Komet löst sich auf und geht ins Spirituelle über und bildet sich aus dem Spirituellen wieder neu.