The Rudolf Steiner Archive

Sechster Vortrag

Sixth Lecture

[ 1 ] Wir werden heute zunächst einige Erscheinungen anschauen, welche ‚aus dem Gebiet der Zusammengehörigkeit von Wärme, Druck und Ausdehnung der Körper sind. Denn Sie werden sehen, daß durch die zusammenschauenden Betrachtungen desjenigen, was wir erfahren können an solchen Erscheinungen, sich uns gerade der Weg eröffnen wird zum Verständnis dessen, was das Wärmewesen eigentlich ist. Wir werden zunächst einmal die Erscheinung betrachten, die sich hier ergibt durch den Inhalt dieser drei Röhren (siehe Zeichnung, 1, 2, 3). In der ersten Röhre rechts (1) haben wir eine Quecksilbersäule, wie man sie in einer Barometerröhre hat, und oben etwas Wasser. Wasser, welches in einer solchen Weise in einem Raum drinnen ist, verdunstet fortwährend. Wir haben das Wasser in dem sogenannten Vakuum, in dem leeren Raum, und wir können sagen, Wasser verdunstet. Die kleine Menge Wassers, die dadrinnen ist, verdunstet fortwährend. Wir können diese Verdunstung durch die Anwesenheit des Wasserdampfes, der drinnen ist, konstatieren: Wenn Sie vergleichen die Quecksilbersäule in ihrer Höhe, wie sie hier in dieser Röhre (1) ist, mit der Quecksilbersäule hier drinnen \((b)\), die unter dem normalen Luftdruck steht, über welcher also kein verdunstetes Wasser, also kein Wasserdampf ist, so werden Sie sehen, daß diese Quecksilbersäule (1) tiefer steht wie jene \((b)\). Diese Quecksilbersäule kann natürlich nur tiefer stehen als diejenige im Barometer, wenn ein Druck vorhanden ist, der oben ausgeübt wird, während hier oben \((b)\) kein Druck von irgend etwas vorhanden ist. Es ist ein leerer Raum, so daß diese Quecksilbersäule nur entgegensteht, als ihm das Gleichgewicht haltend, dem äußeren Atmosphärendruck. Hier (1) wird sie heruntergedrängt. Wenn wir abmessen, werden wir finden, daß wir hier \((b)\) von dieser Höhe ab eine höhere Quecksilbersäule haben. Um was sie hier (1) niedriger ist, wird durch den Druck, die sogenannte Spannkraft des darin befindlichen verdunstenden Wassers bewirkt, das heißt, es wird die Quecksilbersäule heruntergedrängt. Wir sehen also, daß Dampf immer auf die Wände drückt, und zwar wird ein bestimmter Druck unter einem bestimmten Wärmezustand ausgeübt. Das können wir dadurch konstatieren, daß wir den oberen Teil dieser Glasröhre erwärmen. Sie werden sehen, wenn die Temperatur höher wird, wird die Quecksilbersäule sinken, das heißt, der Druck wird größer werden. Wir werden also sehen, daß ein Dampf um so mehr auf die Wand drückt, je höher seine Temperatur ist. Sie sehen die Quecksilbersäule jetzt schon sinken, und sehen, wie die Spannkraft, die Druckkraft mit der Temperatur wächst. Das Volumen, das dann der Dampf einnehmen will, wird vergrößert.

[ 1 ] Today we will first examine a few phenomena that pertain to the relationship between heat, pressure, and the expansion of bodies. For you will see that by comprehensively considering what we can observe in such phenomena, the path to understanding what heat actually is will open up to us. We will first examine the phenomenon that arises here from the contents of these three tubes (see diagram, 1, 2, 3). In the first tube on the right (1), we have a column of mercury, as found in a barometer tube, and some water at the top. Water contained in this way within a space evaporates continuously. The water is contained in what is known as a vacuum—an empty space—and we can say that water evaporates. The small amount of water inside continuously evaporates. We can observe this evaporation through the presence of water vapor inside: If you compare the height of the mercury column here in this tube (1) with the mercury column inside here \((b)—which is under normal atmospheric pressure, meaning there is no evaporated water, and thus no water vapor—you will see that this mercury column (1) is lower than that one \((b)\). Of course, this mercury column can only be lower than the one in the barometer if there is a pressure being exerted from above, whereas up here \((b)\) there is no pressure from anything. It is an empty space, so that this mercury column is counterbalanced only by the external atmospheric pressure, which maintains equilibrium. Here (1), it is forced downward. If we measure it, we will find that here \((b)\), starting from this height, we have a higher mercury column. The reason it is lower here (1) is due to the pressure—the so-called tensile force—of the evaporating water contained within it; that is, the mercury column is forced downward. We can see, then, that vapor always exerts pressure on the walls, and specifically, a certain pressure is exerted under a certain thermal condition. We can confirm this by heating the upper part of this glass tube. You will see that as the temperature rises, the mercury column will drop—that is, the pressure will increase. We will thus see that the higher the temperature of a vapor, the greater the pressure it exerts on the wall. You can already see the mercury column dropping, and observe how the tensile force—the pressure—increases with temperature. The volume that the vapor then seeks to occupy increases.

[ 2 ] In der zweiten Röhre (2) haben wir über dem Quecksilber Alkohol. Wiederum sehen Sie den Alkohol da drinnen einen gewissen Rauminhalt hindurch flüssig. Er verdunstet ebenfalls, daher ist auch diese Säule weniger hoch als die linke am Barometer. Wenn ich abmesse, werde ich aber auch finden, daß sie hier weniger hoch ist, als früher die Quecksilbersäule unter dem Einfluß des verdunsteten Wassers war. Wir müssen warten, bis hier (1) die Säule wiederum so hoch steigt, als

[ 2 ] In the second tube (2), we have alcohol above the mercury. Again, you can see the alcohol inside, occupying a certain volume as a liquid. It also evaporates, which is why this column is shorter than the one on the left side of the barometer. However, when I measure it, I will also find that it is lower here than the mercury column used to be under the influence of the evaporated water. We must wait until the column here (1) rises again to the same height as

[ 3 ] na sie vor der Erwärmung war. Dann werden wir finden, daß die Spannung auch abhängt von der Substanz selber, die wir verwenden. Diese Spannung ist also größer bei Alkohol als bei Wasser. Auch hier (2) könnte ich wiederum erwärmen. Sie werden sehen, daß die Spannung wesentlich höher wird, wenn wir die Temperatur erhöhen. Wenn wir den Dampf soweit abkühlen, daß wir ihn wieder unter derselben Temperatur haben wie früher, dann steigt das Quecksilber, also bei geringerem Druck, geringerer Spannkraft. Sie sehen, die Säule steigt.

[ 3 ] Well, that was before it was heated. Then we’ll find that the pressure also depends on the substance itself that we’re using. So this pressure is greater with alcohol than with water. Here too (2), I could heat it again. You’ll see that the tension becomes significantly higher as we increase the temperature. If we cool the vapor until it’s back at the same temperature as before, the mercury rises—meaning lower pressure and lower tension. You see, the column rises.

[ 4 ] In der dritten Röhre (3) haben wir unter sonst gleichen Verhältnissen Äther eingefüllt, der wiederum verdunstet. Sie sehen, die Säule ist hier sehr niedrig. Daraus ersehen Sie, daß, wenn wir Äther unter sonst gleichen Verhältnissen zum Verdunsten bringen, er wesentlich anders als verdunstendes Wasser drückt. Es hängt also der Druck, der auf die Umgebung von einem Gase ausgeübt wird, von der Temperatur ab, aber auch von der Substanz selber. Auch hier könnten Sie sehen, daß das Volumen, wenn wir erwärmen, wesentlich größer wird, daß der verdunstende Äther also wesentlich stärker drückt. Wir wollen auch hier wiederum die Erscheinungen festhalten, da wir gerade durch die Überschau über die Erscheinungen zu unserem Resultat kommen wollen.

[ 4 ] In the third tube (3), under otherwise identical conditions, we filled it with ether, which in turn evaporates. As you can see, the column here is very low. From this, you can see that when we cause ether to evaporate under otherwise identical conditions, it exerts a pressure that is significantly different from that of evaporating water. Thus, the pressure exerted by a gas on its surroundings depends on the temperature, but also on the substance itself. Here, too, you can see that the volume increases significantly when we heat it, meaning that the evaporating ether exerts a significantly greater pressure. Let us again record these phenomena here, since it is precisely by surveying the phenomena that we intend to arrive at our conclusion.

[ 5 ] Nun, eine Erscheinung, die ich Ihnen besonders vorführen will, ist diese: Sie wissen aus den vorhergehenden Betrachtungen und auch, sonst aus der Elementarphysik, daß wir feste Körper in flüssige, flüssige in feste Körper überführen können, indem wir sie über den sogenannten Schmelzpunkt bringen nach oben oder unten. Nun, wenn ein flüssiger Körper wiederum fest wird, also unter den Schmelzpunkt heruntergebracht wird, so tritt er uns zunächst als fester Körper entgegen. Das Merkwürdige, und was wir wieder ins Auge zu fassen haben bei unserer Überschau, ist dieses, daß, wenn wir jetzt beim festen Körper einen stärkeren Druck anwenden, als derjenige war, unter dem er sich verfestigt hat, er wiederum flüssig werden kann. Also, er kann unter einer tieferen Temperatur wieder flüssig werden, als diejenige ist, bei der er zum festen Zustand übergeht. Sie wissen, bei 0° geht Wasser über in den festen Zustand, wird zu Eis. Es müßte also das Eis bei allen Temperaturgraden, die unterhalb Null liegen, ein fester Körper sein. Wir werden nun hier an diesem Eis ein Experiment machen, durch das Sie sehen werden, daß wir es flüssig machen können, ohne daß wir die Temperatur erhöhen. Würden wir es unter gewöhnlichen Verhältnissen flüssig machen wollen, so würden wir die Temperatur erhöhen müssen, aber wir werden die Temperatur nicht erhöhen, sondern wir werden auf das Eis einen mächtigen Druck ausüben. Diesen Druck üben wir dadurch aus, daß wir dieses Gewicht anhängen. Es wird hier das Eis zerschmelzen. Sie werden also sehen, daß das Eis hier durchgeschnitten wird, weil es sich unter dem von dem Drahte ausgeübten Druck verflüssigt. Sie werden nun erwarten, daß, indem dieser Eisblock durch den Druck zu Wasser wird in der Mitte, nun links und rechts die beiden Eisstücke herunterfallen. Wenn wir schneller machen würden, würden wir das Experiment gelingen sehen. (Das Zerschneiden des Eisblockes geht so langsam vor sich, daß erst am Ende der Stunde darüber folgendes hinzugefügt wird:) Wenn Sie jetzt hierhertreten, werden Sie sehen, daß, wenn Sie auch warten würden, bis der Schnitt richtig durchgeführt ist, Sie doch nicht zu fürchten hätten, daß zwei Eisstücke herunterplumpsen würden. Es wird sofort wiederum über dem Draht das Eis zusammenwachsen, und der Draht geht ganz durch, fällt unten durch, und der Eisblock bleibt ganz. Sie sehen daraus, daß da, wo der Druck ausgeübt wird durch Vermittlung des Drahtes, Flüssigkeit entsteht. Aber in dem Augenblick, wo der Druck nicht mehr ausgeübt wird, hat sich darüber die Flüssigkeit sogleich wiederum zum Eis verfestigt, das heißt, es wächst wiederum zusammen. Diese Verflüssiigung des Eises durch den Draht hält eben nur an — wenn die Temperatur dieselbe bleibt — unter dem Einflusse des betreffenden Druckes. Man kann also auch einen festen Körper unterhalb seines Schmelzpunktes zurückverflüssigen. Er braucht aber dann die Fortdauer dieses Druckes, um flüssig zu bleiben. Hört der Druck auf, dann tritt wiederum der feste Zustand ein. Das ist das, was Ihnen entgegengetreten sein würde, wenn Sie hier noch einige Stunden warten würden.

[ 5 ] Well, one phenomenon I would particularly like to demonstrate to you is this: You know from the preceding considerations—and also from elementary physics in general—that we can transform solid bodies into liquid ones, and liquid bodies into solid ones, by raising or lowering their temperature above or below the so-called melting point. Now, when a liquid substance becomes solid again—that is, when it is cooled below the melting point—it initially appears to us as a solid. The remarkable thing—and what we must keep in mind as we survey this—is that if we now apply a greater pressure to the solid than the pressure under which it solidified, it can become liquid again. So, it can become liquid again at a lower temperature than the one at which it transitions to the solid state. As you know, at 0° water transitions to the solid state and becomes ice. Ice should therefore be a solid at all temperatures below zero. We are now going to conduct an experiment on this ice, through which you will see that we can turn it into a liquid without raising the temperature. If we wanted to turn it into a liquid under normal conditions, we would have to raise the temperature, but we will not raise the temperature; instead, we will apply a powerful pressure to the ice. We will apply this pressure by hanging this weight on it. The ice will melt here. So you will see that the ice is being cut through here because it liquefies under the pressure exerted by the wire. You would now expect that, as this block of ice turns into water in the middle due to the pressure, the two pieces of ice on the left and right will fall off. If we were to speed things up, we would see the experiment succeed. (The process of cutting through the block of ice proceeds so slowly that the following is added only at the end of the lesson:) If you step over here now, you’ll see that even if you were to wait until the cut is fully complete, you still wouldn’t have to worry about two pieces of ice plopping down. The ice will immediately grow back together above the wire, and the wire will pass all the way through, falling through to the bottom, while the block of ice remains intact. From this you can see that where pressure is applied through the wire, liquid is formed. But the moment the pressure is no longer applied, the liquid above it immediately solidifies back into ice—that is, it fuses back together. This liquefaction of the ice caused by the wire lasts only—provided the temperature remains the same—under the influence of the pressure in question. It is therefore possible to liquefy a solid below its melting point. However, it then requires the continued application of this pressure to remain liquid. If the pressure ceases, the solid state returns. This is what you would have observed if you had waited here a few more hours.

[ 6 ] Das dritte, was wir uns vor Augen führen wollen und was eine weitere Stütze sein wird für unsere Betrachtungen, das ist das Folgende: Wir könnten irgendwelche geeignete Körper nehmen, denn im Prinzip gilt es eigentlich für alles, was wir betrachten wollen, für alle diejenigen Körper, die miteinander eine Legierung eingehen, das heißt, sich so verbinden können, daß sie sich durchdringen, ohne chemische Verbindung zu werden. Wir haben hier in einem Probiergläschen Blei. Blei ist nun ein Körper, der bei 327 °C schmilzt, also übergeht aus dem festen in den flüssigen Zustand. In einem anderen Probiergläschen haben wir Wismut, das bei 269 °C schmilzt, und hier haben wir Zinn, das bei 232 °C schmilzt. Wir haben also drei Körper, welche alle Schmelzpunkte haben über 200 °C. Wir werden nun diese drei Körper, indem wir sie zuerst schmelzen, also in flüssigen Zustand überführen, miteinander zu einer Legierung verbinden, so daß sie dann durcheinandergehen, ohne eine chemische Verbindung zu werden. (Die drei Metalle werden einzeln geschmolzen und dann zusammengegossen.) Sie werden nun sich leicht denken können: Wenn wir irgendeines dieser drei Metalle, die ja durchaus einen Schmelzpunkt über 200 °C haben, einfach in kochendes Wasser hineintun, so bleibt es fest, denn das Wasser hat nur einen Schmelzpunkt von 0° und einen Siedepunkt von 100°, es kann also keines dieser drei Metalle in diesem Wasser zum Schmelzen kommen. Nun werden wir aber den Versuch machen, in eben siedendes Wasser die Legierung, die Ineinanderfügung der drei Metalle hineinzubringen, also in Wasser von 100°C. Schon jetzt kann konstatiert werden, was da eigentlich zugrunde liegt. Wir halten das Thermometer herein in die Legierung der drei Metalle und stellen fest in dem noch flüssigen Metallgemisch drinnen eine Temperatur von 175°. Sie sehen daraus: Keines der einzelnen Metalle würde bei dieser Temperatur noch flüssig sein, jedes wäre schon fest. Die Legierung der drei Metalle ist noch flüssig. So daß wir schon daraus sagen können: Wenn wir Metalle durcheinandermischen, so kann die Erscheinung eintreten, daß der Schmelzpunkt, der Punkt, bei dem das Metallgemisch flüssig wird, tiefer ist als der Schmelzpunkt eines jeden der einzelnen Metalle. Sie sehen also, wie sich Körper gegenseitig beeinflussen. Und wir werden gerade aus dieser Erscheinung eine wichtige Grundlage zu schöpfen haben in unserer Überschau über die Wärmeerscheinungen.

[ 6 ] The third point we wish to consider—and which will serve as a further foundation for our analysis—is the following: We could take any suitable substances, for in principle this applies to everything we wish to examine—to all those substances that form an alloy with one another, that is, that can combine in such a way that they interpenetrate without forming a chemical compound. Here in one test tube we have lead. Lead is a substance that melts at 327 °C—that is, it transitions from a solid to a liquid state. In another test tube we have bismuth, which melts at 269 °C, and here we have tin, which melts at 232 °C. So we have three substances, all of which have melting points above 200 °C. We will now combine these three substances—by first melting them, that is, converting them to a liquid state—into an alloy, so that they mix together without forming a chemical compound. (The three metals are melted separately and then cast together.) You can easily imagine: If we simply place any of these three metals—which all have melting points above 200 °C—into boiling water, it will remain solid, because water has a melting point of only 0° and a boiling point of 100°; therefore, none of these three metals can melt in this water. Now, however, we will conduct an experiment by adding the alloy—the combination of the three metals—to water that is just beginning to boil, that is, to water at 100°C. We can already state what the underlying principle is here. We dip the thermometer into the alloy of the three metals and observe a temperature of 175° within the still-liquid metal mixture. From this you can see: None of the individual metals would still be liquid at this temperature; each would already be solid. The alloy of the three metals is still liquid. So we can already conclude from this: When we mix metals together, the phenomenon can occur where the melting point—the point at which the metal mixture becomes liquid—is lower than the melting point of any of the individual metals. So you can see how substances influence one another. And it is precisely from this phenomenon that we will have to draw an important foundation for our overview of thermal phenomena.

[ 7 ] Nun geben wir die noch flüssige Metallegierung bei 100° glatt hinein in das siedende Wasser, das also ebenfalls 100° hat. Und jetzt lassen wir das Wasser auskühlen. Beobachten wir nun die Temperatur. Es ist die Metallegierung drinnen noch flüssig, sie wird dann fest werden. Das heißt, wir kommen zum Schmelzpunkt herunter, und wir können dann, indem das Wasser unter den Siedepunkt geht, konstatieren an dem Punkt der Temperatur, auf dem das Wasser angekommen ist, wann die Metallegierung fest wird, also wo sie ihren Schmelzpunkt hat. Sie sehen also: Der Schmelzpunkt des Metallgemisches ist tiefer als der Schmelzpunkt jedes einzelnen Metalles.

[ 7 ] Now we gently pour the still-liquid metal alloy at 100° into the boiling water, which is also at 100°. And now we let the water cool down. Let’s observe the temperature. The metal alloy is still liquid inside; it will then solidify. This means we’re reaching the melting point, and as the water cools below its boiling point, we can determine—based on the temperature the water has reached—when the metal alloy solidifies, that is, where its melting point lies. So you see: The melting point of the metal mixture is lower than the melting point of any single metal.

[ 8 ] Nun, wir haben diese Erscheinungen wiederum zu den anderen hinzugefügt, um eben eine weiter ausgebreitete Grundlage für die Überschau zu haben, und wir können jetzt noch einige Betrachtungen anknüpfen an dasjenige, was wir uns schon gestern vor Augen geführt haben über den Unterschied des festen, des flüssigen, des gas- oder dampfförmigen Zustandes. Sie wissen, daß feste Körper, namentlich eine größere Anzahl von Metallen und andere mineralische Körper, nun nicht in unbestimmter Gestalt, sondern in ganz bestimmten Gestalten, in sogenannten Kristallen, auftreten. So daß wir sagen können: Unter den gewöhnlichen Verhältnissen, unter denen wir auf der Erde leben, treten uns die festen Körper in Kristallform, also in ganz bestimmten Gestaltungen entgegen. Das muß natürlich darauf aufmerksam machen, nachzudenken darüber, wie solche Kristallgestaltungen entstehen, welche Kräfte bei diesen Kristallgestaltungen zugrunde liegen. Wir müssen nun, um Vorstellungen über diese Dinge zu gewinnen, darauf sehen, wie sich nun etwa die ganze Summe von auf der Erdoberfläche befindlichen und nicht mit der Erdenmasse direkt zusammenhängenden festen Körpern verhalten. Sie wissen, wenn wir einen festen Körper irgendwo in der Hand halten und lassen ihn los, so fällt er zur Erde. Man deutet das in der Physik gewöhnlich so, daß man sagt: Die Erde zieht diese festen Körper an, sie übt eine Kraft aus. Unter dem Einfluß dieser Kraft, der Schwerkraft oder Gravitation, fällt der Körper zur Erde.

[ 8 ] Well, we have once again added these phenomena to the others in order to have a broader foundation for our overview, and we can now add a few more observations to what we already considered yesterday regarding the difference between the solid, liquid, and gaseous or vaporous states. You know that solid bodies—namely, a large number of metals and other mineral substances—do not occur in indeterminate forms, but rather in very specific forms, in so-called crystals. Thus, we can say: Under the ordinary conditions in which we live on Earth, solid bodies appear to us in crystalline form, that is, in very specific configurations. This naturally calls for reflection on how such crystalline forms arise and what forces underlie them. To gain mental images of these matters, we must now examine the behavior of, for example, the totality of solid bodies found on the Earth’s surface that are not directly connected to the Earth’s mass. As you know, when we hold a solid object in our hand and let it go, it falls to the ground. In physics, this is usually explained by saying that the Earth attracts these solid objects; it exerts a force. Under the influence of this force—gravity—the object falls to the ground.

[ 9 ] Wenn wir irgendeinen flüssigen Körper haben und ihn dann abkühlen, so wird er uns, wenn er fest wird, auch auftreten können in bestimmten Kristallgestalten. Die Frage wird nun entstehen: Wie ist überhaupt das Verhältnis derjenigen Kraft, welcher alle festen Körper zunächst unterliegen, der Schwerkraft, zu den Kräften, welche ja doch auch da sein müssen, und auf eine bestimmte Art bewirken müssen, daß sich feste Körper in kristallinischen Gestalten ausleben? Sie können sich leicht denken, die Schwerkraft als solche, durch die ein Körper zur Erde fällt - wenn wir überhaupt von einer solchen Schwerkraft reden wollen zunächst -, sie kann es nicht sein, die zu gleicher Zeit mit der Bildung der Kristallformen etwas zu tun hat. Denn dieser Schwerkraft unterliegen alle Kristallformen; wie ein Körper äußerlich auch gestaltet sein mag, er folgt dieser Schwerkraft. Wir finden, wenn wir eine Anzahl von festen Körpern so behandeln, daß wir ihnen ihre Unterlage entziehen, daß sie alle in parallelen Linien zur Erde fallen. Wir können dieses Fallen etwa in der folgenden Weise darstellen. Wir können sagen: Welche Gestalt auch immer irgendwelche feste Körper haben, sie fallen zur Erde in der Richtung einer Senkrechten auf die Erdoberfläche. Wenn wir nun andererseits wiederum die Senkrechte ziehen auf diese zueinander parallelen Linien, bekommen wir eine zur Erdoberfläche parallele Fläche. Wir können alle möglichen senkrechten Schwerlinien, die wir durch irgendwelche Körper bekommen, so behandeln, daß wir eine gemeinsame, zur Erdoberfläche parallele, auf diese Schwerlinien senkrechte Fläche ziehen. Diese Fläche ist zunächst eine gedachte. Wir fragen uns: Wo ist diese Fläche wirklich? Sie ist bei flüssigen Körpern wirklich. Eine Flüssigkeit, die ich nehme, die ich in ein Gefäß gebe, bei der kann ich sehen, wie das, was ich sonst als eine Senkrechte auf die einzelne Schwerlinie ziehe, als Flüssigkeitsniveau wirklich vorhanden ist.

[ 9 ] If we take any liquid substance and cool it, it will, upon solidifying, take on certain crystalline forms. The question now arises: What is the relationship between the force to which all solid bodies are initially subject—gravity—and the forces that must also be present and must, in a certain way, cause solid bodies to take on crystalline forms? You can easily imagine that gravity as such—the force by which a body falls to the earth, if we are to speak of such a force at all—cannot be the one that simultaneously plays a role in the formation of crystal shapes. For all crystal shapes are subject to this gravity; no matter what a body’s external shape may be, it follows this gravitational force. We find that when we treat a number of solid bodies by removing their support, they all fall in lines parallel to the Earth. We can illustrate this falling in roughly the following way. We can say: Whatever shape any solid bodies may have, they fall toward the Earth in the direction of a perpendicular to the Earth’s surface. If, on the other hand, we draw the perpendicular from these mutually parallel lines, we obtain a plane parallel to the Earth’s surface. We can treat all possible vertical lines of gravity passing through any bodies in such a way that we draw a common plane—parallel to the Earth’s surface and perpendicular to these lines of gravity. This plane is, at first, an imaginary one. We ask ourselves: Where is this surface really? It is real in the case of liquids. Take a liquid that I pour into a vessel; I can see how what I would otherwise draw as a perpendicular to the individual line of gravity actually exists as the liquid level.

[ 10 ] Wie ist denn das eigentlich, was bedeutet das denn eigentlich? Dieses, was wir jetzt zusammengestellt haben, ist etwas ungeheuer Schwerwiegendes. Denn denken Sie sich einmal das Folgende: Es würde jemand sagen, wie um Ihnen zu erklären, wie es sich verhält mit der Niveaufläche der Flüssigkeit: Da ist ein Gefäß, da drinnen habe ich eine Flüssigkeit, die bildet eine Niveaufläche. Jedes Teilchen der Flüssigkeit hat das Bestreben, zur Erde hinzufallen. Dadurch, daß die Kräfte in der Flüssigkeit selber verhindern, daß die Teilchen zur Erde hinfallen, dadurch wird die Niveaufläche gebildet. Die ist da wirklich vorhanden. Die Flüssigkeit macht, daß das entsteht.

[ 10 ] What exactly is this, and what does it actually mean? What we have just put together here is something incredibly serious. Just imagine the following: Someone might say—as if to explain to you how the liquid’s surface works— There is a vessel; inside it, I have a liquid that forms a surface. Every particle of the liquid tends to fall toward the ground. Because the forces within the liquid itself prevent the particles from falling toward the ground, this is how the surface is formed. It is truly there. The liquid causes this to happen.

[ 11 ] Denken Sie, wenn Sie nun die Anfangslage von festen Körpern nehmen, die Sie fallen lassen, so zeichnet Ihnen die Natur selber das hin, was Sie hier behufs dieser Erklärung hingezeichnet haben. Und Sie müssen sich die Niveaufläche dazudenken. Ich sagte daher früher: Bei festen Körpern ist die Niveaufläche zunächst gedacht als die Senkrechte auf die Schwerlinie. Wenn Sie diesen Gedanken durchdenken, finden Sie das Merkwürdige, daß dasjenige, was Sie sonst machen, um Gedanken hineinzubringen in die Flüssigkeit, das macht eine Anzahl von festen Körpern vor Ihnen. Die zeichnen Ihnen gewissermaßen das auf, was in der Flüssigkeit materiell da ist. Wir können sagen: Der Körper von niedrigerem Aggregatzustand, der feste Körper in seinem Verhalten auf der Erdoberfläche, der verrät uns wie im Bilde dasjenige, was eigentlich bei der Flüssigkeit da ist, was bei der Flüssigkeit materiell ist, das die Verwirklichung dieser Linie als Fallinie verhindert. Das wird bildlich, wenn ich den festen Körper in seinem ganzen Verhältnis zur Erde betrachte.

[ 11 ] Consider this: if you take the initial position of solid bodies that you let fall, nature itself illustrates what you have drawn here for the purpose of this explanation. And you must imagine the level surface as well. That is why I said earlier: For solid bodies, the level surface is initially conceived as the perpendicular to the line of gravity. If you think this through, you will find the remarkable fact that what you would otherwise do to introduce concepts into the liquid is already being done for you by a number of solid bodies. They, in a sense, illustrate for you what is materially present in the liquid. We can say: The body in a lower state of aggregation—the solid body in its behavior on the Earth’s surface—reveals to us, as in a picture, what is actually present in the liquid, what is material in the liquid, and what prevents the realization of this line as a line of fall. This becomes clear when I consider the solid body in its entire relationship to the Earth.

[ 12 ] Denken Sie, was ich dadurch kann. Dadurch würde ich, wenn ich mir aufzeichne die Schwerlinien und die Niveaufläche unter dem Eindruck des Fallens eines Systems von festen Körpern, dadurch würde ich ein Bild bekommen der Schwerkraftwirkung. Das würde direkt ein Bild sein der flüssigen Materie.

[ 12 ] Just think what this would allow me to do. If I were to plot the lines of gravity and the level surface while observing the fall of a system of solid bodies, I would thereby obtain a picture of the effect of gravity. That would be a direct representation of fluid matter.

[ 13 ] Wir können weitergehen. Wenn wir bei irgendeiner Temperatur das Wasser nur genügend lang da (in einer Schale) drinnen lassen — deshalb sagte ich, die Dinge sind alle relativ —, so trocknet es aus. Irgendwie verdunstet das Wasser immer, das heißt, es ist eigentlich nur ein relativer Zustand vorhanden, bei dem wir sagen können: Das Wasser bildet eine Niveaufläche, es muß in seiner Form nur von den anderen Seiten gehalten werden, während es nach der einen Seite eine Niveaufläche bildet. — Es verdunstet fortwährend, im Vakuum also schneller. Deshalb können wir sagen: Wenn wir hier Linien zeichnen, nach denen das Wasser eigentlich fortwährend strebt, so müssen das Kraftlinien des Wassers sein, deren Richtung als Weg dann wirklich auch eingehalten wird, wenn das Wasser verdunstet. Wenn ich aber diese Linien, nach denen das Wasser strebt, einzeichne, bekomme ich nichts anderes als ein Bild eines Gases, das in einem allseitig geschlossenen Raum ist, und nach allen Seiten wirklich strebt, nach allen Seiten zerstiebt. An der Oberfläche des Wassers ist ein Streben danach, das, wenn ich es einzeichne, um das Streben zu erklären, ein Bild ist von dem, was wirklich vorgeht, wenn ich ein Gas freilasse, und es sich nach allen Seiten verbreitet. So daß ich wieder sagen kann: Dasjenige, was ich an der Flüssigkeit bemerke als Kraft, das ist mir ein Bild desjenigen, was beim Gas materielle Wirklichkeit ist.

[ 13 ] We can take this further. If we leave water in a bowl at any temperature for long enough—which is why I said that everything is relative—it will dry out. In one way or another, water always evaporates; that is to say, there is really only a relative state in which we can say: The water forms a surface of equal level; its shape must simply be held in place by the other sides, while it forms a surface of equal level on one side. — It evaporates continuously, and thus more quickly in a vacuum. Therefore, we can say: If we draw lines here toward which the water is actually constantly tending, these must be lines of force of the water, whose direction as a path is then truly maintained even as the water evaporates. But when I draw these lines toward which the water strives, I get nothing other than a picture of a gas that is in a space closed on all sides and that truly strives in all directions, dispersing in all directions. At the surface of the water, there is a striving that—if I draw it to explain this striving—is an image of what actually happens when I release a gas and it spreads in all directions. So that I can say once again: What I perceive as a force in the liquid is, to me, an image of what is a material reality in the case of a gas.

[ 14 ] Wir haben eine kuriose Tatsache: Wenn wir in einer gewissen Weise richtig Flüssigkeiten betrachten, so nehmen wir wahr in diesen Flüssigkeiten Bilder des gasförmigen Zustandes. Wenn wir feste Körper richtig betrachten, nehmen wir wahr Bilder des flüssigen Zustandes. In jedem folgenden Zustand nach unten entstehen Bilder des vorhergehenden Zustandes. Dehnen wir das bis nach oben aus. Wir können sagen: Im festen Körper entdecken wir die Bilder des Flüssigen. Im flüssigen Körper entdecken wir die Bilder des Gasförmigen. Im gasförmigen Körper entdecken wir die Bilder der Wärme. Das wird dasjenige sein, was wir insbesondere morgen näher durchzuführen haben werden. Aber ich will noch das sagen: Wir haben versucht, heute den Gedankenübergang zu finden von den Gasen zur Wärme. Es wird morgen schon noch klarer werden. Und wenn wir diesen Gedankenweg weiter verfolgen werden:

[ 14 ] Here is a curious fact: When we observe liquids in a certain way, we perceive images of the gaseous state within them. When we observe solids in the right way, we perceive images of the liquid state. In each subsequent state moving downward, images of the preceding state emerge. Let us extend this concept upward. We can say: In a solid, we discover images of the liquid state. In a liquid, we discover images of the gaseous state. In a gaseous body, we discover images of heat. This is what we will need to explore in greater detail tomorrow in particular. But I would like to add this: Today we have tried to find the transition in thought from gases to heat. It will become even clearer tomorrow. And if we continue to follow this line of thought:

im Festen die Bilder des Flüssigen
im Flüssigen die Bilder des Gasförmigen
im Gasförmigen die Bilder der Wärme

in the solid, the images of the liquid
in the liquid, the images of the gas
in the gas, the images of heat

[ 15 ] dann haben wir ja einen wichtigen Schritt gemacht. Wir haben die Möglichkeit gewonnen, an den Bildern, die sich uns an dem Gaszustande ergeben werden, in dem menschlichen Beobachtungsfelde Offenbarungen der Wärme, und zwar des wirklichen Wärmewesens, dann zu haben. Wir gewinnen die Möglichkeit, das, wovon wir jetzt immer sagen mußten, daß es ein zunächst Unbekanntes ist, dadurch aufzuklären, daß wir in der richtigen Weise seine Bilder im gasförmigen Zustand suchen. Wir müssen die Bilder des Wärmewesens bei den Körpern des gasförmigen Zustandes suchen, Allerdings, wir müssen das richtig tun. Wenn man einfach den Umfang der Erscheinungen, den wir schon beobachtet haben, so beschreibt, wie es die gegenwärtige Physik gewohnt ist, wenn man so von den Gasen redet, kommt man zu nichts. Aber wenn man richtig ins Auge faßt dasjenige, was sich uns für die Körper unter dem Einfluß von Druck und Temperatur ergeben hat, dann werden wir sehen, wie wir tatsächlich vor dem Ergebnis stehen werden, daß uns zunächst das Gasige verrät, was eigentlich das Wärmewesen ist.

[ 15 ] Then we have indeed taken an important step. We have gained the ability to observe, in the images that will arise for us from the gaseous state—within the realm of human perception—manifestations of heat, and specifically of the true nature of heat. We gain the ability to elucidate what we have always had to describe as initially unknown by seeking its images in the gaseous state in the proper manner. We must seek the images of the nature of heat in bodies in the gaseous state; however, we must do so correctly. If one simply describes the scope of the phenomena we have already observed in the manner customary in contemporary physics—that is, if one speaks of gases in this way—one gets nowhere. But if we correctly focus on what has become apparent to us regarding bodies under the influence of pressure and temperature, then we will see that we will in fact arrive at the conclusion that it is the gaseous state that first reveals to us what the nature of heat actually is.

[ 16 ] Nun wirkt aber das Wärmewesen weiter beim Erkalten in flüssige und feste Zustände hinein. Und wir werden in die Notwendigkeit versetzt werden, nun zu verfolgen — am gasigen Zustand werden wir das am besten anschaulich sehen können -, was das Wärmewesen ist; am flüssigen und festen Zustand werden wir sehen müssen, ob das Wärmewesen eine besondere Veränderung für sich selbst erlebt, um dann durch diesen Unterschied, wie es sich offenbart im Gasförmigen, wo es uns seine Bilder zeigt, und im Flüssigen und Festen, auf das wirkliche Wesen der Wärme selbst zu kommen.

[ 16 ] Now, however, the nature of heat continues to exert its influence as it cools into liquid and solid states. And we will be compelled to examine—as we can see most clearly in the gaseous state—what the nature of heat is; in the liquid and solid states, we will have to see whether the nature of heat undergoes a specific change of its own, so that we may then, through this difference—as it manifests itself in the gaseous state, where it reveals its characteristics to us, and in the liquid and solid states—arrive at the true nature of heat itself.