The Rudolf Steiner Archive

Das Verhältnis der Geisteswissenschaft zur Naturwissenschaft III

The Relationship Between the Spiritual Science and the Natural Sciences III

[ 1 ] Wir fahren also heute fort in unserer Betrachtung der Broschüre «Wissenschaft und Theosophie» von F. von Wrangell. Vorher möchte ich einige Gedanken, die an die verschiedenen Kapitel bisher angeknüpft werden konnten, kurz rekapitulieren.

[ 1 ] Today, we will continue our examination of F. von Wrangell’s pamphlet *Science and Theosophy*. Before we do so, I would like to briefly recapitulate a few thoughts that have emerged from the various chapters covered so far.

[ 2 ] Zunächst möchte ich bemerken, warum bei unserer Betrachtung gerade die Gesichtspunkte dieser Broschüre von Bedeutung sein können. Ich habe ja schon gesagt, daß wir in der Gegenwart Verhältnissen gegenüber leben, die den, welcher sich auf den Boden der Geisteswissenschaft stellt, in die Lage bringen können, die Geisteswissenschaft gegenüber den verschiedenen Angriffen, denen sie ausgesetzt ist, verteidigen zu müssen. Nun wird in unserer Gegenwart eine Verteidigung ganz besonders dann notwendig sein, wenn die Angriffe von seiten der Wissenschaft kommen, und zwar aus dem Grunde, weil die Wissenschaft, die sich seit drei bis vier Jahrhunderten in einer bestimmten Form entwickelt hat, mit einem gewissen Rechte den Anspruch erheben kann, weltanschauungsbegründend zu sein und diesen Anspruch auch wirklich macht. Man kann also als Geisteswissenschafter hören: Ja, wenn die Geisteswissenschaft gegen die Einwände der Wissenschaft nichts zu sagen hat, so erweist sie sich als schlecht begründet; denn wer heute eine Weltanschauung vertreten will, muß sie gegen die Einwände der Wissenschaft vertreten können. — Daher ist es ganz besonders wichtig, zur Kenntnis zu nehmen, wenn ein Wissenschafter auftritt und auseinandersetzt, was der Wissenschafter über das Verhältnis echter wissenschaftlicher Denkweise zu den theosophischen, überhaupt zu den spirituellen Lehren zu sagen hat.

[ 2 ] First, I would like to explain why the perspectives presented in this brochure may be particularly relevant to our discussion. As I have already said, we are currently facing circumstances that may place those who stand on the ground of Spiritual Science in a position where they must defend Spiritual Science against the various attacks to which it is exposed. Now, in our time, such a defense will be particularly necessary when the attacks come from the side of science, and this is because science—which has developed in a certain form over the past three to four centuries—can, with some justification, lay claim to being the foundation of a worldview and actually does so. As a spiritual scientist, one might therefore hear it said: “Yes, if Spiritual Science has nothing to say in response to the objections raised by science, then it proves to be poorly founded; for anyone who wishes to advocate a worldview today must be able to defend it against the objections of science.” — That is why it is particularly important to take note when a scientist steps forward and explains what he or she has to say about the relationship between genuine scientific thinking and theosophical—and indeed, all spiritual—teachings.

[ 3 ] Die bisherigen Betrachtungen haben Ihnen gezeigt, daß es ganz besonders wichtig sein kann, wenn für die spirituellen Lehren ein Wort eingelegt wird gerade von dem Standpunkte, der durch ein Bewußtsein bedingt ist, das durch die astronomische und ähnliche wissenschaftliche Forschung gegangen ist. Ich habe ja aufmerksam darauf gemacht, wie ein repräsentativer Vertreter moderner Weltanschauung, Du Bois-Reymond, gerade den sogenannten Laplaceschen Kopf, die astronomische Erkenntnis der Welt geltend macht; ich habe gezeigt, was sich der moderne Mensch unter dem Laplaceschen Kopf, unter der astronomischen Erkenntnis der Welt vorstellt. Daher ist es nötig zu zeigen, wie weit aus solchen astronomischen Vorstellungen heraus eine umfassende Weltanschauung aufgebaut werden kann.

[ 3 ] The considerations so far have shown you that it can be particularly important to advocate for spiritual teachings precisely from the standpoint shaped by a consciousness that has been shaped by astronomical and similar scientific research. I have, in fact, drawn attention to how a representative figure of the modern worldview, Du Bois-Reymond, specifically invokes the so-called “Laplacian mind”—the astronomical understanding of the world; I have shown what modern people imagine under the “Laplacian mind” and under the astronomical understanding of the world. It is therefore necessary to show to what extent a comprehensive worldview can be constructed on the basis of such astronomical concepts.

[ 4 ] Dann sagte ich, wichtig sei es, daß in dieser Broschüre darauf hingewiesen wird, daß aus dem theoretischen Materialismus, aus der theoretisch-materialistisch-mechanischen Weltauffassung doch notwendigerweise nach und nach praktischer Materialismus folgen müsse. Ich zeigte dann, wie auch die Geisteswissenschaft durchaus auf diesem Standpunkte stehen müsse, wenn auch in unserer Gegenwart vielfach noch der Einwand erhoben wird, daß theoretische Bekenner der materialistisch-mechanischen Weltauffassung durchaus die Gültigkeit idealer, ethischer Motive nicht leugnen, sondern im Gegenteil sich zu ihnen bekennen.

[ 4 ] I then said that it was important for this brochure to point out that practical materialism must necessarily follow, step by step, from theoretical materialism—from the theoretical, materialistic, and mechanical worldview. I then showed how Spiritual Science, too, must certainly take this standpoint, even though in our present time the objection is still frequently raised that theoretical adherents of the materialistic-mechanistic worldview by no means deny the validity of ideal, ethical motives, but on the contrary profess their commitment to them.

[ 5 ] Wir sahen dann in der Broschüre in schöner Weise auseinandergesetzt, welches Weltbild sich demjenigen ergibt, der ausschließlich auf dem Gesichtspunkte der mechanisch-materialistischen Weltanschauung stehen will. Ich habe dieses Weltbild sozusagen gezeichnet und besonders betont — was auch in der Broschüre hervorgehoben wird —, daß derjenige, der in dem mechanisch-materialistischen Weltbilde das allumfassende Weltbild sieht, die inneren Erlebnisse, die sich im Bewußtsein des Menschen abspielen, nicht wesentlich anders ansehen kann als sonstige Naturvorgänge, also als Begleiterscheinungen mechanisch-materialistischer Vorgänge, und daß, wenn man ein solches mechanisch-materialistisches Weltbild herstellt, von einem Fortleben eines seelischen Kernes nach dem Tode konsequenterweise nicht mehr die Rede sein kann.

[ 5 ] We then saw, beautifully explained in the brochure, what worldview emerges for those who wish to adopt exclusively the perspective of a mechanistic-materialistic worldview. I have, so to speak, sketched out this worldview and particularly emphasized—as is also highlighted in the brochure—that anyone who regards the mechanistic-materialistic worldview as the all-encompassing worldview cannot view the inner experiences that take place in human consciousness as fundamentally different from other natural phenomena, that is, as side effects of mechanistic-materialistic processes; and that, if one constructs such a mechanistic-materialistic worldview, there can consequently be no longer any question of the survival of a spiritual core after death.

[ 6 ] Die Broschüre geht dann dazu über, diese Grundannahme zu prüfen. Insbesondere wird darauf hingewiesen, wie das Verhältnis von Freiheit und Sittlichkeit zu den mechanisch-maternalistischen Grundvorstellungen ist; wie der Begriff der Freiheit und Verantwortlichkeit unmöglich noch festgehalten werden kann, wenn man sich restlos zu der materialistisch-mechanischen Weltauffassung bekennt und wie sich daraus die eigentliche Weltfrage oder das Welträtsel ergibt, nämlich daß es notwendig ist, ein solches Weltbild zu gewinnen, innerhalb dessen die Vorstellungen der Freiheit und der Verantwortlichkeit eine Stelle haben können.

[ 6 ] The brochure then goes on to examine this basic assumption. In particular, it points out the relationship between freedom and morality on the one hand and the fundamental concepts of mechanical-materialism on the other; how the concept of freedom and responsibility can no longer be upheld if one fully commits to a materialistic-mechanistic worldview, and how this gives rise to the fundamental question or enigma of the world—namely, that it is necessary to arrive at a worldview within which the concepts of freedom and responsibility can find a place.

[ 7 ] Dann wird hingewiesen darauf, wie man zu der Vorstellung einer gleichsam als Netzwerk über alle Erscheinungen ausgebreiteten allgemeinen Gesetzmäßigkeit erst nach und nach gekommen ist und auch darauf, wie es unmöglich ist, jemals die Freiheit des Willens erfahrungsgemäß zu widerlegen, weil, wie wir gesehen haben, die Freiheit des Willens niemals so in dieses Netz materialistisch-mechanischer Vorgänge hineinverwoben gedacht werden kann, wie es sein müßte, wenn man sich eben zu diesem Weltbilde allein bekennen würde.

[ 7 ] It is then pointed out how the mental image of a general law—spanning all phenomena like a network, as it were—was arrived at only gradually, and also how it is impossible to ever refute the freedom of the will on the basis of experience, because, as we have seen, freedom of the will can never be conceived as being woven into this web of materialistic-mechanical processes in the way it would have to be if one were to adhere solely to this worldview.

[ 8 ] Dann wird in einer erkenntnistheoretischen Auseinandersetzung gezeigt, wie der Mensch durch seine Sinne zur Außenwelt in ein Verhältnis tritt; wie man sich die Bildung der Begriffe, der Vorstellungen, die Bildung der Vorstellungen von Raum und Zeit vergegenwärtigen könne. Es wird darauf hingewiesen, wie das Kausalitätsprinzip ein allgemeines Prinzip der Weltanschauung sein müßte, wie es aber nur nach und nach in die Weltanschauung eingetreten ist, weil man ursprünglich davon ausgegangen ist, daß ähnliche reale Motive in den Dingen vorhanden seien, wie sie in den Menschen selber vorhanden sind; so daß also die Entwickelung zeigen würde, daß der Mensch ursprünglich nicht von einer mechanischen Kausalität ausgegangen ist, sondern im Grunde genommen erst aus einer anderen Anschauung über den Zusammenhang der Erscheinungen sich zu der mechanisch-materialistischen Anschauung durchgearbeitet hat.

[ 8 ] Then, in an epistemological discussion, it is shown how human beings relate to the external world through their senses; how one can conceptualize the formation of concepts, of mental images, and the formation of mental images of space and time. It is pointed out how the principle of causality ought to be a general principle of the worldview, yet how it has only gradually become part of the worldview, because it was originally assumed that real motives similar to those found in human beings themselves were present in things; so that, in other words, the course of development would show that humans did not originally assume a mechanical causality, but rather, fundamentally speaking, worked their way from a different conception of the interconnection of phenomena toward the mechanical-materialist conception.

[ 9 ] Dann wird darauf hingewiesen, wie nunmehr in der neueren Zeit die wissenschaftliche Betrachtung versucht hat, zu einer Objektivität zu kommen. Da wird nun das ganz besonders wichtige Prinzip der materialistisch-mechanischen Wissenschaft, das Prinzip des Messens, auseinandergesetzt, und wir werden gleich sehen, wie dieses Prinzip des Messens weitere Konsequenzen auch für die komplizierteren Teile der gegenwärtigen Wissenschaft hat.

[ 9 ] It then goes on to point out how, in more recent times, scientific inquiry has sought to achieve objectivity. The particularly important principle of materialistic-mechanistic science—the principle of measurement—is now examined in detail, and we will soon see how this principle of measurement has further implications even for the more complex areas of contemporary science.

[ 10 ] Nun möchte ich Sie ganz besonders eindringlich aufmerksam machen auf dasjenige, was in dem Büchlein über das Messen steht. Wirklich, ich möchte Sie bitten, es als Anknüpfung zu benützen, um den Charakter moderner Wissenschaftlichkeit gerade durch diese Auseinandersetzung über das Messen sich so recht zu eigen zu machen. Wir haben ja gesehen, wie das Prinzip des Messens dann seine Anwendung findet auf das den Uhren zugrunde liegende Prinzip. Ich möchte nun noch einige Bemerkungen gerade über das Prinzip des Messens machen, um Ihnen zu zeigen, wie Sie dieses Kapitel der Wrangell-Schrift «Wissenschaft und Theosophie» als eine Art von Leitmotiv verwenden könnten, um daran anzuknüpfen, was Sie in den verschiedenen Auseinandersetzungen über die moderne Wissenschaftlichkeit finden können, gerade mit Bezug auf den Charakter, den man in der Gegenwart von wirklicher Wissenschaftlichkeit verlangt.

[ 10 ] Now I would like to draw your attention very specifically to what is written in the booklet about measurement. Truly, I would ask you to use it as a starting point to truly grasp the nature of modern scientific thought precisely through this examination of measurement. We have seen, after all, how the principle of measurement is then applied to the principle underlying clocks. I would now like to make a few more remarks specifically about the principle of measurement to show you how you could use this chapter of Wrangell’s work *Science and Theosophy* as a kind of guiding thread to connect with what you can find in the various discussions about modern scientific thinking, particularly with regard to the character that is currently demanded of true scientific thinking.

[ 11 ] Wir haben gesehen, welches das Wesen des Messens ist, und wir haben auch den Hinweis darauf gefunden, wie das Messen in einer gewissen Beziehung eine Art von Unsicherheit trotz aller Objektivität in der Betrachtung, über die sich das Messen erstreckt, hineinbringt. Auf diese Unsicherheit können wir sehr einfach aufmerksam machen, indem wir folgendes sagen: Wenn wir das einfache Messen, das Messen von Längen oder Räumlichkeiten haben, so legen wir einen Maßstab zugrunde. Wenn wir eine Länge zu messen haben, so haben wir es so anzustellen, daß wir das Verhältnis der Länge zu einem Maßstabe feststellen. Die Länge muß in der sinnlichen Welt gegeben sein und auch unser Maßstab muß in der sinnlichen Welt verwirklicht sein. Nun finden Sie in der Schrift eine Bemerkung, die darauf aufmerksam macht, daß da etwas hineinkommt, was das Messen unsicher macht. Das Messen beruht darauf, daß man etwas vergleicht mit dem Maßstab; man vergleicht, wie oft der Maßstab enthalten ist in dem zu Messenden.

[ 11 ] We have seen what the essence of measurement is, and we have also found evidence that, in a certain sense, measurement introduces a kind of uncertainty—despite all the objectivity in the observation that measurement encompasses. We can very easily draw attention to this uncertainty by saying the following: When we engage in simple measurement—the measurement of lengths or spaces—we use a standard of measurement as a basis. When we have to measure a length, we must proceed in such a way that we determine the ratio of the length to a standard of measurement. The length must exist in the sensory world, and our measuring stick must also be realized in the sensory world. Now you will find a remark in the text that draws attention to the fact that something comes into play that makes measurement uncertain. Measurement is based on comparing something to the measuring stick; one compares how many times the measuring stick is contained within the object being measured.

[ 12 ] Nun ergibt aber zum Beispiel eine leichte Erwärmung, daß die Wärme den Maßstab ausdehnt. Nehmen wir also an, der Maßstab wäre erwärmt worden und dadurch ein Stückchen länger geworden. Selbstverständlich — da wir in einem Raume messen, der ungefähr gleichmäßige Wärme zeigt, sonst würden wir weitere Kompliziertheiten ins Auge fassen müssen —, würde das zu Messende in demselben Verhältnis ausgedehnt wie der Maßstab. Wenn aber der Maßstab und das zu Messende aus solchen Materien bestehen, die sich nicht gleich stark ausdehnen, so daß der Maßstab weniger stark oder stärker sich ausdehnt als das zu Messende, so haben wir es schon mit Ungenauigkeiten im Messen zu tun.

[ 12 ] However, a slight increase in temperature, for example, causes the heat to expand the ruler. So let us assume that the ruler has been heated and has thereby become a little longer. Of course—since we are measuring in a space with approximately uniform temperature, otherwise we would have to consider further complications—the object being measured would expand in the same proportion as the ruler. However, if the ruler and the object being measured are made of materials that do not expand at the same rate—so that the ruler expands less or more than the object being measured—then we are already dealing with inaccuracies in measurement.

[ 13 ] Also können wir zweierlei hervorheben. Das eine ist: die Betrachtung wird unabhängig von unserer Subjektivität, von dem Betrachter. Wir vergleichen das zu Messende mit dem Maßstabe, das heißt, wir vergleichen Objektives mit Objektivem. Darauf beruht nun ein gutes Stück moderner Wissenschaftlichkeit, und im Grunde genommen liegt darin auch ausgesprochen ein Ideal moderner Wissenschaftlichkeit. Das andere ist, wenn wir die Dinge um uns herum einfach nur nach unserer Subjektivität betrachteten. Sie brauchen sich zum Beispiel nur folgendes vorzustellen. Denken Sie sich, Sie haben ein Gefäß mit Wasser vor sich; nun bringen Sie Ihre eine Hand in die Nähe des Ofens und die andere Hand halten Sie in eine Eisgrube hinein; dann strecken Sie beide Hände in das Wasser hinein. Sie werden in jeder Hand ein ganz verschiedenes Gefühl haben, obwohl das Wasser dieselbe Temperatur hat. Für die erwärmte Hand wird das Wasser kalt erscheinen, für die kalte Hand wird es gar nicht kalt erscheinen. So dehnt sich das Subjektive über alles Objektive aus. Das ist nur ein grobklotziges Beispiel, aber man sieht daran, wie immer das Subjektive aller Betrachtung zugrunde liegt. Das Messen löst den Inhalt vom Subjekt, vom Betrachter los. Daher gibt es eine objektive, vom Subjektiven losgelöste Wahrheit, eine Erkenntnis. Das ist wichtig. Und weil man in der neueren Zeit sich immer mehr bemüht hat, in bezug auf das Weltbild unabhängig zu werden von dem Subjektiven, so wurde das Messen eine Art Ideal.

[ 13 ] So we can highlight two things. The first is that the observation becomes independent of our subjectivity, of the observer. We compare what is to be measured with the standard of measurement—that is, we compare the objective with the objective. A good deal of modern scientific rigor is based on this, and, fundamentally, it also embodies a distinct ideal of modern scientific rigor. The other point is what would happen if we simply observed the things around us based solely on our subjectivity. For example, just create a mental image of the following. Imagine you have a container of water in front of you; now bring one hand close to the stove and hold the other hand in a pit of ice; then dip both hands into the water. You will feel something completely different in each hand, even though the water is the same temperature. To the warmed hand, the water will seem cold; to the cold hand, it will not seem cold at all. In this way, the subjective extends over everything objective. This is just a crude example, but it illustrates how the subjective always underlies all observation. Measurement detaches the content from the subject, from the observer. Therefore, there is an objective truth—a form of knowledge—detached from the subjective. This is important. And because, in recent times, people have increasingly strived to become independent of the subjective in their worldview, measurement has become a kind of ideal.

[ 14 ] Sehen Sie, dieses Messen wird deshalb so objektiv, weil der Maßstab von uns unabhängig ist, weil wir uns ausschalten und an unserer Stelle den Maßstab einfügen. Diejenigen, die sich erinnern an meine Vorträge, die ich in Berlin gehalten habe über die verschiedenen Standpunkte, die man der Welt gegenüber einnehmen kann, werden sehen, daß auch der Geisteswissenschaft selber etwas Ähnliches zugrunde liegt. Ich habe da gesagt: Solange man auf dem Boden der äußeren Wirklichkeit steht, stellt man sich der Welt gegenüber und macht sich ein Weltbild. Sobald man aber die geistige Welt betritt, muß man im Grunde genommen von verschiedenen Gesichtspunkten — aber jetzt ist der Gesichtspunkt geistig gemeint — das zu Betrachtende betrachten. Zwölf Standpunkte habe ich angeführt, und erst wenn man diese zwölf Standpunkte einnimmt, korrigiert ein Standpunkt immer den anderen. Dadurch wird man auch in einer gewissen Weise unabhängig von der Subjektivität.

[ 14 ] You see, this measurement becomes so objective because the standard is independent of us; because we remove ourselves from the equation and substitute the standard in our place. Those who recall the lectures I gave in Berlin on the various perspectives one can adopt toward the world will see that something similar also underlies Spiritual Science itself. I said there: As long as one stands on the ground of external reality, one faces the world and forms a worldview. But as soon as one enters the spiritual world, one must essentially view what is to be observed from various perspectives—though here the perspective is meant in a spiritual sense. I listed twelve viewpoints, and only when one adopts these twelve viewpoints does one perspective always correct the other. In this way, one also becomes, in a certain sense, independent of subjectivity.

[ 15 ] Sie sehen daraus, wie Wissenschaft und Geisteswissenschaft zusammensteuern, wie das, was als ein notwendiges Entwickelungsmotiv in der Wissenschaft liegt, die Objektivität, auch von dem Geisteswissenschafter angestrebt werden muß, allerdings nicht dadurch, daß man alle zwölf Standpunkte geltend macht. Die zwölf verschiedenen Standpunkte korrigieren einander. So ist das Messen das Loslösen von der Subjektivität. Aber auf der anderen Seite wird darauf hingewiesen, wie auch beim Messen nur innerhalb gewisser Grenzen eine Genauigkeit erzielt werden kann, und es wird von Wrangell darauf hingewiesen in dem nächsten Kapitel:

[ 15 ] From this you can see how the natural sciences and Spiritual Science converge, how objectivity—which is a necessary driving force in the development of the natural sciences—must also be sought by the Spiritual Science scholar, though not by asserting all twelve points of view. The twelve different points of view correct one another. Thus, measurement is the detachment from subjectivity. But on the other hand, it is pointed out that even in measurement, accuracy can only be achieved within certain limits, and Wrangell points this out in the next chapter:

Fehlergrenze beim Messen

Man kann auch beim Zeitmessen, wie beim Längenmessen, die Grenze der Genauigkeit, richtiger die Fehlergrenze, angeben. Innerhalb dieser Grenzen ist die gewonnene Tatsache objektiv richtig, aber fehlerlose Richtigkeit erreicht sie nie.

Darin unterscheiden sich alle den Sinneswahrnehmungen entnommene Tatsachen von intuitiven Wahrheiten des Denkens, wie die formalen Gesetze der Logik und alle Wahrheiten der Mathematik.

Margin of Error in Measurement

When measuring time, just as when measuring length, one can specify the limit of accuracy—or, more precisely, the margin of error. Within these limits, the result obtained is objectively correct, but it never achieves flawless accuracy.

In this respect, all facts derived from sensory perception differ from the intuitive truths of thought, such as the formal laws of logic and all truths of mathematics.

[ 16 ] Indem also das Messen mit Recht als dasjenige Mittel hingestellt wird, das, wenn man die Fehlergrenze berücksichtigt, eine gewisse Genauigkeit in bezug auf ein Weltbild gibt, wird zu gleicher Zeit darauf hingewiesen, wie diese Genauigkeit, die in bezug auf die äußere sinnliche Welt erreicht werden kann, nie eine fehlerlose Richtigkeit sein kann. Sie kann niemals dieselbe Art von Wahrheit geben, welche man in den sogenannten intuitiven Wahrheiten des Denkens, in den formalen Gesetzen der Logik und in den Wahrheiten der Mathematik hat.

[ 16 ] Thus, while measurement is rightly presented as the means that—taking the margin of error into account—provides a certain degree of accuracy with regard to a worldview, it is simultaneously pointed out that this accuracy, which can be achieved with respect to the external sensory world, can never be flawless correctness. It can never provide the same kind of truth found in the so-called intuitive truths of thought, in the formal laws of logic, and in the truths of mathematics.

[ 17 ] Das nächste Kapitel ist eine weitere Ausführung dessen, was ich schon gesagt habe:

[ 17 ] The next chapter is a further elaboration on what I have already said:

Absolute Gültigkeit logischer und mathematischer Wahrheiten

Die logische Wahrheit, zum Beispiel: ein Teil ist kleiner als das Ganze,

Absolute Validity of Logical and Mathematical Truths

Logical truth, for example: a part is smaller than the whole,

[ 18 ] — das ist eine mathematische Wahrheit. Es kann nicht mit absolut gleicher Sicherheit gesagt werden, wieviel mal ein Teil enthalten ist in dieser Linie [vermutlich wurde auf eine Linie an der Tafel gezeigt]

[ 18 ] — that is a mathematical truth. It cannot be stated with absolute certainty how many times a part is contained within this line [presumably, a line on the blackboard was being pointed to]

oder: Wenn zwei Dinge einem Dritten gleich sind, so sind sie auch untereinander gleich, unterliegt keiner Einschränkung;

or: If two things are equal to a third, then they are also equal to each other; this is a universal principle;

[ 19 ] — das sind absolute Wahrheiten; die werden aber auch nicht durch äußere Wahrnehmung gewonnen, sondern durch das Denken

[ 19 ] — these are absolute truths; however, they are not derived from external perception, but through thought

jeder Mensch bei gesundem Verstande sieht seine zwingende Notwendigkeit ein. So auch in der Mathematik; hat man sich über gewisse Grundannahmen verständigt, so folgen alle übrigen Sätze der Mathematik mit zwingender Notwendigkeit ohne jede Einschränkung. Wenn man sich zum Beispiel darüber verständigt, was man eine gerade Linie nennt, was ein rechter Winkel ist, was Parallelismus heißt, so folgen daraus die Sätze der Geometrie mit absoluter Sicherheit.

Anyone in their right mind recognizes its compelling necessity. The same is true in mathematics; once certain basic assumptions have been agreed upon, all other mathematical theorems follow with compelling necessity, without any restrictions. For example, if one agrees on what is meant by a straight line, what a right angle is, and what parallelism means, the theorems of geometry follow from these with absolute certainty.

[ 20 ] Es ist notwendig, daß man sich in diesen Dingen verständigt. Man muß sich verständigen darüber, was ein rechter Winkel, was eine gerade Linie ist, was Parallelismus heißt. Hat man sich darüber verständigt, daß parallele Linien diejenigen sind, die in allen Punkten, die senkrecht übereinanderliegen, gleich weit voneinander entfernt sind, oder hat man sich darüber verständigt, daß parallele Geraden diejenigen sind, welche, noch so weit verlängert, sich niemals schneiden, dann kann man die parallelen Linien verwenden, um weitere Sätze der Mathematik einzusehen. Ich will jetzt etwas scheinbar recht weit Entlegenes daran anknüpfen.

[ 20 ] It is necessary to agree on these matters. We must agree on what a right angle is, what a straight line is, and what parallelism means. Once we have agreed that parallel lines are those that are equidistant from each other at all points that lie directly above one another, or once we have agreed that parallel lines are those that, no matter how far they are extended, never intersect, then we can use parallel lines to understand further mathematical theorems. I would now like to tie this in with something that seems quite far removed from the subject.

[ 21 ] Nehmen wir an, wir haben hier ein Dreieck: Wir haben schon öfter besprochen, daß die drei Winkel eines Dreiecks zusammen 180 Grad sind. Nun, was sind 180 Grad? 180 Grad sind es, wenn Sie sich hier denken einen Punkt und eine gerade Linie durch diesen Punkt gezogen. 180 Grad enthält der Kreisbogen um diesen Punkt, der ein Halbkreis ist. Es müßten also diese drei Winkel a,b,c sich so anordnen lassen, daß sie, wenn man sie fächerförmig zusammenlegt, eine gerade Linie ergeben. Das kann man sehr leicht veranschaulichen dadurch, daß man hier durch den Punkt C die Parallele zur Geraden AB zeichnet. Dann ergibt sich, wenn man sich nur einmal über die Parallele verständigt hat, daß der Winkel a’ gleich sein muß diesem Winkel a, und der Winkel b’ gleich dem b sein muß. Nun liegen die drei Winkel fächerförmig nebeneinander und bilden 180 Grad. Ich müßte noch Zwischenglieder einführen, aber Sie werden sehen, daß die Wahrheit, die drei Winkel eines Dreiecks betragen zusammen 180 Grad, auf diesem aufgebaut ist. Das heißt, es gibt gewisse Grundwahrheiten der Mathematik, die sich aus dem sich selber betätigenden Denken ergeben, über die man sich zu verständigen hat, und aus denen dann die ganze Mathematik folgt.

[ 21 ] Let’s assume we have a triangle here: We’ve discussed many times before that the three angles of a triangle add up to 180 degrees. Now, what is 180 degrees? It is 180 degrees when you imagine a point here and a straight line drawn through that point. The arc of a circle around that point—which is a semicircle—spans 180 degrees. Therefore, these three angles a, b, and c must be arranged in such a way that, when laid out in a fan shape, they form a straight line. This can be illustrated very easily by drawing a line parallel to line AB through point C. Then, once we’ve agreed on this parallel line, it follows that angle a’ must be equal to angle a, and angle b’ must be equal to angle b. Now the three angles lie next to one another in a fan shape and add up to 180 degrees. I would have to introduce intermediate steps, but you will see that the truth—that the three angles of a triangle add up to 180 degrees—is based on this. That is to say, there are certain fundamental truths of mathematics that arise from self-operating thought, on which we must agree, and from which the whole of mathematics then follows.

Ein Mensch, der die Fähigkeit hat, der Beweisführung zu folgen, ist von der ewigen Gültigkeit des Schlußsatzes ebenso überzeugt, wie von seiner eigenen Existenz.

A person who has the ability to follow a line of reasoning is just as convinced of the eternal validity of the concluding statement as they are of their own existence.

[ 22 ] Es kann einem niemals der Zweifel kommen, daß die Winkel eines Dreiecks zusammen 180 Grad betragen. Für diejenigen der verehrten Freunde, die etwas davon wissen, betone ich, daß wir absehen von einer Raumgeometrie, die sich auf einen anderen Standpunkt stellt, das würde uns heute zu weit führen.

[ 22 ] There can never be any doubt that the angles of a triangle add up to 180 degrees. For those of my esteemed friends who are familiar with this topic, I would like to emphasize that we are setting aside spatial geometry, which takes a different perspective; that would take us too far afield today.

Die Raumeswissenschaft (Geometrie) stellt gewisse Beziehungen fest zwischen Flächeninhalten und deren linearen Dimensionen, sowie zwischen Raumesteilen und den entsprechenden linearen Größen.

Spatial science (geometry) identifies certain relationships between areas and their linear dimensions, as well as between spatial parts and the corresponding linear quantities.

[ 23 ] Dies ist die einfachste Vorstellung. Denn wenn Sie sich ein Rechteck aufzeichnen, so ist die Fläche dieses Rechtecks diejenige, die ich schraffiere. Nennen Sie die Länge der Grundlinie a, die dieser Linie b — so bekommen Sie die Fläche, wenn Sie a mit b multiplizieren; das heißt, die Fläche setzen Sie zusammen aus linearer Größe und linearer Größe.

[ 23 ] This is the simplest mental image. Because if you draw a rectangle, the area of that rectangle is the part I’ve shaded. Let’s call the length of the base line a, and this line b—then you get the area by multiplying a by b; that is, the area is composed of a linear quantity and a linear quantity.

Diese Beziehungen wurde von Denkern durch Intuition entdeckt, mit bereits bekannten Wahrheiten logisch verknüpft (darin besteht der mathematische Beweis). Die Richtigkeit des Beweises wird nicht durch Erfahrung geprüft, sondern durch Anschauung unmittelbar erkannt.

These relationships were discovered by thinkers through intuition and logically linked to already known truths (this constitutes the mathematical proof). The correctness of the proof is not verified by experience, but is immediately recognized through intuition.

[ 24 ] Es ist sehr wichtig, daß Sie sich auf diese Sache einlassen, wie sich in dieser Beziehung mathematische Beweisführung und mathematisches Erkennen überhaupt unterscheidet von allem Erkennen, das sich auf äußere Sinnesgegenstände bezieht. Man kann das letztere niemals, ohne daß man an den äußeren Sinnesgegenstand herantritt, haben. Man muß also all die Ungenauigkeit, die dabei in Betracht kommt, in Rechnung ziehen. Man braucht aber mathematische Gebilde, wenn man einen Beweis führen will, gar nicht aufzuzeichnen, sondern sie ergeben sich dem selbsttätigen Denken. Das Aufzeichnen ist nur eine Veranschaulichung für das träge Denken, das nicht in sich selber arbeiten will. Aber an sich könnte man sich denken, daß man die Mathematik ohne jede Veranschaulichung im inneren Vorstellen betreibt.

[ 24 ] It is very important that you engage with this issue: how, in this regard, mathematical reasoning and mathematical knowledge differ fundamentally from all other forms of knowledge that relate to external sensory objects. The latter can never be attained without approaching the external sensory object. One must therefore take into account all the imprecision involved in this process. However, when one wishes to construct a proof, there is no need to write down mathematical constructs; rather, they arise from spontaneous thought. Writing them down is merely an illustration for sluggish thinking that is unwilling to work on its own. But in principle, one could conceive of practicing mathematics without any illustration whatsoever, relying solely on inner mental images.

Es darf nie übersehen werden dieser tiefe, grundsätzliche Unterschied zwischen Tatsachen, die der Erfahrung entnommen sind, welche infolge der Beschränktheit unserer Sinne stets Fehlerquellen aufweisen, und den logischen resp. mathematischen Wahrheiten, die für uns Menschen absolute Gültigkeit haben, sobald man die Grundannahmen als richtig erkannt hat.

Wird nun aus einer beliebigen empirischen Tatsache durch eine Kette mathematischer oder logischer Sätze eine Schlußfolgerung gezogen, so ist diese letztere nur innerhalb der Einschränkung richtig, unter denen jene empirische Tatsache beobachtet wurde; nur unter dieser Einschränkung kann man das gewonnene Endergebnis als wissenschaftlich erwiesene Erfahrungstatsache gelten lassen; dies wird oft übersehen.

Solche empirischen Tatsachen können in ihrer Anwendung auf Erscheinungen der Sinneswelt zu richtigen praktischen und auch theoretischen Ergebnissen führen, und oft erreichen sie einen so hohen Grad von Wahrscheinlichkeit, daß diese Wahrscheinlichkeit uns der Gewißheit gleichwertig dünkt, aber erkenntnistheoretisch ist sie es nicht.

One must never overlook this profound, fundamental difference between facts derived from experience—which, due to the limitations of our senses, are always subject to error—and logical or mathematical truths, which hold absolute validity for us humans as soon as we have recognized the basic assumptions as correct.

If, however, a conclusion is drawn from any empirical fact through a chain of mathematical or logical propositions, this conclusion is correct only within the limitations under which that empirical fact was observed; only under these limitations can the final result obtained be accepted as a scientifically proven empirical fact; this is often overlooked.

Such empirical facts, when applied to phenomena of the sensory world, can lead to correct practical and even theoretical results, and they often attain such a high degree of probability that this probability seems to us equivalent to certainty; however, from an epistemological standpoint, it is not.

[ 25 ] Das weitere Kapitel heißt:

[ 25 ] The next chapter is titled:

Alle Naturgesetze sind der Erfahrung entnommen, haben daher nur bedingte Gültigkeit

Wenn wir von Naturgesetzen reden, nach denen beim Vorhandensein gewisser Bedingungen notwendigerweise gewisse Erscheinungen eintreten — oder anders ausgedrückt: gewisse Ursachen haben notwendigerweise bestimmte Wirkungen —, so sind diese Gesetze der Erfahrung entnommen und deshalb nur innerhalb gewisser Grenzen der Genauigkeit als richtig nachweisbar.

Wir wollen das an einigen Beispielen erläutern: Der Astronom sagt, die Erde dreht sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit um ihre Achse; was meint er damit?

All laws of nature are derived from experience and are therefore only valid under certain conditions

When we speak of laws of nature according to which, under certain conditions, certain phenomena necessarily occur—or, to put it another way, certain causes necessarily produce certain effects—these laws are derived from experience and can therefore only be proven to be correct within certain limits of accuracy.

Let us illustrate this with a few examples: The astronomer says that the Earth rotates around its axis at a constant speed; what does he mean by that?

[ 26 ] — Man kann also gewisse mathematische Wahrheiten innerlich erkennen, aber daß die Erde sich um ihre Achse dreht, kann man nicht innerlich erkennen. Was meint also der Astronom damit?

[ 26 ] — So, while one can intuitively grasp certain mathematical truths, one cannot intuitively grasp the fact that the Earth rotates on its axis. What, then, does the astronomer mean by this?

Zunächst heißt das: «Wir haben gewichtige Gründe anzunehmen, daß die scheinbare tägliche Umdrehung des Sternenhimmels eine optische Täuschung ist und durch die Umdrehung der Erdkugel um ihre Achse hervorgerufen wird; die Dauer einer solchen Umdrehung nennen wir ‹Sternentag›. Um die Dauer eines Sternentages (also eine Umdrehung der Erde um ihre Achse) zu messen, müssen wir sie mit einer Zeitdauer vergleichen, die wir als unveränderlich annehmen. Als solche Zeiteinheit wählen wir die Schwingungsdauer eines mit einer Uhr verbundenen Pendels von bestimmter Länge. Die Erfahrung zeigt uns, daß, je besser die Bedingungen erfüllt sind, um einen gleichmäßigen Gang einer Uhr zu gewährleisten, und je genauer wir die Sternenbeobachtungen anstellen, nach denen die Dauer einer Erdumdrehung bestimmt wird, um so unveränderlicher erweist sich das Verhältnis zwischen der Zahl der Pendelschwingungen und der Zahl der Erdumdrehungen. Beim jetzigen Stand der Technik hat sich die Umdrehung der Erde als gleichmäßig erwiesen innerhalb der möglichen Fehlergrenzen, welche nur einen geringen Bruchteil einer Sekunde erreichen können. Absolute Gleichförmigkeit können wir nicht behaupten, ja wir haben Gründe, daran zu zweifeln.»

First of all, this means: “We have compelling reasons to believe that the apparent daily rotation of the starry sky is an optical illusion caused by the Earth’s rotation on its axis; we call the duration of such a rotation a ‘sidereal day.’ To measure the duration of a sidereal day (that is, one rotation of the Earth around its axis), we must compare it to a duration of time that we assume to be constant. As such a unit of time, we choose the period of oscillation of a pendulum of a specific length attached to a clock. Experience shows us that the better the conditions are for ensuring the uniform operation of a clock, and the more precisely we conduct the stellar observations used to determine the duration of one Earth rotation, the more constant the ratio between the number of pendulum oscillations and the number of Earth rotations proves to be. Given the current state of technology, the Earth’s rotation has proven to be uniform within the possible margins of error, which can amount to only a small fraction of a second. We cannot claim absolute uniformity; indeed, we have reasons to doubt it.”

[ 27 ] — Auf den letzten Satz brauchen wir nicht einzugehen; er kann Gegenstand einer späteren Betrachtung sein.

[ 27 ] — We need not go into the last sentence; it can be the subject of a later discussion.

[ 28 ] Was liegt nun da eigentlich der äußeren Beobachtung vor? Einmal die Erscheinung, die wir als Tag und Nacht auf der Erde haben, ferner der Vergleich mit den Schwingungen einer Pendeluhr. Und da wir aus anderen Voraussetzungen finden, daß das Pendel gleichmäßig schwingt, und daß man die gleichmäßige Schwingung des Pendels vergleichen kann mit dem, was man in bezug auf die Erde wahrnimmt, so muß man daraus schließen, daß auch die Erde sich gleichmäßig um ihre Achse dreht. Eine andere Explizierung wird in dem nächsten Kapitel in bezug auf die Chemie gegeben.

[ 28 ] What, then, is actually evident from external observation? First, the phenomenon we experience as day and night on Earth; second, the comparison with the oscillations of a pendulum clock. And since we know from other premises that the pendulum swings uniformly, and that the uniform swing of the pendulum can be compared to what is observed with regard to the Earth, we must conclude that the Earth, too, rotates uniformly around its axis. Another explanation will be provided in the next chapter with regard to chemistry.

Chemische Gesetze

Ähnlich ist es mit der Chemie. Das ganze Gebäude dieser Wissenschaft ruht auf dem Satz: Chemische Verbindungen können nur in ganz bestimmten Gewichtsmengen ihrer unzerlegbaren Bestandteile vor sich gehen,

Chemical Laws

The same is true of chemistry. The entire foundation of this science rests on the principle that chemical reactions can only occur in very specific weight ratios of their indivisible components,

[ 29 ] — als Beispiel hierzu wird in einer Fußnote angegeben: «Es verbindet sich zum Beispiel eine Raumeinheit (sagen wir ein Liter) Sauerstoff nur mit zwei Raumeinheiten Wasserstoff zu Wasser.» Also ein Atom Sauerstoff verbindet sich mit zwei Atomen Wasserstoff zu einem Molekül Wasser. Ich habe von dieser Verbindung des Sauerstoffs mit dem Wasserstoff zu Wasser öfter gesprochen. Dann heißt es in der Fußnote weiter: «Da ein Atom Sauerstoff 16mal schwerer ist als ein Atom Wasserstoff, so kann man auch sagen: eine Gewichtseinheit Wasserstoff verbindet sich mit 8 Gewichtseinheiten Sauerstoff zu 9 Gewichtseinheiten Wasser. Ist in der Mischung mehr Sauerstoff vorhanden als 8mal die Gewichtsmenge Wasserstoff, so bleibt der Überschuß als «freier, (unverbundener) Sauerstoff nach; ist dagegen weniger Sauerstoff vorhanden, so bleibt der überschüssige Wasserstoff unverbunden.» Also nur in diesem ganz bestimmten Verhältnis verbindet sich Sauerstoff mit Wasserstoff zu Wasser; im Wasser sind sie in diesem Verhältnisse vorhanden. Anders können sie sich nicht verbinden.

[ 29 ] — A footnote provides the following example: “For example, one unit of volume (let’s say one liter) of oxygen combines with only two units of volume of hydrogen to form water.” In other words, one oxygen atom combines with two hydrogen atoms to form a water molecule. I have spoken often about this combination of oxygen and hydrogen to form water. The footnote continues: “Since one atom of oxygen is 16 times heavier than one atom of hydrogen, one can also say: one unit of weight of hydrogen combines with 8 units of weight of oxygen to form 9 units of weight of water. If the mixture contains more oxygen than 8 times the weight of the hydrogen, the excess remains as ‘free (uncombined) oxygen’; if, on the other hand, there is less oxygen, the excess hydrogen remains uncombined.” Thus, oxygen combines with hydrogen to form water only in this very specific ratio; in water, they are present in this ratio. They cannot combine in any other way.

oder technisch ausgedrückt: die Elemente gehen chemische Verbindungen nur in ganzen Vielfältigen ihrer Atomgewichte ein.

Or, to put it in technical terms: elements form chemical compounds only in multiples of their atomic weights.

[ 30 ] — In diesem Satz steckt nun die ganze Hypothese des Atoms darinnen. Das, was hier ausgeführt ist, ist für die ganze Sinnesanschauung, für die Beobachtung von Gewichtsmengen und Raumverhältnissen richtig. Aber wenn man annimmt, daß der Sauerstoff und der Wasserstoff aus kleinsten Teilen, nicht mehr teilbaren Atomen bestehen, dann muß man annehmen, daß dasselbe gewisse Verhältnis auch zwischen den Atomen stattfindet. Und da wir die Atome nicht mehr teilen können, so muß, wenn sich Sauerstoff mit Wasserstoff verbindet, also ein kleinster Teil von dem einen mit zwei kleinsten Teilen von dem anderen sich verbinden, dasselbe Gewichtsverhältnis bestehen. Wenn wir das Atomgewicht des Sauerstoffs und das Atomgewicht des Wasserstoffs nehmen, so entsteht ein Gewichtsverhältnis, das heißt, es verbindet sich ein Atom Sauerstoff mit zwei Atomen Wasserstoff, wobei das Sauerstoffatom achtmal schwerer ist. Das ganze Vielfache des Atomgewichts geht in die Verbindung ein. Was muß man tun, um auf eine solche Sache zu kommen? Man muß eine Wägung, das ist auch eine Messung, machen. Also man geht an die sinnlichen Tatsachen heran, und aus dem Ergebnis der Wägung bekommt man dieses Gesetz, daß sich die einzelnen Substanzen nicht in beliebiger Weise, sondern in einem ganz bestimmten Verhältnis verbinden.

[ 30 ] — This sentence encapsulates the entire atomic hypothesis. What is stated here holds true for all sensory perception, for the observation of masses and spatial relationships. But if one assumes that oxygen and hydrogen consist of the smallest particles—atoms that cannot be further divided—then one must assume that the same specific ratio also holds between the atoms. And since we cannot divide the atoms any further, when oxygen combines with hydrogen—that is, when one smallest particle of one combines with two smallest particles of the other—the same weight ratio must hold. If we take the atomic weight of oxygen and the atomic weight of hydrogen, a weight ratio emerges: that is, one atom of oxygen combines with two atoms of hydrogen, with the oxygen atom being eight times heavier. The entire multiple of the atomic weight is incorporated into the compound. What must one do to arrive at such a conclusion? One must perform a weighing—which is also a measurement. Thus, one approaches the sensory facts, and from the result of the weighing, one derives this law: that individual substances do not combine in any arbitrary way, but rather in a very specific ratio.

Die Erfahrungstatsachen, denen dieses Gesetz entnommen ist, sind aber nie ganz genau (weil alles Wägen und Messen mit Beobachtungsfehlern behaftet ist); wenn das Gesetz trotzdem etwas Absolutes ausdrückt, so soll damit folgendes gesagt sein: je genauer die zur chemischen Analyse benutzten Apparate konstruiert sind, je sorgfältiger die Methoden zur Zerlegung zusammengesetzter Verbindungen in unzerlegbare Elemente, um so besser läßt sich die Zusammensetzung des Stoffes aus Elementen durch eine Kombination von Vielfältigen der entsprechenden Atomgewichte dieser Elemente darstellen.

Da der Chemiker sich der möglichen Fehlergrenzen seiner Meßoperationen bewußt ist, so weiß er, ob das Endergebnis seiner Analyse mit obigem Gesetz innerhalb dieser Fehlergrenzen übereinstimmt oder nicht. Findet er eine größere Abweichung, so ist er einstweilen von der Richtigkeit des Gesetzes so überzeugt, daß er zur Erklärung der gefundenen Abweichung die Anwesenheit eines noch unbekannten Elementes annimmt oder nach einer unbemerkten Fehlerquelle sucht. So hält er das Gesetz in der Praxis für absolut richtig, obgleich er theoretisch sich der Bedingtheit dieses empirischen Gesetzes bewußt ist.

However, the empirical facts from which this law is derived are never entirely precise (because all weighing and measuring is subject to observational errors); if the law nevertheless expresses something absolute, then the following is meant: the more precisely the apparatus used for chemical analysis is constructed, and the more carefully the methods for breaking down compound substances into their irreducible elements are applied, the better the composition of the substance can be represented as a combination of multiples of the corresponding atomic weights of these elements.

Since the chemist is aware of the possible margins of error in his measurements, he knows whether the final result of his analysis agrees with the above law within these margins of error or not. If he finds a significant deviation, he remains convinced of the law’s correctness for the time being, to the extent that he assumes the presence of a yet-unknown element to explain the deviation or searches for an unnoticed source of error. Thus, in practice, he considers the law to be absolutely correct, even though he is theoretically aware of the conditional nature of this empirical law.

[ 31 ] Das heißt: Würde man aus anderen Erfahrungstatsachen gefunden haben, daß sich zwei, drei Elemente nach einem gewissen Verhältnis verbinden, und würde man in den Substanzen, in denen diese darin sind, noch ein anderes Verhältnis sehen, so würde man annehmen müssen, daß noch etwas anderes darinnen ist.

[ 31 ] In other words: If one were to find, based on other empirical facts, that two or three elements combine in a certain ratio, and if one were to observe yet another ratio in the substances containing them, one would have to assume that there is something else present as well.

[ 32 ] Das weitere Kapitel heißt:

[ 32 ] The next chapter is titled:

Physikalische Gesetze

Wenn die Physik das Gesetz der Erhaltung der Energie aufstellt, so ist damit gemeint: wenn wir eine bestimmte Menge Bewegungsenergie in Wärme umwandeln und die Zahlen vergleichen, welche die Menge Bewegungsenergie in ihren Einheiten ausdrücken und die Menge daraus entstandener Wärme in Kalorien (Wärmeeinheiten) ausdrücken, so erhalten wir eine Verhältniszahl, welche man das «mechanische Wärmeäquivalent» nennt; je genauer die Messungen angestellt werden, je besser dafür gesorgt wird, daß die gesamte Bewegung in meßbare Wärme umgesetzt wird, — um so genauer stimmen die bei verschiedenen Versuchen erhaltenen Verhältniszahlen untereinander überein. Das ist das tatsächliche Ergebnis der Erfahrung.

Laws of Physics

When physics states the law of conservation of energy, it means the following: if we convert a certain amount of kinetic energy into heat and compare the values expressing the amount of kinetic energy in its units and the amount of heat produced in calories (units of heat), we obtain a ratio known as the “mechanical heat equivalent”; the more precisely the measurements are made, and the better care is taken to ensure that all motion is converted into measurable heat, the more closely the ratios obtained in different experiments agree with one another. This is the actual result of experimentation.

[ 33 ] — Hier haben wir in einem einzigen Satz eine ganze physikalische Lehre vor uns. Was zu dieser Lehre führt, kann schon mit der ganz einfachen Tatsache belegt werden, daß, wenn wir mit einem Finger über eine Fläche streichen, diese warm wird. Das können Sie selber prüfen. Diese Energie, diese eigene Muskelenergie, die Sie da aufwenden, ist zunächst nicht Wärme; aber Wärme tritt auf und Energie geht verloren. Was ist da geschehen? Ihre Energie hat sich in Wärme umgewandelt. Wenn man hier zum Beispiel drückt, so entsteht eine gewisse Menge Wärme; wenn man eine andere Energie anwendet, so entsteht auch Wärme. Man könnte nun glauben, sie entstehe unregelmäßig; aber das ist nicht der Fall. Die Frage, welches Verhältnis besteht zwischen der Aufwendung der Energie und der Wärme, die daraus entsteht, ist Gegenstand wichtiger Forschungen gewesen. Im Jahre 1842 hat Julius Robert Mayer — der von seinen Fachgenossen dazumal recht schlecht behandelt worden ist, trotzdem er heute als wissenschaftliche Größe ersten Ranges gilt — zuerst aufmerksam darauf gemacht, daß das Verhältnis zwischen der Energie und der daraus entstehenden Wärme etwas Konstantes ist. Und er hat auch die Verhältniszahl anzugeben versucht. In seiner Abhandlung, die im Jahre 1842 geschrieben worden ist, ist sie noch ungenau angegeben. Spätere Gelehrte haben durch ihre Forschungen dann die genaue Zahl festgestellt und angegeben. Helmholtz, der sich um die Priorität der Entdeckung gestritten hat, ging darauf hinaus, nachzuweisen, daß es eine solche Verhältniszahl, ein konstantes Verhältnis zwischen der aufgewendeten Energie und der daraus entstehenden Wärme gibt. Gleich viel Energie gibt gleich viel Wärme, und die Verhältniszahl, die zwischen Wärme und aufgewendeter Energie besteht, ist so konstant, wie das Verhältnis zu den Konstanten konstant ist. Das nennt man das «mechanische Wärmeäquivalent». So bekommt man ein physikalisches Gesetz.

[ 33 ] — Here, in a single sentence, we have an entire physical principle before us. What leads to this principle can be demonstrated by the very simple fact that when we run a finger across a surface, it becomes warm. You can test this for yourself. This energy—the energy from your own muscles that you’re expending—is not initially heat; but heat is generated, and energy is lost. What has happened here? Your energy has been converted into heat. For example, if you press here, a certain amount of heat is generated; if you apply a different form of energy, heat is also generated. One might think that this occurs irregularly; but that is not the case. The question of the relationship between the energy expended and the heat produced as a result has been the subject of important research. In 1842, Julius Robert Mayer—who was treated quite poorly by his peers at the time, even though he is now regarded as a scientific giant of the first order—was the first to point out that the ratio between energy and the heat produced from it is a constant. And he also attempted to specify the exact ratio. In his treatise, written in 1842, it is still stated imprecisely. Later scholars then determined and specified the exact value through their research. Helmholtz, who contended for priority of the discovery, ultimately succeeded in proving that such a ratio—a constant relationship between the energy expended and the heat produced—exists. An equal amount of energy produces an equal amount of heat, and the ratio between heat and the energy expended is as constant as the ratio to the constants is constant. This is called the “mechanical heat equivalent.” Thus, a physical law is established.

Der Physiker geht über diese Erfahrung hinaus, wenn er die von einander stets abweichenden Beobachtungsresultate durch eine einfache gemeinsame Formel ersetzt. Er ist dazu berechtigt, solange er sich der Bedingungen bewußt ist, unter denen die Formel Gültigkeit hat.

The physicist goes beyond this experiment when he replaces the observational results—which always differ from one another—with a simple, general formula. He is justified in doing so as long as he is aware of the conditions under which the formula is valid.

[ 34 ] — Eine Formel entsteht schon dadurch, daß ich sage: Wenn Energie in Wärme verwandelt wird, besteht ein gewisses Verhältnis zwischen Energie und Wärme. Aber wenn es auch noch so viele Fälle gibt, die untersucht worden sind, die Fälle, die man übermorgen untersuchen wird, die sind noch nicht heute untersucht. Wenn also der Physiker in einem solchen Zusammenhang eine Formel ausspricht, so muß er sich bewußt sein, welchen Gültigkeitsumfang eine solche Formel haben kann.

[ 34 ] — A formula arises simply from the fact that I say: When energy is converted into heat, there is a certain relationship between energy and heat. But no matter how many cases have been studied, the cases that will be studied the day after tomorrow have not yet been studied today. So when a physicist states a formula in such a context, he must be aware of the scope of validity such a formula can have.

In ähnlicher Weise läßt sich von allen Naturgesetzen nachweisen, daß sie in ihrer Vereinfachung über die Erfahrung hinausgehen.

Similarly, it can be shown that all laws of nature, in their simplified form, go beyond experience.

[ 35 ] — So daß man im Grunde genommen schon über die Erfahrung hinausgeht, wenn man nicht bei der Beschreibung des Einzelfalles bleibt.

[ 35 ] — So, in essence, one goes beyond experience if one does not limit oneself to describing individual cases.

[ 36 ] Das nächste Kapitel wollen wir einmal in bezug auf die Gesamtheit seiner Tendenz ins Auge fassen; es heißt:

[ 36 ] Let us now consider the next chapter in terms of its overall trend; it is titled:

Die Erkenntnis schreitet vom Einfachen zum Verwickelten fort

Die Erscheinungen der Sinneswelt, wie sie uns entgegentreten, sind so verwickelt, daß, um ihren Zusammenhang zu ergründen, der Mensch genötigt ist, zunächst seine Aufmerksamkeit auf das Einfachste zu beschränken und dann erst, Schritt für Schritt, das Gebiet des Erkannten zu erweitern. Die scheinbare, gleichmäßige, kreisförmige Bewegung der Gestirne bot in ihrer Einfachheit die Möglichkeit, die absoluten Wahrheiten der Mathematik auf empirische Tatsachen der Beobachtung anzuwenden und dadurch zukünftige Ereignisse rechnerisch vorauszusagen.

Knowledge progresses from the simple to the complex

The phenomena of the sensory world, as they present themselves to us, are so complex that, in order to fathom their interrelationships, human beings are compelled to first limit their attention to the simplest things and only then, step by step, expand the scope of their knowledge. The apparent, uniform, circular motion of the celestial bodies, in its simplicity, offered the possibility of applying the absolute truths of mathematics to empirical facts of observation and thereby predicting future events mathematically.

[ 37 ] — Für zukünftige Mond- oder Sonnenfinsternisse, ich habe letztes Mal schon davon gesprochen, beruht das darauf, daß man die Gestirne beobachtet hat, ihre Bewegungen in Formeln faßte, und dann in diese Formeln gewisse Größen einsetzte. Dadurch bekommt man die Möglichkeit, den Tag anzugeben, an dem, sagen wir im Jahre 1950, eine Sonnenfinsternis sein wird.

[ 37 ] — As for future lunar or solar eclipses—I mentioned this last time—this is based on observing the celestial bodies, expressing their movements in formulas, and then substituting certain values into those formulas. This makes it possible to specify the date on which, say, in the year 1950, a solar eclipse will occur.

Diese von Erfolg gekrönte Tätigkeit entwickelte die Fähigkeit, große Gruppen von Erscheinungen in übersichtlicher, allgemeingültiger, mathematischer Form zu anschaulicher Vorstellung zu bringen. In dem geozentrischen Weltsystem kam der Begriff des gesetzmäßigen Naturgeschehens zum großartigen Ausdruck. Um die im Mittelpunkt der Welt ruhende Erde drehte sich mit unwandelbarer Gleichförmigkeit die kristallhelle Himmelskugel mit den zahllosen, an sie gehefteten Sternen. Nur sieben Gestirne: Sonne, Mond und die mit bloßem Auge sichtbaren fünf Planeten, haben ihre eigene Bewegung, zu deren anschaulicher Vorstellung man verschiedene Kombinationen kreisförmiger Bewegungen zu Hilfe nahm. Es entstand schließlich das sinnreiche aber komplizierte sogenannte ptolemäische Weltsystem mit seinen Zyklen und Epizyklen.

This successful endeavor developed the ability to present large groups of phenomena in a clear, universally valid, mathematical form that facilitates vivid mental images. In the geocentric model of the universe, the concept of natural phenomena governed by laws found magnificent expression. Around the Earth, resting at the center of the world, the crystal-clear celestial sphere—with its countless stars attached to it—revolved with unchanging regularity. Only seven celestial bodies—the Sun, the Moon, and the five planets visible to the naked eye—have their own motion; to create a mental image of this motion, various combinations of circular movements were employed. This ultimately gave rise to the ingenious but complicated so-called Ptolemaic model of the universe, with its cycles and epicycles.

[ 38 ] — Geozentrisch war das frühere Weltsystem, das annahm, daß die Erde im Mittelpunkt der Welt stehe und die anderen Sterne sich irgendwie um sie herumdrehen, und man beobachtete so, wie sich das Weltgetriebe darstellte. Mathematisch ausrechnen konnte man die Bewegungen da auch. Es kommt nicht darauf an, daß man ein Weltbild hatte, das heute bei den Astronomen nicht mehr gilt. —

[ 38 ] — The earlier model of the universe was geocentric; it assumed that the Earth stood at the center of the world and that the other stars somehow revolved around it, and people observed how the workings of the universe unfolded. It was also possible to calculate these movements mathematically. It doesn’t matter that people had a worldview that astronomers no longer accept today. —

Mit zunehmender Genauigkeit der Beobachtungen und Erweiterung der Kenntnisse wuchsen die Schwierigkeiten, um die Beobachtungstatsachen auf diese Weise rechnerisch genau darzustellen, bis schließlich die kühnste und folgenschwerste aller wissenschaftlichen Hypothesen — die kopernikanische, die Schwierigkeiten löste.

As the accuracy of observations increased and knowledge expanded, the difficulties in mathematically representing the observational data in this way grew, until finally the boldest and most far-reaching of all scientific hypotheses—the Copernican hypothesis—resolved these difficulties.

[ 39 ] — Das ist so gekommen; heute liegen die Verhältnisse schon wesentlich anders. Man hat angenommen, die Erde stehe im Mittelpunkt, der Sternenhimmel bewege sich herum, die Planeten hätten eine Eigenbewegung. Man nahm an, daß solch ein Planet sich in einem Kreise bewege, der sich selbst wieder in einem Kreise bewege. In Epizyklen mußte man sich das vorstellen. Man mußte ein ganz kompliziertes Raumverständnis haben, welches die ganze Weltanschauung komplizierte. Nun kam in das menschliche Denken ein Prinzip hinein, das zu dem Fußfassen der kopernikanischen Weltanschauung wesentlich beigetragen hat. Das war das Prinzip, das zu keiner Zeit öfter als dazumal angeführt worden ist: Die Natur mache alles in der einfachsten Weise. — Aber das, sagte man, hätte sie nicht in der einfachsten Weise gemacht. Und da war es Kopernikus, der die Sache einfach umkehrte. Er sagte: Probieren wir einmal, die Sonne in den Mittelpunkt zu stellen und die anderen Himmelskörper sich darum herum bewegen zu lassen. Und so ergab sich ein anderes astronomisches Weltbild, das kopernikanische. Ich habe Ihnen schon einmal angeführt, daß die Kirche erst im Jahre 1822 erlaubte, daß ein Katholik an dieses System glaube. —

[ 39 ] — That is how it came to be; today, conditions are already quite different. It was assumed that the Earth stood at the center, that the starry sky revolved around it, and that the planets had their own motion. It was assumed that such a planet moved in a circle, which itself moved in a circle. One had to create a mental image of this in terms of epicycles. One had to have a very complicated understanding of space, which complicated the entire worldview. Then a principle entered human thought that contributed significantly to the establishment of the Copernican worldview. This was the principle that has never been cited more often than it was at that time: Nature does everything in the simplest way possible. — But, it was said, nature had not done this in the simplest way. And it was Copernicus who simply turned the matter on its head. He said: Let’s try placing the sun at the center and having the other celestial bodies move around it. And so a different astronomical worldview emerged—the Copernican one. I have already mentioned to you that it was not until 1822 that the Church permitted a Catholic to believe in this system. —

Die Erde aus ihrer Ruhelage im Mittelpunkt der Welt zu einem Trabanten der Sonne entwürdigt, um sie, gleich den anderen Wandelsternen, mit rasender Geschwindigkeit kreisend, dabei sich wie eine Spindel um ihre Achse drehend, — das ist eine Vorstellung, die dermaßen dem Sinnesschein und der Lehre der Kirche widersprach, daß deren Bestreben, die ketzerische Lehre im Keime zu ersticken, begreiflich ist.

Die Gründe, welche zur Annahme dieser Hypothese drängten, konnten zunächst nur von denen voll gewürdigt werden, die sich dessen bewußt waren, wie viel einfacher die Ergebnisse der Beobachtungen durch diese Hypothese erklärt wurden, als wenn man die Erde als ruhend annahm. Freilich mußten die Entfernungen, die uns von den Fixsternen trennen, unfaßbar groß gedacht werden.

Degrading the Earth from its resting place at the center of the world to a satellite of the Sun, causing it—like the other wandering stars—to orbit at breakneck speed while spinning like a spindle on its axis, —this is a mental image that so thoroughly contradicted common sense and the teachings of the Church that their efforts to nip this heretical doctrine in the bud are understandable.

The reasons that led to the acceptance of this hypothesis could initially be fully appreciated only by those who were aware of how much more easily the results of observations were explained by this hypothesis than by assuming the Earth to be at rest. Admittedly, the distances separating us from the fixed stars had to be conceived as inconceivably vast.

[ 40 ] — Nun kommt eine Auseinandersetzung, die wichtig ist, die wir aber einmal besonders zum Gegenstand der Betrachtung machen müssen:

[ 40 ] — Now we come to a discussion that is important, but one that we must examine in particular detail:

Ein vollgültiger Beweis für die Richtigkeit der kopernikanischen Hypothese ist übrigens erst zweieinhalb Jahrhunderte später erbracht worden, durch Entdeckung der sogenannten «Aberration des Lichtes», und noch später durch Messung einiger Sternparallaxen.

Incidentally, a fully valid proof of the correctness of the Copernican hypothesis was not provided until two and a half centuries later, through the discovery of what is known as the “aberration of light,” and even later through the measurement of several stellar parallaxes.

[ 41 ] — Aus dem, was Parallaxen der Sterne und Aberration des Lichtes sind, werden Sie sehen, daß die kopernikanische Weltanschauung bis zu diesen Entdeckungen in der Tat mit einer gewissen Unsicherheit behaftet war.

[ 41 ] — From an understanding of what stellar parallax and the aberration of light are, you will see that, prior to these discoveries, the Copernican worldview was indeed subject to a certain degree of uncertainty.

Die am Erforschen der Bewegungen der Gestirne erstarkte mathematische Methode wurde allmählich auch auf die uns näher liegenden, deshalb sich verwickelter darbietenden Erscheinungen der irdischen, leblosen Natur angewandt. Es entsteht schon bei den Alten die Statik, die Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte, dann, erst mit dem Wiederaufleben der exakten Wissenschaften, die Dynamik, die mathematische Lehre von der Bewegung. Galilei erforschte die Fallgesetze; intuitiv erkennt er sie, drückt sie in Formeln aus, prüft und beweist sie durch sinnreiche Experimente, welche genaueres Messen ermöglichen.

The mathematical method, which had been refined through the study of the movements of the celestial bodies, was gradually applied to the phenomena of earthly, inanimate nature—phenomena that are closer to us and therefore appear more complex. Statics—the study of the equilibrium of forces—had already emerged among the ancients; then, only with the revival of the exact sciences, did dynamics—the mathematical study of motion—emerge. Galileo investigated the laws of falling bodies; he intuitively recognized them, expressed them in formulas, and tested and proved them through ingenious experiments that enabled more precise measurements.

[ 42 ] — Da wird darauf hingewiesen, wie es im Grunde genommen ein Durchdringen der äußeren Erscheinungen mit mathematischen Vorstellungen ist, auf das die Wissenschaft losgeht. Auch das ptolemäische Weltbild ging darauf aus, das Mathematische auszudehnen wie ein Netz. Wenn Sie einen Stern sehen, so müssen Sie die mathematische Vorstellung des Kreises schon erfaßt haben, wenn Sie sagen sollen: der Stern bewegt sich im Kreise. Also Sie verbinden das Mathematische mit dem, was Sie empirisch erschauen. Das tut man auch in einem großen Teile der mechanischen Wissenschaft, zum Beispiel in der Statik, die sich damit beschäftigt, die Verhältnisse zu untersuchen, unter welchen Gleichgewicht der Kräfte bewirkt wird, wohingegen die Dynamik die Verhältnisse untersucht, unter denen Bewegungen geregelt werden können und so weiter. Also wir sehen, wie Wissenschaften sich bilden, indem das äußerlich empirisch Wahrgenommene mit Mathematik durchsetzt wird.

[ 42 ] — It points out that science essentially sets out to interweave mathematical mental images with external phenomena. The Ptolemaic worldview, too, aimed to extend mathematics like a net. When you see a star, you must already have grasped the mathematical mental image of the circle if you are to say: the star moves in a circle. So you connect mathematics with what you perceive empirically. This is also done in a large part of mechanical science, for example in statics, which deals with investigating the conditions under which equilibrium of forces is achieved, whereas dynamics investigates the conditions under which movements can be regulated, and so on. So we see how sciences are formed by interweaving what is empirically observed externally with mathematics.

Newton endlich wendet die irdischen Fallgesetze auf die Himmelserscheinungen an. Er beweist rechnerisch, daß die gleiche Kraft, welche den Apfel zur Erde treibt — die gegenseitige Anziehung zweier Stoffmassen — den Mond zwingt, um die Erde zu kreisen und die Planeten, mitsamt der Erde, ihre Bahnen um die Sonne zu beschreiben, deren durch Kepler entdeckte elliptische Form den Forderungen der Mechanik entspricht.

Newton finally applies the laws of terrestrial gravitation to celestial phenomena. He proves mathematically that the same force that draws the apple to the Earth—the mutual attraction of two masses of matter—compels the Moon to orbit the Earth and the planets, along with the Earth, to follow their orbits around the Sun, whose elliptical shape, discovered by Kepler, corresponds to the requirements of mechanics.

[ 43 ] — Da kommt die berühmte Apfelanekdote von Newton in Betracht, der einmal unter einem Apfelbaume saß und einen Apfel herunterfallen sah. Nun kann man sich fragen: Warum fällt denn der Apfel da herunter? — Für den naiven Menschen ist das keine rechte wissenschaftliche Frage; darinnen zeigt sich eben erst der wissenschaftliche Mensch, daß ihm das, was für den Naiven gar keine Frage ist, zu einer Frage wird. Der naive Mensch findet es ganz natürlich, daß der Apfel herunterfällt. Aber er könnte auch hängen bleiben, und er würde es, wenn nicht von der Erde eine Kraft ausgeübt würde; die Erde zieht ihn zu sich hin. Wenn Sie sich nun die Erde und um die Erde den Mond herumgehend vorstellen, so werden Sie einsehen, daß der Mond wegfliegen müßte, wenn nicht eine andere Kraft dem entgegenwirkte. Erinnern Sie sich bloß einmal daran, was die Buben machen; vielleicht auch die Mädchen, das weiß ich aber nicht. Nehmen Sie an, Sie haben einen Gegenstand, binden ihn an einen Faden, halten den Faden an einem Ende und bewegen ihn im Kreise herum. Versuchen Sie den Faden zu zerschneiden, dann fliegt der Gegenstand weg. Der Mond geht auch so herum. Warum aber fliegt er nicht weg? An jedem Punkte hat er das Bestreben. Nehmen wir an, die Erde wäre nicht da, so würde er ganz gewiß wegfliegen; weil die Erde aber da ist, so zieht sie ihn an, und sie zieht ihn so an, daß er nicht hiernach nach A kommt, sondern hiernach nach B kommt, nach einer gewissen Zeit.

[ 43 ] — This brings to mind the famous anecdote about Newton, who was once sitting under an apple tree and saw an apple fall. Now one might ask: Why does the apple fall? — For the naive person, this is not really a scientific question; it is precisely here that the scientific mind reveals itself—that what is not a question at all for the naive person becomes a question for the scientist. The layperson finds it perfectly natural that the apple falls. But it could also remain suspended, and it would do so if a force were not exerted by the Earth; the Earth pulls it toward itself. If you now create a mental image of the Earth with the Moon orbiting around it, you will realize that the Moon would have to fly away if another force were not counteracting it. Just think for a moment about what boys do—and perhaps girls do as well, though I don’t know that for sure. Suppose you have an object; tie it to a string, hold one end of the string, and move it in a circle. Try cutting the string, and the object will fly away. The Moon moves around in the same way. But why doesn’t it fly away? At every point, it has the tendency to do so. Suppose the Earth weren’t there; then it would certainly fly away; but since the Earth is there, it attracts the Moon, and it attracts it in such a way that it doesn’t move from here to A, but from here to B, after a certain amount of time.

[ 45 ] Die Erde muß ihn immer anziehen, um ihn an sich zu halten im Kreise. Das ist dieselbe Kraft, sagte sich Newton, wie die, die da beim Apfel wirkt, den die Erde zu sich hinunterzieht. Die gebraucht sie auch, um den Mond in seiner Bahn zu halten. Das ist dieselbe Kraft, mit der überhaupt Himmelskörper einander anziehen und sich in ihren Bahnen halten. Wir sehen die Kraft im sinkenden Apfel; dieselbe Kraft, die allgemeine Anziehungskraft, die Gravitation, ist in den Himmelskörpern. Das Weitere über die Berechnung, wie diese Gravitation wirkt, wie sie abnimmt mit der Entfernung und so weiter, das sind Details. Es wurde gerade mit dieser Newtonschen Gravitationslehre ein sehr wesentliches Kapitel der wissenschaftlichen Weltanschauung eingeleitet, ein Kapitel, das im Grunde genommen bis in unsere Zeit herein feststand; erst in unserer Zeit wird etwas daran gerüttelt. Ich habe Sie ja aufmerksam darauf gemacht, wie eine sogenannte Relativitätstheorie daran rüttelt. Darüber wollen wir aber ein anderes Mal noch sprechen.

[ 45 ] The Earth must constantly attract it in order to keep it in its orbit. This is the same force, Newton told himself, as the one acting on the apple, which the Earth pulls down toward itself. It also uses this force to keep the Moon in its orbit. This is the same force by which celestial bodies attract one another and maintain their orbits. We see this force in the falling apple; the same force—the universal force of attraction, or gravity—is present in the celestial bodies. The rest—the calculations of how this gravity acts, how it decreases with distance, and so on—are details. It was precisely with this Newtonian theory of gravity that a very essential chapter in the scientific worldview was introduced—a chapter that, essentially, remained established right up to our time; only in our time is it being challenged. I have, after all, drawn your attention to how a so-called theory of relativity challenges it. But we will talk about that another time.

Erst die Entdeckung der Gravitationsgesetze machte das Weltbild zu einem, den ganzen Kosmos umfassenden, einheitlichen. Die erhabene Idee einer überall und mit Notwendigkeit wirkenden Ursache (Kraft), meßbar in ihren Wirkungen, daher zu objektiver Prüfung geeignet, gewöhnt den Menschengeist daran, überall nach solcher Prüfung zu suchen und stets danach zu streben, die Erscheinungen auf möglichst wenige Grundannahmen zurückzuführen.

Der Fortschritt europäischer Wissenschaft hängt wesentlich von der Anwendung dieses Prinzips ab.

It was only with the discovery of the laws of gravity that our worldview became a unified one, encompassing the entire cosmos. The sublime idea of a cause (force) that acts everywhere and necessarily, measurable in its effects and therefore amenable to objective testing, accustoms the human mind to seek such testing everywhere and to strive constantly to reduce phenomena to as few basic assumptions as possible.

The progress of European science depends essentially on the application of this principle.

[ 46 ] In der Tat, vieles dreht sich um die Anwendung dieses Prinzipes. Ich habe Sie schon mehrfach darauf aufmerksam gemacht, wie ich als zwölfjähriger Junge überrascht wurde von einer Abhandlung im Schulprogramm, in der versucht worden ist, die Erscheinungen in einer anderen Weise als durch Gravitation zu erklären. Das hat mir dazumal sehr viel Kopfzerbrechen gemacht, weil ich noch nicht sehr bewandert war mit den Formeln, mit den Integral- und Differentialformeln, mit denen die Abhandlung durchsetzt war. Ich kann Ihnen aber doch sagen, um was es sich handelte, wenn ich das alles weglasse.

[ 46 ] In fact, much of this revolves around the application of this principle. I have already mentioned to you on several occasions how, as a twelve-year-old boy, I was surprised by a treatise in the school curriculum that attempted to explain these phenomena in a way other than through gravity. That gave me a great deal of trouble back then, because I was not yet very familiar with the formulas—the integral and differential equations—that were scattered throughout the treatise. But I can still tell you what it was about if I leave all that aside.

[ 47 ] Denken Sie sich einmal die Erde hier, den Mond dort. (Es wird gezeichnet. Zeichnung S.166). Das heißt, durch den leeren Raum hindurch wirkt die Erde auf den Mond; sie hat also eine Wirkung in die Ferne. Nun entstand sehr viel Nachdenken darüber, ob eine solche Wirkung in die Ferne wirklich stattfinden kann. Viele waren der Ansicht, daß ein Körper nicht da wirken kann, wo er nicht ist, und andere sagten, daß ein Körper da ist, wo er wirkt. Schramm [der Verfasser der erwähnten Abhandlung] sagt: Die ganze Gravitationslehre ist Mystik, denn sie nimmt an, daß sich ein Weltenkörpet ins Unsichtbare erstreckt, um einen anderen anzuziehen. Ob es ein Weltenkörper oder Molekül ist, das sei ganz gleich. Die seien also in bestimmter Entfernung da. Nun behauptet er das Folgende: Die Weltkörper sind nicht allein da. Der Raum ist erfüllt mit Körpern. Da sind noch viele Körper. Die sind aber auch nicht in Ruhe, sondern in fortwährender Bewegung. Wenn wir uns nun vorstellen, daß diese Körper alle in Bewegung sind, dann stoßen sie fortwährend auf diesen Körper, den wir uns hier denken; ebenso stoßen hier Körper; aber es stoßen auch von innen Körper, so daß der Körper von allen Seiten gestoßen wird. Und nun rechnet er die Anzahl und Wirkung dieser Stöße aus. Sie können das sehr leicht sehen, daß hier kleinere Flächen sind zum Gestoßenwerden, und hier größere Flächen. Dadurch aber, daß hier weniger Stöße stattfinden können als da draußen, werden die Körper zusammengetrieben. Sie haben hier das Ergebnis der Anziehungsktaft, zusammengesetzt aus veischiedenen Stößen, dadurch, daß sie in verschiedener Anzahl eben stattfinden. Also es trommelt da, es trommelt da; also müssen weniger Stöße von innen nach außen als von außen nach innen stattfinden. Die Körper haben daher die Tendenz, zusammenzukommen. Sie werden durch die einzelnen Stöße zusammengetrieben.

[ 47 ] Imagine the Earth here and the Moon there. (A drawing is provided. See p. 166.) This means that the Earth exerts a force on the Moon through empty space; it therefore has an effect at a distance. This gave rise to a great deal of speculation as to whether such an effect at a distance could really occur. Many were of the opinion that a body cannot exert an influence where it is not present, while others argued that a body is present where it exerts an influence. Schramm [the author of the aforementioned treatise] states: The entire theory of gravity is mysticism, for it assumes that a celestial body extends into the invisible realm in order to attract another. Whether it is a celestial body or a molecule makes no difference. So they are present at a certain distance. Now he asserts the following: The celestial bodies are not alone there. Space is filled with bodies. There are many other bodies there. But they, too, are not at rest; rather, they are in constant motion. If we now create a mental image of all these bodies in motion, then they are constantly colliding with this body we are considering here; bodies are also colliding here; but bodies are also colliding from within, so that the body is struck from all sides. And now he calculates the number and effect of these impacts. You can see very easily that there are smaller surfaces here to be struck, and larger surfaces there. But because fewer impacts can occur here than out there, the bodies are driven together. Here you have the result of the force of attraction, composed of various impacts, due to the fact that they occur in different numbers. So it’s rumbling here, it’s rumbling there; thus, fewer impacts must occur from the inside out than from the outside in. The bodies therefore tend to come together. They are driven together by the individual impacts.

[ 48 ] Dieser Mann [Schramm] versuchte, die Gravitationskraft durch eine andere Art des Nahekommens zu ersetzen. Er versuchte die Mystik in der Lehre von der Gravitation auszuschalten.

[ 48 ] This man [Schramm] attempted to replace the force of gravity with a different kind of interaction. He sought to eliminate the mystical elements from the theory of gravity.

[ 49 ] Von Paul Du Bois-Reymond wurde eine Abhandlung geschrieben, in der mathematisch bewiesen worden ist, daß solche Stöße niemals möglich sind, welche der Erscheinung der Gravitation gleichkommen.

[ 49 ] Paul Du Bois-Reymond wrote a treatise in which he mathematically proved that collisions equivalent to the phenomenon of gravity are never possible.

[ 50 ] So geht die Wissenschaft in ihrer Arbeit vor; sie versucht aus ungewissen Voraussetzungen heraus zu Prinzipien zu kommen, diese dann wieder umzustoßen, um wieder auf die alten Prinzipien zurückzukommen. Wenn die Auseinandersetzungen von Paul Du Bois-Reymond richtig sind, so muß man auf das Ältere wieder zurückkommen. Man kommt also auf das, was abgelehnt werden sollte, zurück. Das ist ein interessanter Fall, der einem zeigen kann, wie die Wissenschaft arbeitet.

[ 50 ] This is how science proceeds in its work; it attempts to derive principles from uncertain premises, then overturns them, only to return to the old principles. If Paul Du Bois-Reymond’s arguments are correct, one must return to the older ones. So one ends up returning to what should have been rejected. This is an interesting case that can illustrate how science works.

Der Fortschritt europäischer Wissenschaft hängt wesentlich von der Anwendung dieses Prinzips ab. Auf diesem Wege war es allmählich gelungen, innerhalb der leblosen Natur immer mehr und größere Gebiete von Erscheinungsformen zu vereinheitlichen, die Phänomene der Mechanik, der Wärme, des Lichtes, des Schalles, der Elektrizität, des Magnetismus und der chemischen Affinität zurückzuführen auf Umwandlungen eines quantitativ unzerstörbaren Etwas, was wir Energie nennen, und dessen meßbare Größe durch das Produkt der bewegten Masse mit dem Quadrate der Geschwindigkeit ausgedrückt wird.

The progress of European science depends largely on the application of this principle. In this way, it has gradually become possible to unify more and more extensive areas of phenomena within inanimate nature—the phenomena of mechanics, heat, light, sound, electricity, magnetism, and chemical affinity—to transformations of a quantitatively indestructible entity that we call energy, whose measurable magnitude is expressed by the product of moving mass and the square of velocity.

[ 51 ] — Das heißt, es wird hier aufmerksam darauf gemacht, daß wenn man auf diese Art ein Weltbild bildet, man zu der Annahme einer im Raume befindlichen Energie kommt. Ich habe schon darauf hingewiesen, was der Naturforscher Ostwald gesagt hat, daß es nicht auf die Ohrfeige ankommt, sondern auf die Energie, die dabei angewendet wird. Und so können Sie, hypothetisch genommen, hier einen materiellen Körper haben: (Es wurde offensichtlich gezeichnet). Wodurch nimmt man ihn wahr? Nur dadurch, daß man hier eine andere Raumausdehnung konstatieren kann als in der Umgebung. Das ist aber auch nur eine Rückstoßung, geradeso wie Sie, wenn Sie einen Körper sehen, nichts anderes wahrnehmen können, als was mit einer gewissen Kraft auf die Augen wirkt. So kann Materie ersetzt werden durch Energie. Was wir Materie nennen, kann überall nur Energie sein, und so liefert die Beobachtung und das mathematische Gesetz, nach dem die Bewegungen verlaufen, die Unterlage, daß das Gesetz der Energie ausgedrückt werden kann durch das Produkt aus der bewegten Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit. Das zu erörtern, würde uns aber zu weit führen, es kann später einmal gemacht werden.

[ 51 ] — In other words, attention is drawn here to the fact that if one forms a worldview in this way, one arrives at the assumption of an energy existing in space. I have already pointed out what the natural scientist Ostwald said: that it is not the slap itself that matters, but the energy applied in the process. And so, hypothetically speaking, you could have a material body here: (A diagram was apparently drawn.) How do you perceive it? Only by the fact that you can observe a different spatial extension here than in the surrounding area. But this, too, is merely a reaction—just as when you see a body, you can perceive nothing other than what acts upon your eyes with a certain force. Thus, matter can be replaced by energy. What we call matter can only ever be energy, and so observation and the mathematical law governing motion provide the basis for expressing the law of energy as the product of moving mass and the square of velocity. Discussing this, however, would take us too far afield; it can be done at a later time.

Bis jetzt ist keine beglaubigte Tatsache bekannt, welche innerhalb der unbelebten Natur der Grundannahme der mechanischen Anschauung widerspräche, dagegen haben sich unzählige, daraus logisch oder mathematisch abgeleitete Folgerungen, bei empirischer Prüfung bestätigt, und zwar bestätigt sich die gesetzmäßige Verkettung des Geschehens und die Unzerstörbarkeit von Masse und Energie um so sicherer, je genauer die Prüfung vorgenommen wird, je geringer die möglichen Fehler bei den Messungen sind.

To date, no verified fact is known within the inanimate natural world that would contradict the basic assumption of the mechanical worldview; whereas countless conclusions logically or mathematically derived from it have been confirmed by empirical testing; indeed, the lawful sequence of events and the indestructibility of mass and energy are confirmed all the more reliably the more precisely the testing is conducted and the smaller the possible errors in the measurements are.

[ 52 ] Es wird hier darauf hingewiesen, daß ein gewisses umfassendes physikalisches Gesetz aus der Beobachtung gefolgert werden kann. Auf dieses Gesetz können wir am leichtesten so kommen, daß wir sagen: Wir haben eine gewisse Energie. Wir verwandeln diese in Wärme. Wärme kann wiederum — wir sehen das an Dampfmaschinen und so weiter — eine andere Umwandlung erleiden, sie kann umgewandelt werden in eine andere Energie. Diese Verwandlung vollzieht sich in entsprechenden Verhältniszahlen. Das heißt, wir werden zu dem sogenannten Gesetze der Erhaltung der Energie geführt, das heißt zu dem Gesetze, das man so ausspricht: Im Weltall ist eine gewisse Summe von Energie vorhanden. Die wandelt sich um. Wenn eine gewisse Summe von Energie, sagen wir von Wärme, verwandelt wird, so verschwindet auf der einen Seite Energie, aber auf der anderen Seite ist eine andere Energie da. Es findet also eine Umwandlung der Energie statt. Das ist ein Gesetz, das eine wichtige Rolle spielt und das in neuester Zeit auf das gesamte Weltbild auszudehnen versucht worden ist. Und damit kommen wir auf das nächste Kapitel:

[ 52 ] It is pointed out here that a certain general physical law can be inferred from observation. The easiest way to arrive at this law is to say: We have a certain amount of energy. We convert this into heat. Heat, in turn—as we see with steam engines and so on—can undergo another transformation; it can be converted into a different form of energy. This transformation takes place in specific proportional ratios. This leads us to the so-called law of conservation of energy—that is, the law which states: There is a certain total amount of energy in the universe. This energy is transformed. When a certain amount of energy—let’s say heat—is transformed, energy disappears on one side, but on the other side, a different form of energy is present. Thus, a transformation of energy takes place. This is a law that plays an important role and which, in recent times, has been the subject of attempts to extend it to the entire worldview. And this brings us to the next chapter:

Ausdehnung der mechanischen Vorstellung auf das Organische

Das hat sich aber zahlenmäßig nur innerhalb der anorganischen Welt, so weit wir von ihr durch unsere fünf Sinne Eindrücke erhalten, nachweisen lassen. Es ist begreiflich, daß diese Vorstellung des Gesetzmäßigen auch auf die organische, die belebte Natur, angewandt wird.

Es fragt sich aber, wie weit sind wir dazu berechtigt?

Extension of the Mechanical Mental Image to the Organic

However, this has only been demonstrable numerically within the inorganic world, insofar as we receive impressions of it through our five senses. It is understandable that this mental image of regularity is also applied to organic, animate nature.

But the question arises: to what extent are we justified in doing so?

[ 53 ] Das heißt also, wenn wir diese Energien vergleichen, das Energiegesetz anwenden, daß man es für alles, was leblose, anorganische Natur ist, anwenden kann und nun auch versucht, die organische Natur mit demselben Gesetze zu umspannen. Darum heißt das nächste Kapitel:

[ 53 ] This means, then, that when we compare these energies and apply the law of energy—which can be applied to everything in inanimate, inorganic nature—we are now also attempting to apply the same law to organic nature. That is why the next chapter is titled:

Unterschied zwischen leblosen und belebten Körpern

Worin besteht der Unterschied zwischen einem belebten und unbelebten Körper?

Wir nennen einen Körper belebt, wenn in ihm stoffliche Veränderungen nicht nur nach physikalischen und chemischen Gesetzen stattfinden, sondern außer diesen, in der unbelebten Natur allein wirkenden Kräften, auch noch andere, jeder Art und jedem Individuum eigentümliche Kräfte wirken, welche das Wachsen, Fortpflanzen und Absterben jedes lebenden Einzelwesens bedingen.

Difference Between Inanimate and Animate Bodies

What is the difference between an animate and an inanimate body?

We call a body living when material changes occur within it not only according to physical and chemical laws, but also—in addition to these forces, which act alone in inanimate nature—other forces peculiar to each species and each individual, which determine the growth, reproduction, and death of every living being.

[ 54 ] — Es ist das Charakteristische der Lebewesen, daß sie wachsen, sich fortpflanzen und sterben. Bei dem Unorganischen finden wir das nicht. Nun besteht aber die Tendenz in der mechanisch-materialistischen Weltanschauung, dieselben Prinzipien, die auf die unorganische Welt angewendet werden, auch auf die belebten Wesen, auf das Organische anzuwenden.

[ 54 ] — It is characteristic of living beings that they grow, reproduce, and die. We do not find this in the inorganic world. However, there is a tendency in the mechanistic-materialistic worldview to apply the same principles used for the inorganic world to living beings—that is, to the organic world.

Ob wir diese Gesetze einer «Lebenskraft» oder sonst einer hypothetischen Ursache zuschreiben, — Tatsache ist, daß die Kluft zwischen Organischem und Unorganischem 2zs jetzt nicht überbrückt worden ist und daß, je genauer die Beobachtungen angestellt werden, um so sicherer sich herausstellt, daß Lebendiges nur aus Lebendigem entsteht.

Whether we attribute these laws to a “life force” or some other hypothetical cause—the fact remains that the gap between the organic and the inorganic has not yet been bridged, and that the more precise the observations, the more certain it becomes that life arises only from life.

[ 55 ] Nun folgt ein Satz, den man unzählige Male angeführt findet; er heißt hier:

[ 55 ] Here follows a sentence that has been quoted countless times; here it reads:

Die entgegengesetzte Annahme: das Lebendige sei nur eine andere Anordnung des Leblosen, ist einstweilen eine durch keine Tatsache bestätigte Hypothese.

The opposite assumption—that living matter is merely a different arrangement of non-living matter—is, for the time being, a hypothesis not supported by any facts.

[ 56 ] — Aber ich habe auch ein anderes angeführt, und es ist wichtig, daß man mit Bezug auf diesen Gesichtspunkt auch das andere ins Auge faßt. Man könnte nämlich glauben, daß die Gültigkeit einer spirituellen Weltanschauung davon abhänge, daß man nicht beweisen kann, wie aus anorganischen Substanzen ein Lebendiges entsteht. Es hat aber eine lange Zeit gegeben, die auf dem Boden der spirituellen Weltanschauung gestanden hat, und doch glaubte, man könne einen Homunkulus laboratoriumsmäßig herstellen. Man hat also die spirituelle Weltanschauung nicht immer davon abhängig gemacht, daß man aus Leblosem nicht Lebendiges erstehen lassen kann. Es gehört unserer Zeit an, zu betonen, daß Lebendiges nur aus Lebendigem entsteht, und daß daran die spirituelle Weltanschauung hängt. Ich habe schon oft gesagt, wie Francesco Redi erst vor etwa 200 Jahten den Satz aufgestellt hat: «Lebendiges kann nur aus Lebendigem kommen», und es als unrichtig nachgewiesen hat, daß aus Unlebendigem Lebendiges entstehen kann. Es ist auch wichtig, daß von der Wissenschaft darauf hingewiesen wird, daß zwischen dem Organischen und dem Unorganischen eine Kluft besteht. Ferdinand Cohn hat bei der Naturforscherversammlung in Berlin betont, daß die Gesetze, die man anwendet, um das Anorganische zu beweisen, nicht hinreichen, um das Organische zu beweisen. Bunge aus Basel könnte angeführt werden; und Julius Wiesner, der Botaniker, sagt: Je weiter die Botanik fortschreitet, desto mehr zeigt sich, wie eine Kluft besteht zwischen dem Anorganischen und dem Organischen. Wrangell sagt daher:

[ 56 ] — But I have also cited another point, and it is important to consider the other side of the issue in relation to this perspective. One might, in fact, believe that the validity of a spiritual worldview depends on the fact that it cannot be proven how life arises from inorganic substances. Yet there was a long period when people held a spiritual worldview and still believed that a homunculus could be created in a laboratory. Thus, the spiritual worldview was not always contingent upon the inability to bring forth life from the non-living. It is characteristic of our time to emphasize that life arises only from life, and that the spiritual worldview depends on this. I have often mentioned how Francesco Redi, only about 200 years ago, formulated the statement: “Life can come only from life,” and proved it incorrect to assume that life can arise from non-living matter. It is also important for science to point out that there is a gulf between the organic and the inorganic. Ferdinand Cohn emphasized at the naturalists’ conference in Berlin that the laws used to prove the inorganic are not sufficient to prove the organic. Bunge of Basel could be cited; and Julius Wiesner, the botanist, says: The further botany advances, the more evident it becomes that there is a gulf between the inorganic and the organic. Wrangell therefore says:

Wir müssen also, wollen wir innerhalb des zur Zeit wissenschaftJich Festgestellten bleiben, — zwei wesentlich verschiedene Gruppen von Erscheinungen unterscheiden: Lebendiges und Unbelebtes.

Therefore, if we wish to remain within the bounds of what has been scientifically established to date, we must distinguish between two fundamentally different groups of phenomena: the living and the non-living.

[ 57 ] Das nächste Kapitel heißt:

[ 57 ] The next chapter is titled:

Das Bewußtsein

Uns Menschen tritt durch innere Erfahrung noch ein Phänomen entgegen: das Bewußtsein mit seinen Äußerungen, die da sind: Empfinden, Denken, Wollen.

Wir haben keinen zwingenden Grund zur Annahme, daß auch die Pflanze denkt und will, und sind, ohne den Boden der Erfahrung zu verlassen, berechtigt, innerhalb des organischen Reiches noch den Unterschied zu machen zwischen dem unbewußten Pflanzlichen und dem bewußten Tierischen.^{1Hier folgt in der Broschüre noch die Fußnote: «Diejenigen, welche keinen grundsätzlichen Unterschied zwischen Pflanze und Tier anerkennen, behalten die Scheidung nur aus Rücksichten größerer Übersichtlichkeit.»}

Consciousness

We humans encounter yet another phenomenon through inner experience: consciousness, with its manifestations, which are sensation, thought, and volition.

We have no compelling reason to assume that plants also think and will, and—without straying from the ground of experience—we are justified in distinguishing, within the organic realm, between the unconscious plant world and the conscious animal world. ^{1The following footnote appears in the brochure: “Those who do not recognize a fundamental difference between plants and animals maintain this distinction solely for the sake of greater clarity.”}

[ 58 ] — Wir haben oftmals davon gesprochen, daß es Leute gibt, die den Unterschied zwischen dem Pflanzlichen und Tierischen verwischen wollen, die behaupten, daß Pflanzen lebendige Wesen anziehen und verschlingen. So ein Wesen kennen Sie auch, das in die Nähe kommende Wesen anzieht und sie dann verschlingt: das ist nämlich eine Mausefalle. Und dennoch braucht man nicht anzunehmen, daß eine Mausefalle ein Tierisch-Seelisches in sich habe.

[ 58 ] — We have often spoken of the fact that there are people who want to blur the distinction between the plant and animal kingdoms, who claim that plants attract and devour living beings. You are familiar with a device that attracts creatures that come near it and then devours them: namely, a mousetrap. And yet one need not assume that a mousetrap possesses an animal-soul nature.

Alle Erscheinungen, die mit dem Bewußtsein zusammenhängen, nennen wir «geistige Erscheinungen».

We call all phenomena related to consciousness “mental phenomena.”

[ 59 ] — Wir würden genauer zu sagen haben «Alle Erscheinungen, welche wir zu einem Bewußtsein bringen», denn wir müssen in der Geisteswissenschaft auch dasjenige geistig nennen, was nicht astralischer Leib und Ich sind. Wenn Sie nur im physischen Leib und Ätherleib sind, dann haben wir es nicht mit Bewußtsein, sondern mit geistiger Tätigkeit zu tun. —

[ 59 ] — To be more precise, we would have to say “all phenomena that we bring into consciousness,” for in Spiritual Science we must also call “spiritual” that which is neither the astral body nor the “I.” If you are only in the physical body and the etheric body, then we are not dealing with consciousness, but with spiritual activity. —

So scheint die Welt, soweit wir ihrer vermittelst unserer fünf Sinne und unseres Denkvermögens gewahr werden, drei voneinander wesentlich verschiedene Prinzipien zu enthalten: die in ihrer Masse und in ihren Eigenschaften unwandelbare Materie, das seinen eignen Gesetzen gehorchende Leben und das Geistige.

Thus, the world—as far as we perceive it through our five senses and our powers of thought—seems to contain three fundamentally distinct principles: matter, which is unchanging in its mass and properties; life, which obeys its own laws; and the spiritual.

[ 60 ] — Ich möchte noch darauf hinweisen, daß selbst Philosophen, die außerhalb der Geisteswissenschaft stehen, wie Eduard von Hartmann und andere, von einem unbewußten Geistigen gesprochen haben, so daß man...[Lücke in der Nachschrift]

[ 60 ] — I would also like to point out that even philosophers outside the realm of Spiritual Science, such as Eduard von Hartmann and others, have spoken of an unconscious spiritual realm, so that one...[gap in the postscript]

In der Wissenschaft, welche das Unorganische zum Objekt hat, bewährt sich, wie bereits gesagt, die Annahme, daß Ursache und Wirkung in einem zahlenmäßig festen Verhältnis zueinander stehen, daß alles Geschehen innerhalb dieser Welt des Unbelebten dem strengen Gesetz der Notwendigkeit folgt.

Die biologische Wissenschaft, welche sich die Erforschung der Lebenserscheinungen zur Aufgabe stellt, geht dem Wesen jeder Wissenschaft gemäß, von der gleichen Annahme aus. Da jedoch bei vielen Lebenserscheinungen das Messen, folglich die zahlenmäßige Prüfung des gesetzmäßigen Verlaufs der Veränderungen (also des Geschehens) nicht anwendbar ist, kann auf dem Gebiet der Biologie das Herrschen der notwendigen, unabänderlichen Verknüpfung von Ursache und Wirkung nicht einwandfrei nachgewiesen werden. Es spricht aber nichts dagegen, und die innere Wahrscheinlichkeit, sowie die Analogie mit dem uns sicher Bekannten spricht dafür. Jedenfalls muß diese Annahme aller wissenschaftlichen Forschung zugrunde gelegt werden, denn deren Aufgabe besteht ja im Entdecken dieser Gesetze.

In the science that studies the inorganic world, as already mentioned, the assumption holds true that cause and effect are related in a numerically fixed ratio, and that all events within this inanimate world follow the strict law of necessity.

Biological science, which is dedicated to the study of life phenomena, proceeds from the same assumption, in accordance with the nature of all science. However, since measurement—and consequently the numerical examination of the regular course of changes (i.e., of events)—is not applicable to many phenomena of life, the prevalence of a necessary, immutable connection between cause and effect cannot be conclusively demonstrated in the field of biology. Yet there is nothing to contradict this assumption, and both its inherent probability and the analogy with what we know for certain support it. In any case, this assumption must underlie all scientific research, for its very purpose is to discover these laws.

[ 61 ] Nun habe ich bei verschiedenen Vorträgen darauf hingewiesen, wie man in der neueren Zeit bemüht ist, die zahlenmäßige Konstanz bis hinauf in die tierischen und menschlichen Erscheinungen zu verfolgen. So versuchte zum Beispiel Rudner nachzuweisen, wieviel Wärmeenergien in der Nahrung enthalten sind, die ein bestimmtes Tier bekommt; und dann versuchte er nachzuweisen, wieviel Wärme bei seinen Lebenserscheinungen das Tier entwickelt. Aus der sich ergebenden konstanten Zahl ergibt sich, daß die mit der Nahrung aufgenommene Wärme in der Tätigkeit wieder zum Vorschein kommt. Die Tätigkeit würde umgewandelte Nahrung sein.

[ 61 ] In various lectures, I have pointed out how, in recent times, efforts have been made to trace numerical constancy all the way up to animal and human phenomena. For example, Rudner attempted to determine how much thermal energy is contained in the food consumed by a particular animal; he then sought to determine how much heat the animal generates through its life processes. The resulting constant figure indicates that the heat absorbed through food is re-released during activity. This activity would be the transformed food.

[ 62 ] Ein anderer Forscher hat das auf das Seelische ausgedehnt, indem er eine Anzahl von Studenten geprüft hat. Das Prinzip, zahlenmäßige Verhältnisse einzusetzen, ist ganz gut. Das kann auf alle diese Erscheinungen angewendet werden. Wir werden morgen davon sprechen, inwiefern das ganz richtig ist. Aber logisch ist die Sache gewöhnlich sehr kurzsichtig gehalten, denn es könnte ja jemand nach denselben logischen Gesetzen, nach denen Rubner vorgeht, prüfen, wie die Geldwerte oder die Äquivalente dafür, die in die Bank hineingetragen werden, und ebenso alle, die herausgetragen werden, sich entsprechen. Die müssen ja einander entsprechen. Wenn man daraus schließen würde, daß keine Menschen in der Bank seien, die das machen, so wäre das sicher falsch. Wenn man die Nahrung, die in den Organismus eingeführt wird, und die wieder herauskommende Energie prüft und einander entsprechend findet, so dürfte man nicht annehmen, daß nichts Seelisches dabei vorhanden ist.

[ 62 ] Another researcher has extended this to the psychological realm by testing a number of students. The principle of using numerical ratios is quite sound. It can be applied to all these phenomena. We will discuss tomorrow to what extent this is entirely correct. But logically, the matter is usually viewed in a very short-sighted way, for someone could, following the same logical laws that Rubner employs, examine how the monetary values—or their equivalents—that are brought into the bank correspond to all those that are taken out. They must, after all, correspond to one another. If one were to conclude from this that there are no people in the bank doing this, that would certainly be wrong. If one examines the food that is introduced into the organism and the energy that comes out again, and finds them to correspond to one another, one should not assume that nothing spiritual is involved.

[ 63 ] Dann kommt ein weiteres Kapitel:

[ 63 ] Then comes another chapter:

Die geistigen Erscheinungen

Betrachten wir die geistigen Erscheinungen, so sind sie, für die gewöhnliche sinnliche Beobachtung, an gewisse materielle Bedingungen geknüpft, und dadurch konnte die materialistische Auffassung entstehen, wonach geistige Erscheinungen überhaupt nicht vorhanden wären, ohne die materielle Grundlage eines Lebewesens mit seinem Gehirn, Nerven usw.

Mental Phenomena

If we consider mental phenomena, we see that, to ordinary sensory observation, they are tied to certain material conditions; and this gave rise to the materialist view that mental phenomena would not exist at all without the material basis of a living being—its brain, nerves, and so on.

[ 64 ] — Diese Annahme ist so stark entstanden, daß Du Bois-Reymond bei einer seiner Reden gesagt hat, wenn man von einer Weltseele sprechen wolle, so müsse man nachweisen, wo das Weltgehirn ist. Also er sagte: Wollt ihr von einer Seele der Welt sprechen, so müßt ihr nachweisen, wo ein Gehirn der Welt ist. — So sehr hat man das ins Materialistische umgedeutet, weil man, wenn man den Menschen in der physischen Welt beobachtet, sieht, daß alles Seelische an das Gehirn gebunden ist.

[ 64 ] — This assumption has become so deeply entrenched that Du Bois-Reymond said in one of his speeches that if one wanted to speak of a world soul, one would have to prove where the world’s brain is. So he said: If you want to speak of a soul of the world, you must prove where the world’s brain is. — This has been reinterpreted in such a materialistic way because, when one observes human beings in the physical world, one sees that everything spiritual is bound to the brain.

Gegen diese Auffassung hat von jeher bei den meisten Menschen eine innere Abneigung geherrscht, und der Glaube an eine selbständige Existenz geistiger Wesenheiten sowie an deren Wechselwirkung mit der uns vertrauten Sinneswelt, ist in den verschiedensten Formen religiöser und spiritualistischer Vorstellungen zum Ausdruck gekommen.

Sehr viele Tatsachen, welche als unmittelbare Bestätigungen solcher Ansicht gelten sollen, beruhen gewiß auf Täuschung und Wahn.

Most people have always felt an innate aversion to this view, and the belief in the independent existence of spiritual beings—as well as in their interaction with the sensory world familiar to us—has found expression in a wide variety of religious and spiritualist mental images.

A great many facts that are supposed to serve as direct confirmation of such views are certainly based on deception and delusion.

[ 65 ] — Wir haben ja auch einiges von diesen Täuschungen und diesem Wahn in den letzten Zeiten hier durchgemacht. Es ist von großer Wichtigkeit, daß der, der auf dem Boden der geisteswissenschaftlichen Weltanschauung steht, frei von Täuschung und Wahn ist.

[ 65 ] — We, too, have experienced quite a bit of this deception and delusion here in recent times. It is of great importance that those who stand on the foundation of the Spiritual Science worldview be free from deception and delusion.

Es ist aber in letzter Zeit wohlbeglaubigtes Tatsachenmaterial zusammengebracht worden, welches zu seiner Erklärung die Annahme einer spirituellen Welt als die wahrscheinlichste Hypothese erscheinen läßt, daß es jetzt unwissenschaftlich wäre, letztere einfach von der Hand zu weisen, — wie es noch vor wenigen Jahrzehnten geschah.

However, well-documented factual evidence has been gathered recently that makes the assumption of a spiritual world appear to be the most likely hypothesis for explaining these phenomena; it would now be unscientific to simply dismiss this hypothesis—as was the case just a few decades ago.

[ 66 ] Und nun wird das in dem folgenden Kapitel weiter besprochen:

[ 66 ] And this will be discussed further in the following chapter:

Die okkulten Fähigkeiten des Menschen

Wenn schon zahlreiche, mit den gewöhnlichen Sinnen wahrnehmbare Tatsachen eine spiritualistische Deutung nahelegen, wenn nicht gar erheischen, so kommt noch hinzu, daß viele glaubwürdige Menschen behaupten, außer den fünf Sinnen noch andere bei den meisten Menschen nicht entwickelte Wahrnehmungsorgane zu besitzen, die ihnen gestatten, in direkten Verkehr mit der Geisteswelt zu treten.

Daß die fünf Sinne des Menschen nicht alle Möglichkeiten der Wahrnehmungsfähigkeiten erschöpfen, ist ja schon a priori anzunehmen und wird durch manche Erscheinungen in der Tierwelt bestätigt. Es liegt also keine Berechtigung vor, es zu bestreiten, sondern es ist wissenschaftliche Pflicht, die betreffenden Tatsachen sorgfältig, vorurteilsfrei zu prüfen, was ja auch jetzt seitens vieler hervorragender Vertreter der exakten Wissenschaften geschieht.

Für sehr viele Menschen, die selbst okkulte Erlebnisse haben oder von glaubwürdigen Personen davon erfahren, ist die Existenz geistiger Welten eine erwiesene Tatsache, und die Möglichkeit, durch Eindringen in dieselben Einblick in die Rätsel der Welt zu gewinnen, keinem Zweifel unterworfen.

Seit jeher haben sich aus solchen vermeintlichen oder wirklichen Einblicken Lehren ausgebildet, die bald als Geheimlehren unter Auserwählten verbreitet, bald als offen gelehrte Religionssysteme auftreten. Von den großen Weltreligionen ist die europäische Kulturwelt aufs engste mit der christlichen Lehre verwoben.

Human Occult Abilities

If numerous facts perceptible to the ordinary senses already suggest—if not even demand—a spiritualist interpretation, then there is the additional fact that many credible people claim to possess, in addition to the five senses, other organs of perception that are undeveloped in most people, which allow them to enter into direct communication with the spirit world.

That the five human senses do not exhaust all possibilities of perceptual abilities is, of course, to be assumed a priori and is confirmed by certain phenomena in the animal kingdom. There is therefore no justification for disputing this; rather, it is a scientific duty to examine the relevant facts carefully and without prejudice—which is indeed what many outstanding representatives of the exact sciences are doing at present.

For a great many people who have had occult experiences themselves or have heard of them from credible sources, the existence of spiritual worlds is a proven fact, and the possibility of gaining insight into the mysteries of the world by entering into them is beyond doubt.

Throughout history, such supposed or actual insights have given rise to teachings that have sometimes been disseminated as secret doctrines among the elect and sometimes manifested as openly taught religious systems. Of the major world religions, European culture is most closely interwoven with Christian doctrine.

[ 67 ] Nun ist es wichtig, daß wir eine solche Auseinandersetzung benützen, um daran anzuknüpfen, wie die Geisteswissenschaft sich dazu stellt. Die Geisteswissenschaft steht heute, wenn sie mit allem, was die Menschheitsentwickelung bis heute durchgemacht hat, rechnet, auf dem Standpunkte, zunächst nicht so sehr zu betonen, daß es außer den fünf Sinnen des Menschen noch andere Wahrnehmungsorgane schon gibt — Sie wissen, wenn Sie auf vieles zurückblicken, was wir durchgenommen haben, daß es andere Organe gibt —, sondern zu betonen, daß andere Wahrnehmungsorgane gebildet werden können. In «Wie erlangt man Erkenntnisse der höheren Welten?» ist ja beschrieben, was man zu tun hat, damit solche Organe gebildet werden können. Es ist wichtig, daß die Geisteswissenschaft von heute in einem zwar anderen Sinne, aber doch in gewissem Sinne dieselbe Allgemeingültigkeit in Anspruch nimmt wie die andere Wissenschaft. Die andere Wissenschaft versucht Erkenntnisse zu gewinnen, die für alle Menschen gelten. Die Geisteswissenschaft sucht solche Wahrnehmungsorgane auszubilden, die von allen Menschen ausgebildet werden können. Kann der Wissenschafter prüfen, was da behauptet wird, so kann derjenige, der die geistigen Organe ausbildet, prüfen, was die Geisteswissenschaft behauptet. Die gewöhnliche Wissenschaft rechnet mit jenen Fähigkeiten, die schon da sind, die Geisteswissenschaft mit solchen, die entwickelt werden können.

[ 67 ] Now it is important that we use such a discussion as a starting point to explore how Spiritual Science approaches this issue. Taking into account everything that human development has gone through to date, Spiritual Science today takes the position of not emphasizing, at least initially, that there are already other organs of perception besides the five human senses — as you know, if you look back on much of what we have covered, there are other organs — but rather to emphasize that other organs of perception can be developed. In *How to Attain Knowledge of the Higher Worlds*, it is described what one must do so that such organs can be developed. It is important that modern Spiritual Science, albeit in a different sense, nevertheless claims the same universal validity as other sciences. Other sciences seek to gain knowledge that applies to all human beings. Spiritual Science seeks to develop organs of perception that can be developed by all human beings. Just as the scientist can verify what is claimed, so too can the person who develops the spiritual organs verify what Spiritual Science claims. Conventional science relies on abilities that already exist, while Spiritual Science relies on those that can be developed.

[ 68 ] Nun wollen wir einmal das Prinzip, nach dem die Fähigkeiten entwickelt werden, ins Auge fassen. Wie diese Fähigkeiten entwickelt werden, finden Sie im einzelnen konkret geschildert in «Wie erlangt man Erkenntnisse der höheren Welten?». Jetzt will ich nur kurz deklarieren, wie man solche Fähigkeiten aufzufassen hat.

[ 68 ] Now let us consider the principle according to which these abilities are developed. You will find a detailed and concrete description of how these abilities are developed in “How Does One Attain Knowledge of the Higher Worlds?” For now, I will only briefly explain how such abilities should be understood.

[ 69 ] Wenn eine Symphonie gespielt wird, so sind im Raume eigentlich nichts weiter als Luftschwingungen vorhanden. Diese Luftschwingungen kann man auch mathematisch berechnen. Und wenn man genügend viele Berechnungen anstellte, könnte man die ganze Beweglichkeit, die im Instrument und in der Luft stattfindet, mathematisch ausdrücken als die Summe der Bewegungstatsachen. Man könnte von der Symphonie, die man anhört, ganz abstrahieren und sich sagen: Die Symphonie Beethovens ist mir egal; ich will Mathematiker sein und untersuchen, was da für Bewegungszustände herrschen. — Wenn man so verführe, würde man die Symphonie gestrichen und nur die Bewegungszustände haben. Aber Sie werden zugeben müssen, daß die Symphonie außerdem noch da ist. Sie ist nicht wegzuleugnen und etwas anderes als das bloße Bild der Bewegungszustände. Was ist da geschehen? Es ist doch eigentlich nur von Beethoven in einer gewissen Weise veranlaßt worden, daß solche Bewegungszustände entstehen. Das gibt aber noch keine wirkliche Symphonie.

[ 69 ] When a symphony is played, there is actually nothing in the room but air vibrations. These air vibrations can also be calculated mathematically. And if one were to perform a sufficient number of calculations, one could mathematically express all the motion occurring in the instrument and in the air as the sum of the facts of motion. One could completely abstract from the symphony one is listening to and say to oneself: I don’t care about Beethoven’s symphony; I want to be a mathematician and investigate what states of motion prevail there. — If one were to take that approach, one would eliminate the symphony and be left with only the states of motion. But you will have to admit that the symphony is still there as well. It cannot be denied, and it is something other than merely the image of states of motion. What has happened here? It is, after all, really only Beethoven who, in a certain way, brought about the emergence of such states of motion. But that alone does not yet constitute a real symphony.

[ 70 ] Wenn Sie sich nun vorstellen, daß ein Mensch alle jene Fähigkeiten, die man sonst anwendet, um die äußere physische Welt zu erkennen, anwendet, um solche Gesetze zu bekommen, wie die intuitiven Gesetze der Mathematik und Logik es sind, also die Gesetze, die der Mensch entwickelt dadurch, daß er ein denkender Mensch ist, und wenn er mit diesen Gesetzen sich selber so behandelte, wie der Komponist die Bewegungszustände der Luft, wenn er die Fähigkeiten der Mathematik und Logik und andere Fähigkeiten nicht so hinnimmt, wie sie sind, sondern innerlich bearbeitet, dann entsteht in ihm etwas, das etwas anderes ist als die empirischen Fähigkeiten der Logik, der Mathematik und der empirischen Forschung. Vergleichen Sie dies und die Behandlung, die der Komponist der Luft angedeihen läßt, mit dem, was man innerlich macht, und betrachten Sie das, was da herauskommt, dann haben Sie die Möglichkeit zu sagen: Da ist ein Mensch, der hat die Fähigkeit, empirisch zu forschen, die Fähigkeit, mathematische und logische Urteile zu bilden, das ist geradeso wie eine Summe von Bewegungszuständen, die in den Instrumenten und in der Luft sind. Aber wenn man diese wieder in gewisser Weise behandelt, so entsteht eine Symphonie, ein musikalisches Kunstwerk. Die Gesetze, durch die man sich selber behandelt, sind eben solche, wie sie in meinem Buche «Wie erlangt man Erkenntnisse der höheren Welten?» angegeben sind. Dann entsteht etwas, was sich erst entwickelt, was eine Folge der menschlichen Tätigkeit ist. Und so wie der, welcher ein musikalisches Ohr hat, nicht bloß die Schwingungen der Instrumente und der Luft wahrnimmt, so nimmt der, welcher die inneren Sinne ausgebildet hat, nicht bloß die sinnliche, die mathematische und nicht bloß die logische Welt wahr, sondern er nimmt auch die geistige Welt wahr. Diese Erziehung eines Neuen auf Grundlage des Vorhandenen führt dazu, daß man sich hineinarbeitet in eine geistige Welt. So handelt es sich für die Geisteswissenschaft darum, anzuerkennen, daß die Fähigkeiten, die der Mensch schon hat, fortbildbar sind, so wie fortbildbar sind die Bewegungen der Instrumente und der Luft. Auf dieser Fortbildbarkeit beruht es, daß der Mensch sich hinentwickeln kann zu einer Auffassung der Welt, die ihm etwas gibt, was er ohne diese Fortbildung nicht wahrnimmt. Das Wesentliche bei der Geisteswissenschaft ist, daß sie hinweist auf die Möglichkeit der Fortentwickelung gewisser Fähigkeiten; nicht auf das Dasein schon vorhandener, sondern auf die Fortbildung derselben. Und dann ist es richtig, wenn Wrangell sagt, daß in den verschiedenen Religionssystemen hingewiesen wird auf dasselbe wie in den Geheimlehren.

[ 70 ] Now create a mental image of a person who applies all those faculties that are otherwise used to perceive the external physical world in order to arrive at laws such as the intuitive laws of mathematics and logic, that is, the laws that a person develops by virtue of being a thinking being—and if, with these laws, he were to treat himself in the same way that a composer treats the states of motion of the air—if he were not to accept the faculties of mathematics, logic, and other faculties as they are, but were to process them internally—then something arises within him that is distinct from the empirical faculties of logic, mathematics, and empirical research. Compare this—and the way the composer treats the air—with what one does internally, and consider what emerges from it; then you will be able to say: Here is a person who has the ability to conduct empirical research, the ability to form mathematical and logical judgments—this is just like a sum of states of motion present in the instruments and in the air. But when one processes these in a certain way, a symphony arises—a musical work of art. The laws by which one works on oneself are precisely those set forth in my book *How to Attain Knowledge of the Higher Worlds*. Then something emerges that is still developing, that is a consequence of human activity. And just as one who has a musical ear perceives more than merely the vibrations of the instruments and the air, so too does one who has developed the inner senses perceive not only the sensory, the mathematical, and not only the logical world, but also the spiritual world. This cultivation of something new on the basis of what already exists leads to one working one’s way into a spiritual world. Thus, the task of Spiritual Science is to recognize that the abilities a person already possesses can be further developed, just as the movements of instruments and the air can be further developed. It is on this capacity for further development that a person’s ability to evolve toward a conception of the world rests—one that gives them something they would not perceive without this further development. The essential point of Spiritual Science is that it points to the possibility of further developing certain abilities—not to the existence of abilities that are already present, but to their further development. And so Wrangell is correct when he says that the various religious systems point to the same thing as the secret teachings.

[ 71 ] Das nächste Kapitel heißt:

[ 71 ] The next chapter is titled:

Wesen der Lehre Jesu

Wenn man das allen zahllosen Deutungen der Lehre Jesu Gemeinsame als das Wesen des Christentums ansieht, so besteht es in der «frohen Botschaft», daß der Schöpfer und Lenker des Weltalls dem Menschen, den er nach seinem Ebenbild geschaffen, ein lieber Vater ist, daß Liebe zu Gott und den Mitmenschen das höchste sittliche Gebot ist, daß die Seele des Menschen unvergänglich ist und daß ihr nach dem Tode ein Los bereitet wird, weches dem sittlichen Verhalten des Menschen während seines Lebens entspricht.

The Essence of Jesus’ Teaching

If one regards what is common to all the countless interpretations of Jesus’ teaching as the essence of Christianity, it consists in the “good news” that the Creator and Ruler of the universe is a loving Father to humankind, whom He created in His own image; that love for God and one’s fellow human beings is the highest moral commandment; that the human soul is immortal; and that after death, a fate awaits it that corresponds to the person’s moral conduct during their lifetime.

[ 72 ] — So, wie wir mit dem Instrumente der Geisteswissenschaft das Wesen des Christentums ausgebildet haben, muß man sagen, daß das, was hier ausgesprochen wird, zwar der Inhalt der Lehre Jesu ist, aber nicht das Wesen des Christentums. Das Wesen des Christentums besteht darinnen, daß in der Zeit eine Entwickelung stattgefunden hat, indem eine Befruchtung des Menschen Jesu mit der Gottheit stattfand, das heißt, daß ein Wesen, das bis dahin nicht mit der Erde verbunden war, sich dutch den bekannten Vorgang mit derselben verbunden hat, wodurch also die Zeit in einen vorchristlichen und einen nachchristlichen Abschnitt eingeteilt wird. Dieses Erkennen vom Erscheinen des Christus-Wesens auf der Erde gehört zum Wesen des Christentums hinzu.

[ 72 ] — Just as we have elucidated the essence of Christianity using the tools of Spiritual Science, it must be said that what is expressed here is indeed the content of Jesus’ teaching, but not the essence of Christianity. The essence of Christianity lies in the fact that a development took place in time through the union of the human being Jesus with the Godhead—that is, a being who had not previously been connected to the Earth became connected to it through the well-known event, thereby dividing time into a pre-Christian and a post-Christian era. This recognition of the appearance of the Christ-being on Earth is part of the essence of Christianity.

Die augenfälligen Verirrungen, in welche die organisierten christlichen Gemeinschaften, die historischen Kirchen, gerieten, haben ihre Dogmen in Gegensatz zu manchen festbegründeten wissenschaftlichen Errungenschaften gebracht und dadurch den Konflikt zwischen Glauben und Wissen, Religion und Wissenschaft, der das geistige Leben der europäischen Kulturwelt zersetzt, hervorgerufen.

Aus dieser Sachlage heraus ist das Interesse zu erklären, welches sich anderen Religionssystemen zugewandt hat, welche den Anspruch erheben, mit der Wissenschaft nicht nur in Einklang zu sein, sondern sie auch noch zu erweitern. Unter diesen Lehren verdient die Theosophie besondere Beachtung. Seit die europäische Kulturwelt durch H.P. Blavatsky auf diese, aus Indien stammende Lehre aufmerksam gemacht wurde, hat sie verschiedene Darstellungen gefunden.

The glaring errors into which organized Christian communities—the historical churches—have fallen have brought their dogmas into conflict with certain well-established scientific achievements, thereby giving rise to the conflict between faith and knowledge, religion and science, which is eroding the intellectual life of European culture.

This situation explains the interest that has turned toward other religious systems, which claim not only to be in harmony with science but also to expand upon it. Among these teachings, Theosophy deserves special attention. Ever since H.P. Blavatsky drew the attention of the European cultural world to this teaching, which originated in India, it has been presented in various forms.

[ 73 ] Immer, wenn das Wort «Theosophie» ausgesprochen wird, ist es wichtig, auf das, was Geisteswissenschaft ist, und auf das, was theosophische Weltanschauung ist, aufmerksam zu machen.

[ 73 ] Whenever the word “theosophy” is mentioned, it is important to draw attention to what Spiritual Science is and what the theosophical worldview is.

[ 74 ] Morgen glaube ich zu Ende kommen zu können. Ich muß aber noch besprechen, inwiefern Blavatskys Lehre aus Indien und inwiefern sie nicht aus Indien stammt, und ich muß dabei auf einiges eingehen, was die Geisteswissenschaft von vielem, was Theosophie genannt wird, abtrennt. Also davon morgen.

[ 74 ] I think I’ll be able to wrap this up tomorrow. However, I still need to discuss to what extent Blavatsky’s teachings originate from India and to what extent they do not, and in doing so, I must address some of the ways in which Spiritual Science differs from much of what is called theosophy. So, more on that tomorrow.